фізика / 1 семестр 2 аттестация / закони збереження / Заняття 11

Заняття 11

Рівновага тіл

Мета: розглянути умови рівноваги тіл, види рівноваги, ознайомитися з поняттям моменту сил та правилом важеля

1. Статика

2. Рівновага тіл. Види рівноваги тіл.

3. Момент сили.

4. Умови рівноваги тіла, що має вісь обертання.

5. Лабораторна робота №4 «Вивчення рівноваги тіл під дією декількох сил

Ключові слова: рішення задач, алгоритм

Теоретичні відомості

1. Статика

Статика (від грец. statike вчення про вагу, рівновагу) - розділ механіки, у якому вивчаються умови рівноваги тіл під дією сил.

У найдавніших працях з механіки вчені Греції та Єгипту переважно розглядали питання статики. Найважливіші досягнення у цьому належали Аристотелю, і саме він дав назву «механіка» науці, яка вивчає найпростіші рухи матеріальних тіл, що спостерігаються в природі та створюються людиною у процесі її діяльності.

Учені вже тоді розуміли значення статики, що повністю підтвердилося подальшим розвитком науки і особливо техніки: дія величезної кількості механізмів, машин тощо ґрунтується на вченні про рівновагу тіл.

2. Рівновага тіл. Види рівноваги тіл.

У праці «Про рівновагу плоских фігур» Архімед виходить з таких положень (постулатів), які вважає само собою зрозумілими:

1) однакові тягарі, прикладені до однакових плечей важеля, урівноважуються;

2) однакові тягарі, прикладені до неоднакових плечей важеля, не перебувають у рівновазі; тягар, при кладений до довшого плеча, падає вниз (мал. 6);

З) якщо тягарі, підвішені до будь-яких плечей важеля, перебувають у рівновазі і до одного з тягарців що-небудь додати, рівновага порушиться, і він падатиме вниз (мал. в);

4) так само, якщо один тягар зменшити, то рівновага порушиться, і тоді інший тягар падатиме вниз (мал. г).

З цих положень Архімед зробив висновок, що будь-які тягарі перебувають у рівновазі, коли плечі важеля обернено пропорційні тягарям:

Важіль перебуває в рівновазі, якщо плечі сил обернено пропорційні значенням сил, що діють на нього

Архімед також заклав основи науки про рівновагу рідин і газів – гідро- та аеростатики. Основний закон цих галузей фізики був названий законом Архімеда: на будь-яке тіло, занурене в рідину (газ), з боку рідини (газу) діє виштовхувальна сила, що дорівнює вазі витісненої тілом рідини (газу) спрямована по вертикалі вгору і прикладена до центра тяжіння витісненого об'єму (мал.). Цю силу називають також архімедовою, або гідростатичною підіймальною силою.

Рівновага - стан тіла, за якого в розглядуваній системі відліку відсутні переміщення будь-яких його точок під дією прикладених до нього сил.

Для рівноваги тіл необхідне виконання лише двох умов: 1) геометрична сума прикладених до тіла сил повинна дорівнювати нулю: ; 2) алгебраїчна сума моментів, прикладених до тіла сил відносно будь-якої нерухомої осі, так само повинна дорівнювати нулю: .

Момент сили відносно будь-якої осі дорівнює добутку модуля сили на її плече. М = F^.l.

Плечем сили називають найкоротшу відстань від осі обертання до лінії дії цієї сили (перпендикуляр, опущений з осі обертання на лінію дії сили).

Рівновага тіла буває стійкою, нестійкою і байдужою.

Рівновага стійка, якщо тіло після зміщення знову повертається у положення рівноваги (мал. ).

При нестійкій рівновазі незначне зміщення тіла викликає подальше значне відхилення його від вихідного положення.

Якщо будь-які зміщення тіла не порушують його стану рівноваги, то говорять про його байдужу рівновагу (мал.).

Будь-яке тіло можна розглядати як сукупність матеріальних точок, на кожну з яких можуть діяти сили (наприклад, сили тяжіння). Рівнодійна цих сил називається силою тяжіння, що діє на тіло, а точка її прикладання центром тяжіння тіла.

Трикутник Стевіна. Стевін встановив принцип дoдaвання статичних сил (трикутник сил): три сили, що діють на одну точку, перебувають у рівновазі тоді, коли вони паралельні і пропорційні трьом сторонам плоского трикутника (мал.).

Приклад. На кронштейні висить лампа вагою 4 Н. Знайти значення сил пружності, що виникають у деталях ОА і ОВ.

Розв 'язування

Обираємо масштаб для побудови трикутника. Нехай 1 см на малюнку (мал. зменшено) відповідає силі 1 Н. Тепер відповідно до вказівок Стевіна будуємо сторону трикутника А'В', довжина якої відома: 4 см == 4 Н. Ця сторона трикутника паралельна напрямку дії сили тяжіння на лампу. Тепер з точки А' проводимо лінію, паралельну до напрямку дії сили в деталі ОА, а потім з точки В' - паралельну напрямку дії сили в деталі ОВ. На перетині побудованих ліній буде точка 0': одержали замкнений трикутник сил відповідно до рекомендацій Стевіна. Знаючи обраний масштаб, за допомогою лінійки вимірюємо значення сили пружності в деталі ОА (О'А') і сили реакції (також сили пружності) з боку деталі ОБ (О'В'), отже, задача розв'язана.

