МАТЕМАТИКА (ІДЗ) / Rozdil1_11
.doc
1.11.
ЕЛЕМЕНТАРНІ ФУНКЦІЇ, ЇХ ГРАФІКИ.
ОБЛАСТЬ ВИЗНАЧЕННЯ.
Нехай
довільна множина дійсних чисел. Якщо
кожному числу
ставиться у відповідність деяке певне
дійсне число
то говорять, що на множині
визначена функція
Множина
називається областю визначення, а
множина
множина
значень функції
Основні елементарні функції:
-
Степенева функція -
-
Показникова функція -
-
Логарифмічна функція -
-
Тригонометричні функції -
-
Обернені тригонометричні функції -
На площині в
прямокутній декартовій системі координат
графік функції
задається множиною точок
,
координати яких задовільняють
співвідношенню
(графічне
зображення функції).
АР-1.11
1. Знайти область визначення функції:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
є)
;
ж)
;
з)
.
2. Побудувати графік функції:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
е)
;
є)
;
д)
.
СР-1.11
1. 1) Знайти область визначення функції.
а)
;
б)
;
в)
.
2) Побудувати графік функції
.
2. 1) Знайти область визначення функції
а)
;
б)
;
в)
.
2) Побудувати графік функції
3. 1) Знайти область визначення функції:
а)
;
б)
;
в)
.
2) Побудувати графік функції
.
ІДЗ-1.11
I. Знайти область визначення функції:
1. а)
;
б)
.
в)
.
2. а)
;
б)
;
в)
.
3. а)
;
б)
;
в)
.
-
а)
;
б)
;
в)
.
-
а)
;
б)
;
в)
.
-
а)
;
б)
;
в)
.
7. а)
;
б)
;
в)
.
8.
а)
;
б)
;
в)
.
9.
а)
;
б)
;
в)
.
10.
а)
;
б)
;
в)
.
11. а)
;
б)
;
в)
.
12. а)
;
б)
;
в)
.
13. а)
;
б)
;
в)
.
-
а)
;
б)
;
в)
.
-
а)
;
б)
;
в)
.
16. а)
;
б)
;
в)
.
17. а)
;
б)
;
в)
.
18. а)
;
б)
;
в)
-
а)
;
б)
;
в)
.
-
а)
;
б)
;
в)
.
-
а)
;
б)
;
в)
.
22.
а)
;
б)
;
в)
.
-
а)
;
б)
;
в)
.
-
а)
;
б)
;
в)
.
25.
а)
;
б)
;
в)
.
-
а)
;
б)
;
в)
.
-
а)
;
б)
;
в)
.
-
а)
;
б)
;
в)
.
-
а)
;
б)
;
в)
.
-
а)
;
б)
;
в)
.
2. Побудувати графік функції:
1.
а)
;
б)
;
в)
.
2. а)
;
б)
;
в)
.
3. а)
;
б)
;
в)
.
-
а)
;
б)
;
в)
. -
а)
;
б)
;
в)
. -
а)
;
б)
;
в)
. -
а)
;
б)
;
в)
. -
а)
;
б)
;
в)
. -
а)
;
б)
;
в)
. -
а)
;
б)
;
в)
. -
а)
;
б)
;
в)
. -
а)
;
б)
;
в)
. -
а)
;
б)
;
в)
.
-
а)
;
б)
;
в)
. -
а)
;
б)
;
в)
. -
а)
;
б)
;
в)
. -
а)
;
б)
;
в)
. -
а)
;
б)
;
в)
. -
а)
;
б)
;
в)
. -
а)
;
б)
;
в)
. -
а)
;
б)
;
в)
. -
а)
;
б)
;
в)
. -
а)
;
б)
;
в)
. -
а)
;
б)
;
в)
. -
а)
;
б)
;
в)
. -
а)
;
б)
;
в)
. -
а)
;
б)
;
в)
. -
а)
;
б)
;
в)
. -
а)
;
б)
;
в)
. -
а)
;
б)
;
в)
.
РОЗВ’ЯЗОК ТИПОВОГО ВАРІАНТА
1. Знайти область визначення функції:
а)
;
б)
;
в)
.
а)
Функція має смисл при умові:
Знайдемо
корені квадратного тричлена, розв’язавши
рівняння
Одержимо:
Отже,
Функція визначена, якщо
Застосувавши метод інтервалів, одержимо:
,
тобто,
в) Згідно означення логарифмічної функції маємо:
, тобто,
2. Побудувати графік функції:
а)
;
б)
;
в)
.
а)Перепишемо
дану функцію так:
і
введемо нові координати
одержимо систему кординат
з початком у точці
в
якій побудуємо графік (рис.1.13
) нової функції
або
Рис.1.13
б) Виділимо в квадратному тричлені повний квадрат:
- і
виконаємо паралельне перенесення
параболи
вздовж осі
на
од.,
вздовж осі
- на
од.
Врахувавши
з умови, що
,
тобто,
для всіх
,
відобразимо симетрично
відносно осі
нижню частину графіка. Послідовність
операцій показано на рисунку (рис.1.14
).
в)Виконавши
паралельне перенесення системи координат
на
вектор
(2;1),
одержимо нову систему координат
,
в
якій будуємо графік показникової функції
в послідовності:
1)
2)
- графік
симетричний графіку
відносно осі
(рис.1.15 ).
Рис.1.14
Рис.1.15