МАТЕМАТИКА (ІДЗ) / Rozdil2_7
.doc
2.7.
ІНТЕГРУВАННЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ФУНКЦІЙ
а)
Інтеграли
Якщо
xоча б одне із чисел
або
непарне додатнє ціле число, то,
відокремлюючи від непарного степеня
один співмножник і виражаючи за допомогою
формули
парний степень через доповнюючу функцію,
приходимо до табличного інтеграла.
Якщо
ж
і
парні невід’ємні
числа, то степені понижаються шляхом
переходу до подвійного аргументу за
допомогою тригонометричних формул:
Якщо
тобто
є цілим від’ємним
числом, то доцільно використати
підстановки
б) Для інтегрування добутків синусів і косинусів різних аргументів застосовуються тригонометричні формули:
в)
Інтеграли
де
раціональна функція, зводяться до
інтегралів від раціональної функції
нового аргументу
універсальною підстановкою
Якщо
під інтегралом
і
містяться тільки в парних степенях,
краще використати підстановку
АР-2.7
Обчислити інтеграли:
-
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
СР-2.7
Обчислити інтеграли:
1.
2.
-
4.
ІДЗ-2.7
Обчислити інтеграли:
-
а)
б)
в)
г)
-
а)
б)
в)
г)
3.
а)
б)
в)
г)
4.
а)
б)
в)
г)
5.
а)
б)
в)
г)
6.
а)
б)
в)
г)
7.
а)
б)
в)
г)
8.
а)
б)
в)
г)
9.
а)
б)
в)
г)
10.а)
б)
в)
г)
11.а)
б)
в)
г)
12.а)
б)
в)
г)
13.а)
б)
в)
г)
14.а)
б)
в)
г)
15.а)
б)
в)
г)
16.а)
б)
в)
г)
17.а)
б)
в)
г)
18.а)
б)
в)
г)
19.а)
б)
в)
г)
20.а)
б)
в)
г)
21.а)
б)
в)
г)
22.а)
б)
в)
г)
23.а)
б)
в)
г)
24.а)
б)
в)
г)
25.а)
б)
в)
г)
26.а)
б)
в)
г)
27.а)
б)
в)
г)
28.а)
б)
в)
г)
29.а)
б)
в)
г)
30.а)
б)
в)
г)
РОЗВ’ЯЗОК ТИПОВОГО ВАРІАНТА
1.
Використаємо
формулу для добутку
Тоді
2.
3.
Використаємо
тригонометричну формулу
Тоді
4.
Використаємо
універсальну тригонометричну підстановку
