Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
20
Добавлен:
23.02.2016
Размер:
131.07 Кб
Скачать

Заняття 22 Перемінний струм

Мета: розглянути явище вимушені електромагнітні коливання, електрорушійну силу перемінного струму, елементи кола перемінного струму, умови резонансу та уяснити значення закону Ома для перемінного струму.

  1. Вимушені коливання.

  2. Змінний струм.

  3. Котушка в ланцюзі змінного струму.

  4. Конденсатор в ланцюзі змінного струму.

  5. Резистор в ланцюзі змінного струму.

  6. Закон Ома для ланцюга змінного струму.

Вимушені електромагнітні коливання

Вимушеними електромагнітними коливаннями називають періодичні зміни сили струму і напруги в електричному ланцюзі, що відбуваються під дією змінної ЕДС від зовнішнього джерела, яка створюється генератором змінного струму (наприклад, на електростанції).

Розглянемо принцип дії генератора змінного струму. Хай виток із струмом площею S розташований так, що між нормаллю і вектором магнітної індукції кут . Магнітний потік, пронизливий виток Ф=BSCos. При обертанні витка з періодом Т кут  змінюється згідно із законом .

Тоді , оскільки , то Ф=BSCost.

ЕДС індукції , миттєве значення е=-Ф'. е=BSSint або

е= emSin t, де em=BS.

Під дією ЕДС індукції, що змінюється з часом по гармонійному закону, в електричному ланцюзі виникнуть вимушені гармонійні коливання сили струму - змінний струм.

Для отримання великих значень амплітуди ЕДС і великих значень амплітуди сили струму в зовнішньому ланцюзі використовуються генератори змінного струму з великою площею витка і великим числом витків в обмотці, сполучених послідовно.

На практиці синусоїдальна ЕДС збуджується не шляхом обертання витка в магнітному полі, а шляхом обертання магніту або електромагніту (ротора) усередині статора - нерухомої обмотки, навитої на сталевий сердечник.

Змінний струм

Конденсатор в ланцюзі змінного струму

Якщо підключити конденсатор до джерела постійного струму, то в ланцюзі виникне короткочасний імпульс струму, який зарядить конденсатор до напруги джерела, а потім струм припиниться. Якщо заряджений конденсатор відключити від джерела постійного струму і з'єднати його обкладання з висновками лампи розжарювання, то конденсатор розряджатиметься, а лампа короткочасно спалахне.

При включенні конденсатора в ланцюг змінного струму процес його зарядки триває четверть періоду. Після досягнення амплітудного значення напруги між обкладаннями конденсатора зменшується і конденсатор протягом четверті періоду розряджається. В наступну четверть періоду конденсатор знов заряджає, але полярність напруги на його обкладаннях змінюється на протилежну. Процеси зарядки і розрядки конденсатора чергуються з періодом, рівним періоду коливань прикладеної змінної напруги.

Через діелектрик, що розділяє обкладання конденсатора, електричні заряди не проходять, але в результаті процесів зарядки і розрядки конденсатора, що періодично повторюються, по дротах, сполучених з його висновками, тече змінний струм. Лампа розжарювання, включена послідовно з конденсатором в ланцюг змінного струму, здається тією, що горить безперервно, оскільки людське око при високій частоті коливань сили струму не помічає періодичного ослаблення свічення нитки лампи.

При зміні напруги на обкладаннях конденсатора по гармонійному закону u = UmCos t.

Заряд на його обкладаннях змінюється q = Сu = UmC Cos t. Електричний струм в ланцюзі виникає в результаті зміни заряду: i = q'.

i = - Um C Sin t = UmC Cos (t + ) = Im Cos (t +)

Коливання напруги на обкладаннях конденсатора в ланцюзі змінного струму відстають від коливань сили струму на .

Опором ємності конденсатора Хс називають відношення амплітуди коливань напруги на конденсаторі до амплітуди коливань сили струму. Хс = .

Зсув фази коливання сили струму на щодо коливань напруги призводить до того, що потужність змінного струму на конденсаторі протягом однієї четверті періоду має позитивний знак, а протягом другої четверті - негативний. Середнє значення потужності рівне нулю. Фізичне значення: спочатку за рахунок роботи зовнішнього генератора відбувається зарядка конденсатора і накопичення енергії електричного поля, а потім за рахунок цієї енергії створюється електричний струм протилежного напряму. В результаті робота і середня потужність рівні нулю.

Котушка в ланцюзі змінного струму

У будь-якому провіднику, по якому протікає змінний струм, виникає ЕДС самоіндукції. Хай в ланцюг змінного струму включена ідеальна катушка з електричним опором дроту = 0.

