Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
18
Добавлен:
23.02.2016
Размер:
86.02 Кб
Скачать

Тема 5. Коливання

Заняття 20

Механічні коливання

Мета: розширити уявлення учнів про коливання, маятники, розглянути приклади коливань, пояснити властивості механічних коливань.

1. Коливальний рух.

2. Пружинний маятник.

3. Математичний маятник.

4. Фізичний маятник.

Коливальний рух

Коливання - рух або зміна стану, що має той або інший ступінь повторюваності в часі.

Періодичні коливання - це коливання, при яких значення фізичної величини повторюються через рівні проміжки часу.

Період коливання (Т) - це проміжок часу, після закінчення якого повторюються значення всіх величин, що характеризують коливальний рух. [Т] = 1с. , де N - це кількість коливань, t – час цих коливань.

Частота коливань () - число повних коливань за одиницю часу або  = , []=Гц (герц).

Циклічна (кругова) частота () - це число повних коливань за 2 одиниць часу  = 2 = .

Гармонійні коливання - рухи, при яких прискорення руху прямо пропорційно значенню величини, що коливається, від положення рівноваги і протилежно йому спрямовано . При гармонійних коливаннях зміни величини, що коливається, з часом відбувається за законом синуса або косинуса:

x=xmaxsin(t+о),

x=xmqxcos(t+о),

де х - миттєве значення величини, що коливається (зсув від положення рівноваги);

хmах - максимальне значення величини, що коливається, або амплітуда коливань (А);

tфаза коливань, умовна величина, що визначає долю періоду (у градусах або радіанах), яка пройшла від початку коливання; при опису коливань через синус від ближчого моменту, коли величина мала нульове значення; при опису коливань через косинус від ближчого моменту, коли величина мала додатне максимальне значення t = 2t;

опочаткова фаза, тобто фаза коливань в момент початку відліку часу (t).

Вільні коливання зручніше описувати функцією косинуса, оскільки cos0° = l.

Вимушені коливання зручніше описувати функцією синуса, оскільки sin0° = 0.

Швидкість гармонійного коливання - перша похідна координати за часом V= =xmaxsin(t+)=Vmaxsin(t+).

Прискорення гармонійного коливання a=

a=xmax2sin(t+)=-xmax2sint

amax=-2 x.

!!!Якщо яка-небудь величина змінюється за законом синуса або косинуса, то швидкість її зміни змінюється за тим же законом, але з амплітудою в рази більше, з фазою на більше.

Сила, що обумовлює гармонійні коливання, прямо пропорційна зсуву від положення рівноваги і направлена протилежно йому ; Fx = - m2х .

Пружинний маятник

Пружинний маятник - система, в якій коливання відбуваються під дією сил пружності в межах пружності тіла, що коливається (пружини).

Fупр.х = -kx;

.

Закон вільних коливань пружинного маятника: .

Перетворення енергії при коливанні: енергія пружної деформації перетворюється на кінетичну енергію: .

Математичний маятник

Математичний маятник - це матеріальна крапка, підвішена на невагомій нерозтяжній нитці. Коливання відбуваються під дією тангенціальної складової сили тяжіння. .

При а  0 коливання гармонійне.

Закон вільних коливань математичного маятника

.

При малих кутах відхилення період коливання математичного маятника не залежить від амплітуди (ізохронність коливань).

При коливаннях математичного маятника відбуваються перетворення енергії: потенційна енергія тіла перетворюється на кінетичну і навпаки.

Фізичний маятник

Фізичний маятник - це будь-яке тверде тіло, здатне вільно обертатися навкруги нерухомої горизонтальної осі, що не проходить через його центр тяжіння. При невеликих кутах відхилення від положення рівноваги фізичний маятник скоює гармонійні коливання подібно математичному маятнику. Приведеною довжиною (lпр) фізичного маятника називають таку довжину математичного маятника, який має такий же період коливань, що і даний фізичний маятник.

Закон коливання фізичного маятника , де Ii - момент інерції тіла. Коливання фізичного маятника загасаючі, оскільки в реальних умовах завжди діють сили тертя, і частина механічної енергії переходить в теплову при кожному коливанні. Загасання коливань - це зменшення їх амплітуди і збільшення періоду коливань (негармонійні коливання).

Питання для самоконтролю

1. Які основні параметри характеризують коливальний рух?

2. Як описуються вільні коливання маятників?

3. Величина обернена періоду?

4. Як спрямовані переміщення і швидкість коливань?

5. Закон коливання пружинного маятника?

6. Закон коливання математичного маятника?

7. Які взаємні перетворення енергії відбуваються при механічних коливаннях?

8. Коли фізичний маятник можна вважати математичним?

Вправа 20

1. Кулька масою 200 г закріплена на пружині з жорсткістю 0,2 кН/м та виконує гармонічні коливання. Напишіть рівняння прискорення, якщо амплітуда коливань 1 см.

2. Амплітуда незатухаючих коливань точки струни 1 мм, частота 1 кГц. Який шлях пройде точка за 0,2 с?

3. Як відносяться довжини математичних маятників, якщо за один й той же час один виконую 10 , а інший 30 коливань?

4. Коливальні рухи точки описуються рівнянням х = 0,05 Cos20t. Написати рівняння швидкості, прискорення руху точки. Знайти координату, швидкість та прискорення після 1/60 с після початку коливань.

5. За графіками на малюнках знайти амплітуду, період і частоту коливань. Написати рівняння гармонічних коливань.

Соседние файлы в папке коливання