МАТЕМАТИКА (ІДЗ) / Rozdil1_14
.doc-
ДИФЕРЕНЦІЮВАННЯ ФУНКЦІЇ
Нехай
приріст
функції
в точці
що відповідає приросту аргументу
Похідною 1-го порядку функції
в
точці
називається
границя
(1.39)
Таблиця похідних
|
N п/п |
|
|
|
1 |
|
0 |
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
6 |
|
|
|
7 |
|
|
|
8 |
|
|
|
9 |
|
|
|
10 |
|
|
|
11 |
|
|
|
12 |
|
|
|
13 |
|
|
|
14 |
|
|
|
15 |
|
|
|
16 |
|
|
|
17 |
|
|
|
18 |
|
|
Правила диференціювання функцій
Якщо
дві диференційовні функції, то:
5. Якщо
функція
має
похідну в точці
а
функція
має похідну в точці
тоді складна функція
в точці
має похідну, що дорівнює
(правило
диференціювання складної функції).
Нехай функція задана параметричними рівняннями
Якщо
при цьому
на інтервалі
має обернену
то похідна
обчислюється за формулою
(1.40)
АР-1.14
-
Знайти похідну функції
використавши означення похідної. -
Використовуючи формули та правила диференціювання, знайти похідні даних функцій:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
є)
ж)
з)
и)
і)
3. Використовуючи логарифмічне диференціювання, знайти похідні функцій:
а)
б)
в)
г)
4. Знайти
похідні функцій
,
заданих неявно рівняннями:
а)
б)
в)
5. Знайти
похідні функцій
,
заданих параметрично:
-
б)
СР-1.14
Знайти похідні функцій:
-
а)
б)
в)
г)
д)
е)
є)
-
а)
б)
в)
г)
д)
е)
є)
ІДЗ-1.14
Продиференціювати дані функції:
1.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
є)
ж)
з)
и)
і)
ї)
2.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
є)
ж)
з)
и)
і)
ї)
3.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
є)
ж)
з)
и)
і)
ї)
4.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
є)
ж)
з)
и)
і)
ї)
5.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
є)
ж)
з)
и)
і)
ї)
6.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
є)
ж)
з)
и)
і)
ї)
7.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
є)
ж)
з)
и)
і)
ї)
8.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
є)
ж)
з)
и)
і)
ї)
9.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
є)
ж)
з)
и)
і)
ї)
10.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
є)
ж)
з)
и)
і)
ї)
11.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
є)
ж)
з)
и)
і)
ї)
12.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
є)
ж)
з)
и)
і)
ї)
13.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
є)
ж)
з)
и)
і)
ї)
14.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
є)
ж)
з)
и)
і)
ї)
15.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
є)
ж)
з)
и)
і)
ї)
16.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
є)
ж)
з)
и)
і)
ї)
17.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
є)
ж)
з)
и)
і)
ї)
18.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
є)
ж)
