ОПТИКА

В этом разделе изучаются законы излучения, поглощения и распространения света. Свет имеет двойственную природу: он проявляет себя и как поток частиц - фотонов (квантов света), и как. электромагнитное излучение (электромагнитная волна). Это свойство называется корпускулярно - волновым дуализмом света. В одних явлениях более выражены волновые свойства света (интерференция, дифракция, поляризация), в других – корпускулярные (фотоэффект, тепловое излучение, эффект Комптона). Ряд оптических явлений к настоящему времени удалось объяснить и с волновых, и с корпускулярных (квантовых) позиций.

0. Законы отражения и преломления света

Из­вестно, что в оп­тически однород­ной среде свет рас­простра­няется прямолинейно с постоянной скоростью v. Величина

n = с/ v (1.1)

называется абсолютным показателем преломления среды.

Здесь с = 3∙10⁸ м/с - скорость света в вакууме.

При падении света на границу раздела двух сред происходит отражение и преломление луча (рис.1). Угол падения светового луча равен углу отражения, т. е.

α = α′. (1.2)

Это условие называют законом отражения.

Луч падающий, отраженный и преломленный, а также перпендикуляр, проведенный в точку падения, лежат в одной плоскости. Причем

(1.3)

где n₁ и n₂ - абсолютные показатели преломления первой и второй сред; n_{21 -} относительный показатель преломления второй среды относительно первой; β - угол преломления светового луча.

Последнее выражение является законом преломления света.

Как видно из (1.3), при падении света из среды, оптически менее плотной, в среду с большей оптической плотностью ( n₁ ‹ n₂ ) угол преломления β меньше угла падения α. В обратном случае (при n₁ › n₂) угол β больше угла α (рис. 2), и возможна такая ситуация, при которой преломленный луч скользит вдоль границы раздела сред (рис. 2, пунктир), т. е β = 90 º.

Угол падения, соответствующий этому случаю называется предельным (α_пр). При падении света под углом большим предельного преломленный луч во вторую среду вообще не выходит, а, отражаясь от границы раздела, возвращается в первую среду. Это явление носит название полного внутреннего отражения.

ПРИМЕР. На плоскопараллельную стеклянную пластинку с показателем преломления 1,5 и толщиной d = 5 см падает луч лазера под углом α = 30º и выходит параллельно первоначальному лучу. Определить расстояние l между вышедшими лучами.

РЕШЕНИЕ. Ход лучей в пластинке изображен на рис. 3. Используя закон преломления света, найдем угол β :

Отсюда следует, что угол β = 19º30′ .

Расстояние l между лучами можно найти из ∆ BED:

l = BD∙cos α.

Отрезок BD определим, рассмотрев ∆ BСD:

BD = 2ВК = 2d tg β.

Тогда

l = 2d∙tg β∙cos α =2d∙tg 19º30′ ∙cos 30º = 2∙5∙0, 3541∙0,8665 = 0,3063 (см).

1.2. Преломление света в линзах

Линзами называются объекты из прозрачных материалов, ограниченные с двух сторон преломляющими поверхностями, чаще всего сферическими. Линзы бывают двояковыпуклыми, двояковогнутыми, плосковыпуклыми, плосковогнутыми и т.д. При этом плоскую поверхность можно рассматривать как сферическую бесконечно большого радиуса кривизны.

Фокусом линзы называется точка, в которой после преломления линзой пересекаются лучи, падающие на линзу параллельно ее оптической оси. Расстояние F от фокуса до центра линзы называется фокусным расстоянием линзы.

Для тонкой линзы, помещенной в однородную среду, выполняется соотношение

(1.4)

где а и в - соответственно расстояния от линзы до объекта и от линзы до изображения; R₁ и R₂ - радиусы кривизны ограничивающих поверхностей; F - фокусное расстояние линзы; D = 1/F - оптическая сила линзы(в системе СИ измеряется в диоптриях, дптр). Все расстояния, отсчитываемые по ходу луча, берутся со знаком “+” против хода луча - со знаком “-”.

Увеличением линзы k называется отношение размера изображения к размеру объекта.

ПРИМЕР. На расстоянии а = 25 см от двояковыпуклой линзы Л оптической силой D = 10 дптр поставлен предмет высотой АВ = 3 см. Найти положение и высоту изображения предмета А₁В₁, а также увеличение линзы k.

РЕШЕНИЕ. Определим фокусное расстояние линзы

F = 1/ D = 1/10 =0,1 (м).

Построим изображение объекта АВ. Для этого от каждой из точек А и В нужно провести не менее двух лучей. Проведем лучи АВ₁ и ВА₁ через центр линзы; при этом они не изменяют своего направления. Еще два луча, идущие от точек А и В параллельно оптической оси, проходят через фокус линзы F. В результате построения видим, что полученное изображение является действительным, обратным и уменьшенным.

По формуле (1.4) найдем расстояние в от линзы до изображения:

Из подобия треугольников АОВ и А₁ОВ₁ следует, что

А₁В₁ = АВ ∙в/а = 3∙0,16/0,25 = 1,82 (см)

Увеличение линзы k = А₁В₁ /АВ = 1,82/3 = 0,66.