01.Кинематика

Путь, пройденный при равнопеременном движении

	t
S(t)	| V0	at | dt

0

Если движение прямолинейное вдоль оси X, то

S(t) x(t) x0	V0t	at 2	V 2		V 2
					0
		2			2a

V V02 2aS

	x x0	v0t	at 2
			2

(16)

(17)

(18)

(20)

Криволинейное движение

		Полное ускорение
		a	an					a	(21)
		a	a2					a2	(22)
					n
		Нормальное, или
		центростремительное
		ускорение
	an	aneN	V 2				eN		(23)
					R
Тангенциальное, или	a	a eV			dV			eV	(24)
касательное ускорение:					dt

Движение материальной точки по окружности

φ – угловое перемещение

( псевдовектор, аксиальный вектор)

dφ

ω φ (25)

dt

– угловая скорость

(псевдовектор)

	ε	dω	ω φ – угловое ускорение	(26)
		dt
			(псевдовектор)

Связь угловой и линейной скорости

v [ω R] (27)	C	[A B]
C	| C |	AB sin

(28)

(29)

Равномерное движение точки по окружности

Центростремительное (нормальное) ускорение

a

a

V 2

2R

(30)

цс

n

R

V

2 R

R

(31)

T

2

2 n

(32)

T

dN

1

T – период вращения

n

(Гц) (33)

– частота вращения

dt

T

2

Равноускоренное вращение

	t
	dt	0	t	(33)
	0

		a
	t	t
	dt	( 0
	0	0
	t	t
S	vdt	Rdt
	0	o

	dV	R d		R		(34)
	dt		dt
	t)dt	0		0t	t 2	(35)
					2
	t	d
	R		dt	R	2 RN	(36)
	0	dt

N – число оборотов

Кинематика твёрдого тела

Существует два типа движения абсолютно твёрдого тела – поступательное и вращательное

Поступательным называется такое движение, при котором прямая, проведенная через две произвольные точки тела, остаётся параллельной самой себе

Из условия абсолютной твёрдости следует

R	MN	R	N	R	M	const	(37)

Из (37) следует, что скорости и ускорения точек M и N должны быть равны

V

dRN

dRM

V

(38)

N

dt

dt

M

a

dVN

dVM

a

(39)

N

M

dt

dt

Все точки абсолютно

твёрдого

тела движутся по

одинаковым траекториям, которые можно совместить друг с другом. Такие траектории называются конгруэнтными

Для описания поступательного движения абсолютно твёрдого тела достаточно знать движение любой одной выбранной точки. Обычно в качестве такой точки выбирается центр масс тела

Вращение твёрдого тела

Произвольное движение тела можно рассматривать как последовательное применение поступательного движения, а затем вращательного движения вокруг центра масс, или сначала как вращение вокруг центра масс, а затем поступательное движение повёрнутого тела.

Это означает, что поступательное и вращательное движение являются независимыми. Иначе говоря, операции поступательного движения и вращения являются коммутативными

За бесконечно малое время t точка тела проходит траекторию по поверхности сферы с центром в центре масс, вокруг которого вращается всё тело.

Эта траектория является дугой большого круга этой сферы с углом раствора .

Вращение тела вокруг точки сводится к мгновенному вращению вокруг оси, проходящей через центр C этого круга перпендикулярно ему.

Мгновенное вращение происходит в плоскости