фізика / архив / 2 атестація / коливання / Заняття 21

Заняття 21

Електромагнітні коливання

Мета: розглянути електромагнітні коливання, коливальний контур, закони зміни струму, заряду та напруги, визначити взаємні перетворення енергії

1. Коливальний контур.

2. Взаємні перетворення енергії при електромагнітних коливаннях

3. Гармонійні коливання в контурі

Коливальний контур

Електромагнітні коливання - це коливання електричного заряду (q), сила струму (I), напруги(U), пов'язаних з ними коливання напруженості електричного поля () і індукції магнітного поля (), (а також самостійні коливання і в електромагнітній хвилі).

Коливальний контур - це електричний ланцюг, що складається з конденсатора, замкнутого на котушку індуктивності, в якій відбуваються електромагнітні коливання. Такий контур називається закритим, оскільки майже не випромінює енергії в простір. Контур називають ідеальним, якщо його активний опір R0 (тобто втрати енергії на нагрівання дротів малі).

При наданні конденсатору заряду q виникає електричне поле , а на пластинах - різниця потенціалів ₁ - ₂ = U. Виникає струм, який збільшується поступово, оскільки його збільшенню протидіє вихрове електричне поле, що виникає при збільшенні магнітного потоку котушки. Струм зростає, поки вся енергія електричного поля конденсатора не перейде в енергію магнітного поля котушки. З цієї миті струм в ланцюзі за інерцією продовжує протікати, перезаряджаючи конденсатор і створюючи між його пластинами зростаюче електричне поле, перешкоджаюче його протіканню. Струм зменшується поступово, оскільки його підтримує вихрове електричне поле, що виникає унаслідок зменшення магнітного потоку котушки. Струм припиняється, коли вся енергія магнітного поля перейде в енергію електричного поля.

Взаємні перетворення енергії при електромагнітних коливаннях

Якщо проводити аналогію між електромагнітними коливаннями в контурі і механічними коливаннями математичного маятника, то для заряду конденсатора q - аналог зсуву х, енергія електричного поля W_элЕ_п, енергія магнітного поля W_магнЕ_к.

Е_к = 0 Е_п = 0 Е_к = 0 Е_п = 0 Е_к = 0

Із закону збереження енергії виходить, що за відсутності опору (R0) максимальне значення енергії електричного поля зарядженого конденсатора дорівнює максимальному значенню енергії магнітного поля котушки.

W_э.max = W_м.max або . В довільний момент часу Або .

Періодично повторюються зміни сили струму в електричному ланцюзі, що супроводжуються періодичними перетвореннями енергії електричного поля в енергію магнітного поля (і навпаки), що відбуваються без споживання енергії від зовнішніх джерел, називаються вільними електромагнітними коливаннями.

У реальному електричному контурі через втрати енергії на нагрівання провідників і діелектриків енергія магнітного і електричного полів поступово перетворюється на внутрішню енергію. Зміна сили струму в котушці і напруги на конденсаторі з часом зменшуються і через деякий час припиняються. Таким чином, вільні електромагнітні коливання в контурі виявляються загасаючими.

Гармонійні коливання в контурі

Повна енергія контуру величина постійна .

Візьмемо від цієї величини похідну за часом, тобто знайдемо швидкість зміни величини в часі.

або .

Фізичне значення: швидкість зміни енергії магнітного поля рівна швидкості зміни енергії електричного поля; знак «-» указує на те, що коли енергія магнітного поля зростає, енергія електричного поля убуває.

Знайдемо другу похідну.

пригадаємо, що

Рівняння описує вільні електромагнітні коливання в контурі. Це рівняння другого порядку, рішенням якого є рівняння:

або q”=-_o²q

Циклічна або кругова частота , з другого боку . - формула Томсона.

Коливання величини заряду на обкладаннях конденсатора контуру описується: . Оскільки , та зміна сили струму в контурі описується , де амплітуда I_m=-q_m_o ,

оскільки, то .

Питання для самоконтролю

1. Що таке коливальний контур?

2. Що називають ідеальним контуром?

3. Значення яких фізичних величин коливаються в коливальному контурі?

4. Закони коливань для коливального контуру?

5. Гармонічне рівняння?

6. Формула Томсона?

Приклад рішення задач

Приклад 1. Заряд q на пластинах конденсатора коливального контура змінюється з часом t згідно із законом q(t)= 10^-6Cos(10⁴t). Записати закон залежності сили струму від часу i(t). Знайти період і частоту коливань в контурі, амплітуду коливань заряду і амплітуду коливань сили струму i(t).

Дано: Рішення:

q(t)= 10^-6Cos(10⁴t). Щоб записати закон залежності сили струму від часу,

Знайти: треба, перш за все, скористатися співвідношенням:

T, n, qm, Jm -? i (t) = q’_t= -10^-6. 10⁴Sin(10⁴t) = -0,01Sin(10⁴t).

Циклічна частота  = 10⁴.

Далі, враховуючи зв'язок періоду коливань Т з круговою частотою  за формулою , знайдемо значення періоду коливань (с). Потім, скориставшись зв'язком кругової частоти  з лінійною , визначимо частоту: (Гц).

Амплітудні значення коливань сили струму І_m і заряду q_m знайдемо з рівнянь заданої залежності q(t) і одержаної залежності i(t).

Одержимо: І_m = 0,01=3,14^.10^-2 (А); q_m =10^-6 Кл = 1 мкКл.

Вправа 21

1. Ідеальний коливальний контур складається з котушки індуктивністю 40 мГн і плоского слюдяного конденсатора з обкладинками площею 10 см² кожна, віддаленими на 1 мм одна від одної. Визначити період вільних коливань у цьому контурі.

2. Закон зміни сили струму з часом має вид і= 5Cos200t. Знайти частоту, період і амплітуду коливань, а також значення сили струму при фазі /3.

3. Залежність кількості заряду на обкладаннях конденсатора ємністю 7 мФ в коливальному контурі q(t)=0,7Cos(70t). Визначте період коливань, індуктивність контура, залежність сили струму від часу, максимальну енергію поля в контурі.

4. Залежність кількості заряду на обкладаннях конденсатора в коливальному контурі має вид q(t)= 0,8Cos(90t). Визначте період електромагнітних коливань, електроємність конденсатора, залежність сили струму від часу і напруги від часу, максимальну енергію електричного і магнітного полів в контурі 2мГн.

5. Залежність сили струму в коливальному контурі має вид i(t)=15^.10^-3 Cos(1,3^.10^-4t+/2). Визначте період електромагнітних коливань, ємність конденсатора, залежність напруги від часу, максимальну енергію електричного і магнітного поля в контурі, якщо індуктивність контура 1 мГн.

6. Залежність напруги на обкладаннях конденсатора 2,6 мкФ в коливальному контурі має вид u(t)= 15^.10^-3Cos(1,3^.10^-4t). Визначте період електромагнітних коливань, індуктивність контура, залежність сили струму від часу, максимальну енергію магнітного поля.

7. Залежність сили струму в коливальному контурі має вид i(t)=50Cos(0,02t+/2). Визначте період коливань, індуктивність контура, залежність напруги від часу, якщо ємність конденсатора 2мкФ. Визначте енергію електричного поля контура.