5. Модульний контроль
Протягом вивчення навчальної дисципліни „Вища та прикладна математика” проводиться модульний контроль рівня знань студентів з кожного з чотирьох змістових модулів, передбачених тематичним планом. У завдання модульного контролю включається питання, що передбачають подання студентами текстових відповідей.
5.1. Питання до модульного контролю
Змістовий модуль 1. .
Лінійна алгебра. Аналітична геометрія. Вступ в математичний аналіз
1. Визначники другого та третього порядку, їх властивості.
2. Формули Крамера.
3. Метод Гаусса.
4. Матриці, дії з ними.
5. Обернена матриця.
6. Розв’язування системи матричним методом.
7. Ранг матриці та способи його обчислення.
8. Теорема Кронекера – Капеллі.
9. Вектор. Лінійні операції з векторами.
10. Скалярний добуток векторів, його властивості.
11. Пряма на площині.
12. Відстань від точки до прямої.
13. Еліпс, гіпербола, парабола (означення, канонічні рівняння).
14. Площина і пряма у просторі.
15. Поверхні другого порядку.
16. Границя функції, границя послідовності.
17. Правила граничного переходу.
18. Перша і друга “чудові” границі.
19. Неперервність функції. Дії над неперервними функціями.
20. Теореми про функції, неперервні на замкненій множині.
21. Точки розриву функції та їх класифікація.
22. Похідна, її фізичний, геометричний, економічний зміст.
23. Логарифмічна похідна.
24. Правила Лопіталя.
25. Похідна оберненої, складної, неявно заданої функції та функції, заданої параметрично.
26. Диференціал та його геометричний зміст.
27. Частинна похідна.
28. Градієнт, похідна в заданому напрямку.
29. Формула Тейлора (випадок функції однієї та двох змінних).
30. Дослідження функції однієї змінної за допомогою похідних першого і другого порядку.
31. Вертикальні та похилі асимптоти.
32. Екстремум функції двох змінних.
33. Задача про умовний екстремум – постановка і способи розв’язування.
Змістовий модуль 2
Інтеграли. Ряди. Диференціальні рівняння
34. Комплексні числа та дії з ними в алгебраїчній формі.
35. Комплексні числа та дії з ними в тригонометричній формі.
36. Невизначений інтеграл та його геометрична інтерпретація.
37. Властивості невизначеного інтеграла.
38. Методи заміни змінних та інтегрування по частинах у невизначеному інтегралі.
39. Інтегрування раціональних дробів.
40. Найпростіші дроби 1-го, 2-го, 3-го, 4-го типів та їх інтегрування.
41.
Інтегрування
ірраціональностей виду
та
42. Підстановки Ейлера (перша, друга, третя). Інтегрування диференціальних біномів.
43. Інтегрування тригонометричних функцій. Універсальна тригонометрична підстановка.
44. Визначений інтеграл, його геометричний зміст, властивості.
45. Формула Ньютона – Лейбніца.
46. Заміна змінних та інтегрування частинами у визначеному інтегралі.
47. Невласні інтеграли першого і другого роду.
48. Обчислення площі в декартових координатах.
49. Обчислення площі в полярних координатах.
50. Довжина дуги в прямокутних координатах.
51. Довжина дуги в полярних координатах.
52. Застосування інтегралів в економіці.
53. Подвійний та потрійний інтеграли.
54. Означення суми ряду. Навести приклад.
55. Властивості числових рядів.
56. Необхідна ознака збіжності ряду.
57. Ознаки порівняння рядів з додатними членами.
58. Ознака Даламбера.
59. Радикальна ознака збіжності ряду.
60. Інтегральна ознака збіжності ряду.
61. Ознака Лейбніца.
62. Абсолютна та умовна збіжність.
63. Теорема Абеля.
64. Визначення радіуса збіжності степеневого ряду.
65. Наближене інтегрування за допомогою рядів.