Сила струму i = Im Cost, ЕРС індукції = -.

У котушці виникає миттєва ЕРС самоіндукції е = -Li = ImLSint, де L - індуктивність котушки, w - циклічна частота змінного струму. Оскільки опір котушки = 0. Для самоіндукції U = -е = - Im L Sint

U = ImLCos(t + ).

Таким чином, коливання напруги на кінцях котушки випереджають по фазі коливання сили струму на .

Um= Im L; u = UmCos(t + )

Відношення амплітуди коливань напруги на котушці до амплітуди коливань сили струму в ній називається індуктивним опором (XL). XL=.

На відміну від електричного опору в ланцюзі постійного струму, індуктивний опір не є постійною величиною, що характеризує дану котушку. Воно прямо пропорційно частоті змінного струму: .

Збільшення в два рази частоти змінної напруги приводить до зменшення в два рази амплітуди коливань сили струму через котушку.

Зсув фази коливань напруги на ідеальній котушці, щодо фази коливань сили струму на /2 призводить до того, що потужність змінного струму на котушці протягом періоду міняє знак, і середнє значення потужності змінного струму на ідеальній котушці за період виявляється = 0.

Резистор в ланцюзі змінного струму

Якщо індуктивність провідника настільки мала, що індукційні електричні поля виявляються зневажливо малими в порівнянні із зовнішнім електричним полем, то рух електричних зарядів в провіднику визначається дією тільки зовнішнього електричного поля, напруженість якої пропорційна напрузі на кінцях провідника.

u = UmCost частота і фаза

Сила струму i = ImCost коливань співпадають

Im=, де R - опір ланцюга.

Оскільки фази співпадають, миттєва потужність змінного струму

р = iU = ImUmCos2t

Якщо розглядати площу графіка косинуса, то Cos2wt = 0,5. Середнє значення Р = .

Діюче (ефективне) значення сили струму I = .

Діюче (ефективне) значення змінної напруги U=.

Тоді Р=IU. Діючі значення показуються електричні апарати.

Опір елементу електричного ланцюга (резистора), в якому відбувається перетворення електричної енергії у внутрішню енергію, називається активним опором.

P = I2R R = .

!!! При невеликих значеннях частоти змінного струму, активний опір провідника не залежить від частоти і практично співпадає з його електричним опором в ланцюзі постійного струму.

Закон Ома для електричного ланцюга змінного струму.

Розглянемо електричний ланцюг, що складається послідовно із сполучених резистора, конденсатора і котушки.

У будь-який момент часу: U = UR+UL+Uc.

У всіх послідовно включених елементах ланцюга зміни сили струму відбуваються практично одночасно: i = ImCos t.

Коливання напруги на резисторі співпадають по фазі з коливаннями сили струму; коливання напруги на конденсаторі відстають по фазі на , а коливання напруги на котушці випереджають по фазі коливання сили струму на . Тому:

U = URmCos t + UcmCos (t -/2) + ULmCos (t +/2),

де URm, Ucm, ULm - амплітуди коливань напруги на резисторі, конденсаторі і котушці.

Побудуємо векторну діаграму. Вектор амплітуди напруги URm, співпадає за напрямом з вектором амплітуди сили струму Im. Коливання напруги на конденсаторі відстають по фазі від коливання сили струму, тому вектор Ucm відстає від вектора Im на кут 90°. Коливання напруги на котушці випереджають коливання сили струму по фазі на , тому вектор ULm випереджає вектор Im на кут .

, тоді або .

Повний опір ланцюга змінного струму Z =

Закон Ома для ланцюга змінного струму : Im = .

Миттєве значення повної напруги визначається u = Um Cos (t + )

Початкова фаза  з діаграми: Cos  = .

Миттєва потужність p = I2 R = Im2 R cos2t = Im2R.

Потужність можна визначити P = = IU.

Величину Cos = називають коефіцієнтом потужності. Реальні конденсатори і котушки володіють активним опором. Втрати енергії в них обумовлені нагріванням обмотки котушки, нагріванням сердечника, струмами Фуко і роботою по перемагнічуванню, а також нагріванням діелектрика. Звично для обліку активних втрат в котушці або конденсаторі в ланцюзі змінного струму кожний з цих елементів представляють тим, що складається з двох послідовно сполучених елементів - чисто реактивного (тобто ідеального конденсатора або котушки) і чисто активного (резистора). Це дозволяє користуватися формулою для розрахунку потужності в будь-якому ланцюзі.

Соседние файлы в папке коливання