На кожну точку тіла у полі сил тяжіння дів сила, а на все тіло рівнодійна цих сил. Точка прикладання рівнодійної називається центром тяжіння тіла. Положення центра мас тіла в однорідному полі тяжіння збігається з положенням його центра тяжіння.

Приклади розв'язування задач на рівновагу важеля

Розглянемо приклади розв'язування найпоширеніших задач статики.

Приклад 1. Метрова лінійка, вагою якої можна знехтувати, покладена середньою поділкою на опору і навантажена гирями (мал.). Якого напрямку і з яким значенням повинна бути прикладена сила на поділці 1 м для утримання лінійки у рівновазі? Якою буде сила реакції опори,

якщо 11 прикласти?

Розв’язування. Виконаємо малюнок відповідно до умови задачі (мал. 3.12), показавши діючі сили та їх плечі l. Лінійка під дією моментів сил може обертатися навколо нерухомої осі 0, що проходить через точку О. Будемо вважати додатними всі моменти, які обертають систему за годинниковою стрілкою. У задачі це момент сили ₃. Від'ємні моменти створюють сили ₁ і ₂.

Для спрощення обчислень вважатимемо значення прискорення вільного падіння 10 м/с і визначимо сили F₁, F₂ і F₃:

Для рівноваги системи на поділці лінійки 1 м повинна бути прикладена ₄, спрямована вертикально вгору. Якщо ж ми помилились у виборі напрямку дії цієї сили, то у відповіді її значення одержимо зі знаком «-». Для розв'язування задачі скористаємося другою умовою рівноваги тіла

Значення сили F₄ == 3,2 Н, тобто напрямок її, ми вибрали правильно.

Щоб знайти силу реакції опори (друге питання задачі) в центрі лінійки ₅, коли прикладена сила ₄ (система перебуває у рівновазі), вже не можна точку 0 вважати віссю обертання системи. За умовою ж рівноваги алгебраїчна сума моментів, прикладених до тіла сил відносно будь-якої нерухомої осі, повинна дорівнювати нулю.

Оберемо вісь обертання, яка проходить через точку О₁ (нульова поділка лінійки). Сила реакції опори ₅ спрямована вертикально вгору (мал.).

Запишемо умову рівноваги вже для «нового важеля», відносно нової осі обертання (додатні моменти у цьому разі створюють сили ₁, ₂ і ₃ а від'ємні ₄ і ₅):

Якщо значення сили F₄ невідоме, то вісь обертання системи можна вибрати так, щоб вона проходила через точку 0₂ (мал.) - точку прикладання сили F₄. У цьому разі момент сили F₄ дорівнює нулю. Момент сили F₅ буде додатним, а моменти сил F₁, F₂ і F₃ - від'ємними (зрозуміло, що й плечі сил уже будуть іншими):

Приклад 2. Метрова лінійка, вагою якої можна знехтувати, покладена крайніми точками на дві опори і навантажена гирями, як у попередній задачі. Потрібно визначити сили реакцій опор N₁ і N₂ (мал.).

Розв'язування. Щоб визначити силу реакції опори, можна скористатись таким прийомом. Якщо опору забрати, то для рівноваги системи на відмітці 1 м необхідно прикласти силу, напрямлену вертикально вгору. Інакше система буде обертатись навколо осі, що проходить через точку О лінійки за годинниковою стрілкою. Тепер можна застосувати правило моментів:

Силу реакції опори N₁ визначають аналогічно до попереднього. Тепер система буде обертатися проти годинникової стрілки навколо осі, що проходить через відмітку І м на лінійці,

Відповідь. N₁ == 3,9 Н; N₂ == 7,1 Н.

Контрольні запитання

1. Чи можна миттєво змінити силу?

2. Що називається плечем сили?

3. Що називається моментом сили?

4. Коли момент сили від’ємний?

Вправа 11

1. До кінців стержня завдовжки 80 см і масою 10 кг підвісили тягарі, маси яких 1 і 10 кг. У якій точці потрібно підвісити стержень, щоб він перебував у рівновазі в горизонтальному положенні?

2. Балка вагою 1400 Н підвішена на двох канатах. Яка сила натягу цих канатів, якщо відстань від центра мас балки до точок підвісу 3 і 1 м відповідно?

3. Вал вагою 25000 Н опирається на два підшипники, відстань між якими 1,8 м, і виступає за один з них на 0,7 м. Посередині між підшипниками до валу прикладена сила 15000 Н, спрямована вниз. На кінець вала, що виступає, насаджений маховик вагою 10000 Н. Визначте сили, що діють на підшипники.

4. У середній точці натягнутого троса завдовжки 1 м прив'язаний вантаж масою 10 кг. Провисання троса 10 см. Чому дорівнює сила натягу троса?

5. Дерев'яна балка масою т лежить на землі. Яке мінімальне вертикальне зусилля треба прикласти, щоб підняти балку за один з її кінців?

6. Троє чоловіків несуть балку. Один із них підтримує балку ззаду, а двоє інших

підклавши палицю на певній відстані від кінця. Де необхідно підкласти палицю, щоб усі несли балку з однаковим зусиллям?