66. Поняття про ряд Фур’є (означення, визначення коефіцієнтів).
67. Визначення диференціального рівняння, його порядку, загального та частинного розв’язку.
68. Рівняння з відокремленими та з відокремлюваними змінними.
69. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку.
70. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку.
71. Рівняння Бернуллі.
72. Приклад задачі, що розв’язується за допомогою диференціальних рівнянь.
73. Диференціальні рівняння вищих порядків, що зводиться до рівняння першого порядку.
74. Структура загального розв’язку лінійного неоднорідного диференціального рівняння.
75. Метод варіації довільних сталих.
76. Рівняння виду у΄΄+ру΄+qу=0.
77. Рівняння виду у΄΄+ру΄+qу=Рп(х)еαх.
78. Рівняння виду у΄΄+ру΄+qу= Рп(х)еαхcosβx+Qm(x)eαxsinβx.
79. Розв’язування лінійного неоднорідного рівняння п-го порядку методом підбору.
80. Системи диференціальних рівнянь.
81. Наближене розв’язування диференціальних рівнянь (методом Ейлера).
82. Наближене розв’язування диференціальних рівнянь за допомогою степеневих рядів.
ІІ семестр
Змістовий модуль 3
Теорія ймовірностей та математична статистика
1. Природа випадкових явищ.
2. Предмет теорії ймовірностей.
3. Класична ймовірність.
4. Статистична ймовірність.
5. Геометрична ймовірність.
6. Суб’єктивна ймовірність.
7. Елементи комбінаторики без повторень.
8. Елементи комбінаторики з повтореннями.
9. Співвідношення між подіями.
10. Діаграми Ейлера – Венна.
11. Теорема додавання ймовірностей несумісних подій.
12. Теорема додавання ймовірностей сумісних подій.
13. Теорема множення ймовірностей.
14. Формула повної ймовірності.
15. Формули Байєса.
16. Формула Бернуллі.
17. Найвірогідніше число настання подій.
18. Локальна теорема Лапласа.
19. Інтегральна теорема Лапласа.
20. Формула Пуассона.
21. Закон розподілу дискретної випадкової величини.
22. Математичне сподівання дискретної випадкової величини та його властивості.
23. Дисперсія та її властивості. Середнє квадратичне відхилення.
24. Функція розподілу та її властивості.
25. Щільність розподілу, її властивості та зв’язок з функцією розподілу.
26. Числові характеристики неперервних випадкових величин.
27. Застосування результатів теорії ймовірностей для прийняття управлінських рішень.
28. Нерівність Чебишева. Теорема Чебишева, її значення для практики.
29. Теорема Бернуллі. Підсилений закон великих чисел.
30. Рівномірний розподіл.
31. Показниковий (експоненціальний) розподіл.
32. Нормальний розподіл і розподіли, з ним пов’язані.
33. Означення функції випадкової величини.
34. Математичне сподівання функції одного випадкового аргументу.
35. Двовимірні випадкові величини, їх види та основні характеристики.
36. Умовне математичне сподівання.
37. Кореляційний момент, коефіцієнт кореляції.
38. Задача математичної статистики.
39. Способи представлення статистичного матеріалу.
40. Числові характеристики розсіяння.
41. Точкові оцінки.
42. Інтервальні оцінки.
43. Метод моментів.
44. Метод найбільшої правдоподібності.
45. Помилки першого і другого роду при перевірці гіпотез.
46. Основний принцип перевірки статистичних гіпотез.
47. Перевірка гіпотези про нормальний розподіл генеральної сукупності.
48. Приклади перевірки гіпотез, що використовуються в економічній практиці.
49. Основні задачі теорії кореляції.
50. Знаходження параметрів прямої регресії.
51. Коефіцієнт кореляції, перевірка його значущості.
52. Нелінійна кореляція.
53. Лінеаризація кривих.
54. Прогнозування сезонних послуг масового попиту.
55. Поняття про множинну регресію.