Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
2 Динамика.doc
Скачиваний:
21
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
179.71 Кб
Скачать

2. Основи динаміки

§2.1. Межі застосування класичної механіки

У класичній механіці стан руху матеріальної точки в будь-який момент часу характеризується її положенням М(x,y,z) на безперервній траєкторії і швидкістю . Цих кінематичних характеристик недостатньо для повного описання загальних властивостей руху – необхідно ще з'ясувати, причини, які спричиняють відносний рух або змінюють його стан. На характер руху впливають властивості рухомого тіла і навколишнє середовище.

Динаміка – розділ механіки, в якому вивчається рух матеріальних об'єктів з урахуванням їхніх взаємодій, що зумовлюють той чи інший характер руху. На відміну від кінематики, у динаміці розглядаються реальні об'єкти, які, крім швидкості і прискорення, мають масу, імпульс, енергію і взаємодіють з навколишніми тілами. Взаємодії між тілами змінюють стан руху і виражаються силами. Як і механіка в цілому, динаміка поділяється на класичну, релятивістську, квантову.

Класична динаміка матеріальної точки (поступального руху тіла) ґрунтується на трьох законах Ньютона, сформульованих на підставі узагальнення численних дослідних фактів. Із законів Ньютона з урахуванням основних рівнянь кінематики випливають усі рівняння і теореми, необхідні для розв'язування задач класичної механіки.

Основна задача динаміки полягає в тому, щоб за відомими силами, які діють на тіло, визначити закон його руху – координати і швидкість у будь-який момент часу. Для розв'язування задач цього типу необхідно знати так звані початкові умови, тобто координати і швидкість тіла у початковий момент його руху під дією заданих сил. Наприклад, знаючи сили тяжіння, які діють на космічний корабель з боку планет, можна розрахувати його траєкторію у космічному просторі. Знаючи силу взаємодії гребного гвинта з водою і силу опору води рухові корпуса корабля, можна визначити, як буде рухатись корабель і яку швидкість може розвинути.

При дослідженні нових явищ і взаємодій доводиться розв'язувати обернену задачу: знаючи, як рухається тіло, визначати сили, що діють на нього. Прикладом розв'язання такої задачі є відкриття І. Ньютоном закону всесвітнього тяжіння: знаючи закони руху планет, сформульовані Й. Кеплером на підставі узагальнення результатів спостережень, І. Ньютон показав, що цей рух відбувається під дією сили, обернено пропорційної квадрату відстані між планетою і Сонцем. У техніці такі задачі виникають при визначенні зусиль між різними деталями машин і механізмів, коли закони руху цих машин чи механізмів відомі.

§ 2.2. Перший закон Ньютона. Інерціальні системи відліку

Перший закон динаміки (або перший закон Ньютона) виражає встановлений ще Галілеєм закон інерції: тіло (матеріальна точка) зберігає стан спокою або прямолінійного і рівномірного руху, якщо взаємодії з боку інших тіл не змушують його змінити цей стан. Такі тіла називають вільними, а їхній рух – вільним рухом або рухом за інерцією. Кожне тіло чинить опір при спробах змусити його змінити модуль чи напрям швидкості. Властивість тіла зберігати швидкість (зокрема рівну нулю), якщо немає взаємодії з іншими тілами, називають інертністю. Всі тіла певною мірою зазнають впливу зовнішніх дій, і вільних тіл не існує. Рівномірний і прямолінійний рух тіла практично відбувається лише тоді, коли зовнішні дії зрівноважують одна одну.

Якщо припустити, що ці дії нескінченно зменшуються, то можна тільки уявляти рух вільного тіла.

У динаміці важливе значення має вибір системи відліку, оскільки перший закон Ньютона справджується не в усіх системах відліку. Так, якщо взяти дві системи, які рухаються з прискоренням одна відносно одної, то тіло, яке буде рухатися рівномірно і прямолінійно відносно однієї з них, відносно іншої рухатиметься прискорено. Без зазначення системи відліку перший закон Ньютона втрачає зміст. Отже, класична механіка постулює існування хоча б однієї системи, в якій виконується перший закон Ньютона. Таку систему відліку, відносно якої тіло рухається рівномірно і прямолінійно, називають інерціальною.

Дослідження на інерціальність різних систем відліку показують, що умовам вільного руху тіла в межах нашої планетарної системи з високою точністю відповідає геліоцентрична система відліку. Це координатна система, центр якої міститься у центрі мас Сонячної системи, а осі напрямлені на відповідним чином вибрані три далекі ("нерухомі") зорі. Будь-яка система відліку, яка рухається рівномірно і прямолінійно відносно інерціальної (геліоцентричної) системи, також є інерціальною. Система відліку, пов'язана із Землею (геоцентрична система), у строгому розумінні не є інерціальною, оскільки вона рухається прискорено відносно геліоцентричної системи при обертанні Землі навколо власної осі і навколо Сонця. Проте спостереження за рухом тіл відносно Землі показують, що відхилення від інерціальності незначні, і Землю можна вважати майже інерціальною системою відліку.

При вивченні руху тіл вважатимемо, що рух відбувається відносно інерціальної системи, якщо не буде застереження відносно вибору системи відліку.