оксана геом недр

Лабораторная работа № 1

Решение задач с использованием проекции с числовыми отметками.

Вариант 5

Задача 1.

Изобразить в проекции с числовыми отметками на вертикальную плоскость ХOZ в масштабе 1:500 отрезок прямой EF по координатам конечных его точек: Е(125; 73; 258), F(155; 128; 274). Найти ступенчатые точки с отметками, кратными 10 м.

Решение:

На листе ватмана формата А4 строим координатные оси Х и Y в масштабе 1:1000 (рисунок 1). По соответствующим координатам наносим точки e и f. Соединив полученные проекции точек, получаем изображение отрезка прямой ef.

Чтобы найти ступенчатые точки с отметками, кратными 10 м, строим профиль отрезка прямой EF в масштабе 1:1000 (рисунок 1). Для этого проводим через 1 см параллельные линии – сетку высот, оцифровываем через десять метров. В произвольном месте на линии с отметкой 250 м откладываем точку Е. Поднимаем ее на соответствующую высоту – 258 м. На плане циркулем-измерителем замеряем расстояние ef. На профильной линии с отметкой 250 м от точки Е откладываем это расстояние. Поднимаем на высоту 274 м. Соединив полученные точки, получаем профиль отрезка прямой EF. Отмечаем точки пересечения линий с отметками, кратными 10 м, с профилем прямой EF. Опускаем из полученных точек перпендикуляры на линию с отметкой 250 м. Измеряем расстояния от точки Е до оснований перпендикуляров и откладываем их на проекции прямой ef на плоскости ХОY.

Задача 3.

На плане в масштабе 1:2000 прямой А (70; 20; 125) В (90; 100; 128) представлена проекция оси горной выработки. Из точки С (140; 30; 180) требуется провести ось выработки СД под дирекционным углом , так чтобы она пересекла прямую АВ в некоторой точке Д.

Определить:

1. истинную длину выработки СД;

2. углы наклона осей выработок к горизонту;

3. истинный угол между осями выработок.

Решение:

На плане (рисунок 5) по координатам наносим точки А, В и С. Соединив точки А и В получим прямую, которая является осью горной выработки. Из точки С под дирекционным углом поводим прямую СД до пересечения с прямой АВ. Для решения задачи воспользуемся методом совмещения. Под совмещением понимают приведение данной плоскости в положение параллельное основной плоскости проекции.

С помощью профиля найдем высотную отметку точки Д: Z_Д=126,7. Производим интерполирование прямых (рисунок 3) АВ и СD и находим на них одинаковые отметки, например 130. Через эту отметку проводим горизонталь, вокруг которой будем производить вращение. Находим совмещенное положение точки d_126,7. Для этого из точки d_126,7 опускаем перпендикуляр на горизонталь с отметкой 130 и получаем точку n. Из точки d_126,7 проводим линию, перпендикулярную d_126,7n на которой откладываем разность отметок 130-126,7=3,3 и получаем точку m. Из точки n радиусом nm засекаем точку с_о на продолжении линии nd_126,7, с_о- совмещенное положение точки с. Соединив ее и точки с отметками 130 получим истинный угол, он равен 111. Находим истинную длину выработки СД с учетом масштаба на профиле, она равна 88м. Углы наклона осей выработок к горизонту определяем также по профилям , .

Задача 4

Дана прямая координатами двух точек А (50, 60, 50) и В (180, 100, 105). Из точки С (70, 120, 80) опустить перпендику­ляр на прямую АВ. Построение выполнить на плане в масштабе 1:2000.

Определить: I) координаты основания перпендикуляра;

2) длину перпендикуляра;

3) угол наклона прямой и перпендикуляра к горизон­ту.

Решение.

Прямую ab, представленную на рисунке 4, градуируем и находим на ней отметку, равную отметке точки с, т.е. 80 м. Соединив точку c с отметкой 80 м на прямой, получаем горизонталь cd. Вращением точек a и b вокруг горизонтали cd, получаем их совмещенное положение на горизонтальной плоскости проекции. a₀b₀ – совмещенное положение линии на горизонтальной плоскости проекции. Опускаем перпендикуляр из точки c₃₀ на прямую a₀b₀. Расстояние с₃₀k₀ – искомое расстояние и оно равно 54 м.

ЗАДАЧА 5

Дана плоскость, проходящая через точку Р(100; 20; 140) под дирекционным углом линии падения  = 155⁰, углом падения  = 50⁰ и прямая с координатами точек А(126; 26; 80) В(55; 170; 160).

Требуется изобразить плоскость на плане в масштабе 1:2000 сечением через 20м, определить острый угол  между прямой и плоскостью.

РЕШЕНИЕ

На плане масштаба 1:2000 по координатам строим точку Р(100; 20; 140) (рисунок 8). Из неё под дирекционным углом  = 155⁰ строим линию падения. На профиле строим эту прямую и определяем заложение (рисунок 9а). На плане строим горизонтали плоскости, которая задана точкой Р и линией падения, вычерчивая горизонтали перпендикулярно линии падения на расстоянии заложения которое мы определяем по профилю. На плане по координатам строим точки А(126; 26; 80) В(55; 170; 160). Через эти точки мы проводим прямую. Градуируем её при помощи профиля (рисунок 9б). На этом профиле определяем точку пересечения плоскости и прямой (точка К).Из точки К выставляем перпендикуляр к плоскости, зная, что прямая перпендикулярна плоскости, если проекция прямой перпендикулярна проекциям горизонталей плоскости, заложение прямой и плоскости связаны отношением и падения прямой и плоскости противоположны. Градуируем перпендикуляр. Следующими действиями, мы определяем угол между перпендикуляром и прямой АВ. Для этого мы определяем совмещённое положение точки К(k`₁₄₀). Красными линиями на плане обозначены положение линий, которые дают нам угол , угол между перпендикуляром и линией АВ.  = 34⁰. Угол между прямой АВ и плоскостью определится из выражения  = 90⁰-, значит искомый угол  = 56⁰.