271

4. Зміст самостійної роботи студентів

Самостійна робота студента є однією з основних складових оволодіння навчальним матеріалом і виконується в позааудиторний час, передбачений тематичним планом навчальної дисципліни.

Під час вивчення навчальної дисципліни студенти повинні навчитися самостійно мислити, поглиблювати засвоєні теоретичні знання, опановувати практичні навики з вищої та прикладної математики. Відповіді на питання повинні бути стисло законспектовані з обов‘язковими посилання на використані джерела.

Форма контролю самостійної роботи – перевірка конспекту або обговорення на семінарському занятті. Питання самостійної роботи виносяться на поточний, модульний і підсумковий семестровий контроль (у кожному семестрі).

З метою самостійного визначення рівня засвоєння теоретичного матеріалу студентам пропонуються питання для самоконтролю набутих знань.

Змістовий модуль 1. Лінійна алгебра. Аналітична геометрія. Вступ в математичний аналіз

Тема 1. Вектори. Матриці. Визначники

Самостійну роботу з цієї теми слід будувати з урахуваням логічної структури її змісту за таким планом:

1.1. Вектори і операції над ними.

1.1.1. Поняття про векторні і скалярні величини;

1.1.2. Лінійні операції над векторами;

1.1.3. Скалярний добуток і його властивості;

1.1.4. Задачі у декартовій системі координат.

1.2. Матриці та дії з ними.

1.2.1. Основні поняття про матрицю;

1.2.2. Додавання матриць, множення матриці на число, множення матриць.

1.3. Визначники другого і третього порядку та їх властивості.

1.3.1. Визначники другого порядку та їх застосування;

1.3.2. Визначники третього порядку, їх властивості;

1.3.3. Правила обчислення визначників третього порядку;

1.3.4. Поняття про визначники четвертого і вищих порядків.

1.4. Обернена матриця.

1.4.1. Означення оберненої матриці;

1.4.2. Знаходження оберненої матриці.

1.5. Застосування матричного числення.

1.5.1. Модель Леонтьєва;

1.5.2. Застосування моделі Леонтьєва.

Питання для самоконтролю

1. У чому полягає відмінність між скалярними і векторними величинами?

2. Сформулюйте правила додавання векторів, множення вектора на число, віднімання векторів.

3. Охарактеризуйте поняття скалярного добутку векторів.

4. Наведіть приклади матриць.

5. Поясніть на прикладах операції додавання матриць, множення матриці на число, множення двох матриць.

6. Що таке визначник? Поясніть, чим відрізняється визначник від матриці.

7. Наведіть правила раціонального обчислення визначників.

8. Поясніть, що таке обернена матриця.

9. Де використовується модель Леонтьєва?

Література : 1, 6.

Тема 2. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь

Самостійну роботу з цієї теми слід будувати з урахуваням логічної структури її змісту за таким планом:

2.1. Формули Крамера.

2.1.1. Поняття про формули Крамера пр п=2 та при п=3;

2.1.2. Випадок несумісної системи рівнянь;

2.1.3. Випадки сумісної системи – єдиний і неєдиний розв’язок.

2.2. Метод Гаусса.

2.2.1. Основний алгоритм метода Гаусса;

2.2.2. Прямий і зворотний хід у методі Гаусса;

2.2.3. Виявлення сумісності та несумісності системи у процесі її розв’язування методом Гаусса.

2.3. Матричний метод розв’язування систем рівнянь.

2.3.1. Випадок матриці другого порядку;

2.3.2. Випадок матриці третього порядку;

2.3.3. Випадок матриці четвертого і вищих порядків.

2.4. Ранг матриці.

2.4.1. Означення рангу матриці;

2.4.2. Знаходження рангу матриці методом обвідних мінорів і методом зведення матриці до трапецієвидного вигляду.

2.5. Теорема Кронекера - Капеллі.

2.5.1. Суть теореми Кронекера - Капеллі;

2.5.2. Застосування теореми Кронекера - Капеллі;

2.5.3. Приклади дослідження на сумісність і розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь.