Заняття 4
Засвоювання навичок рішення задач з теми
«Основи молекулярно-кінетичної теорії»
Ціль: перевірка та закріплення набутих знань з теми; вдосконалювання логіки та здатності пристосування набутих знань при рішенні задач
Ключові слова: тепловий, механічний, броунівський рух; основне рівняння МКТ; параметри стану ідеального газу; рівняння стану ідеального газу; ізопроцеси.
Теоретичні відомості
При рішенні задач з цієї теми використовуються основні формули:
Густина , одиниця вимірювання [] = кг/м3.
Атомна одиниця маси: 1 а.о.м. = 1,6610-27 кг.
Число Авогадро: NA = 6,022045(31)1023 моль-1
Кількість речовини в масі m може бути визначено по формулі:
Маса речовини може бути визначена: m = Nmo = .
Кількість молекул речовини в масі m: N = NA.
Молярна маса: =V = .
Молярна маса визначається за таблицею Менделєєва: = Мr 10-3 кг/моль.
Концентрація молекул .
Тиск . Одиниця вимірювання [p] = Па = Н/м2.
Основне рівняння МКТ: .
Середня кінетична енергія поступального руху молекули . Тиск пов’язаний з середньою кінетичною енергією поступального руху рівнянням .
Стала Больцмана - k = 1,3810-23 .
.
Рівняння стану ідеального газу p = nkT.
Нормальні умови: р = 101325 Па = 1 атм = 760 мм рт.ст., Т = 293 К.
Добуток kNA = R універсальна (молярна) газова стала.
R = 8,31 .
Рівняння Менделєєва-Клапейрона: .
Для даного газу даної маси виконується рівняння Клапейрона (узагальнений газовий закон): .
Для ідеального (або розрідженого) газу певної маси виконуються газові закони:
1) ізотермічний,- закон Бойля –Маріотта.
2) ізобаричний , - закон Гей-Люсака.
3) ізохоричний , - закон Шарля.
Приклади рішення задач
Приклад 1. В сосуді знаходиться газ при тиску 0,15 МПа і температурі 273 оС. Яка кількість молекул знаходиться в одиниці об’єму посуду?
Рішення:
р = 1,5 10-5 Па Запишемо рівняння Менделєєва-Клапейрона
Т = 273 оС = 546 К , так як , то .
NA = 6,021023 моль-1 ,
R = 8,31
n = ? підставивши отримаємо n = 21025 м-3.
Відповідь: концентрація молекул n = 21025 м-3.
Приклад 2. Вирахувати середню кінетичну енергію молекул ідеального газу при температурі 27 оС.
Рішення
Т = 27 оС = 300 К Середня кінетична енергія молекул
k = 1,3810-23 Е = 3/21,3810-23 300 К = 6,210-21Дж
Е - ?
Відповідь: середня кінетична енергія молекул Е = 6,210-21Дж.
Приклад 3. При температурі 27 оС й тиску 105 Па об’єм повітряної кулі, що заповнена гелієм, дорівнює 500 м3. Яким буде об’єм цієї кулі при підйомі в верхні шари атмосфери, де її температура понизиться до –33 оС, а тиск оточуючого повітря стане рівним 5104 Па? Масу гелію вважати сталою.
Рішення.
р1 = 105 Па З рівняння стану ідеального газу
V1 = 500 м3 слідує, що при m = const виконується рівняння
р2 = 5104 Па , звідси .
Т1 = 300 К Перевіримо розмірність .
Т2 = 240 К Підставимо значення V2 = 800 м3.
m1 = m2 = m
V2 - ? Відповідь: об’єм кулі V2 = 800 м3.
Якісні задачі
-
З яких видів енергії складається внутрішня енергія тіла?
-
Чому при ізотермічному розширенні внутрішня енергія газу не змінюється?
-
Як змінюється внутрішня енергія при ізобаричному процесі? При ізохоричному?
-
Які молекули в атмосфері рухаються швидше: молекули оксигену чи азоту? Чому?
-
Біля поверхні Землі пил довго втримується, а біля поверхні Місяця він швидко осідає. В чому причина такого явища?
Задачі для закріплення матеріалу
-
Визначити температуру газу, якщо середня кінетична енергія поступального руху його молекул 1,610-19 Дж.
-
Який тиск газу в сосуді, якщо в 1 см3 знаходиться 1016 молекул при температурі 0 оС?
-
Газ займає об’єм 2 л при тиску 746 мм рт.ст. Визначити сумарну енергію поступального руху молекул газу.
-
В колбі місткістю 100 см3 знаходиться деяка кількість молекул газу. Якщо внаслідок утіки вийде 1020 молекул, то, на скільки зміниться тиск у колбі при тій самій температурі 27 оС?
-
Середня кінетична енергія поступального руху всіх молекул 2 г гелію дорівнює 8 Дж. Яка температура гелію?
-
Колба місткістю 0,5 л заповнена газом при нормальних умовах. Скільки молекул газу знаходиться в колбі?
-
При якій температурі молекули гелію мають таку саму середню швидкість як й молекули гідрогену при 27 оС?
-
В сосуді знаходиться газ при тиску 700 мм рт.ст. і температурі 7 оС. Скільки молекул в 1 см3 газу?