Word / 1 отчёт
.docВекторы и матрицы.
Определение вектора.
С упорядоченной последовательностью действительных чисел a1,a2, … , an можно связать понятие связанного вектора в n-мерном пространстве и обозначить как:
Типы и характеристики векторов.
Нулевой вектор – вектор, все компоненты которого равны нулю.
Единичный вектор – вектор, длина которого равна единице:
Транспонированный вектор – вектор, компоненты которого располагаются в виде строки:
Два вектора с одинаковой размерностью равны тогда, когда равны их соответствующие компоненты:
,
где i
= 1, 2, 3, …, n
Определение матрицы.
Совокупность чисел расположенных в прямоугольной таблице, состоящей из n строк и m столбцов, называется матрицей и обозначается как:
Положение
элемента
в матрице определяется двумя индексами
(i
и j),
где i
– номер строки
,
а j
– номер столбца
Типы матриц:
Вектор строка – матрица, состоящая из одной строки n=1
Вектор столбец – матрица, состоящая из одного столбца m=1
Квадратная матрица – матрица, у которой n = m
Верхне
треугольная
– матрица, у которой
при i>j
Нижне
треугольная
– матрица, у которой
при i<j
Диагональная
–
матрица, у которой
при
Единичная
–
матрица, у которой
Равенство
матриц
,
где i=1,2,
…, n;
j=1,2,
…, m
Характеристики и операции.
Норма (длина) вектора:
Норма матрицы (Эвклидова).
Сложение и вычитание векторов.
Складывать и вычитать можно только вектора с одинаковой размерностью. Результатом операции сложения (вычитания) является вектор, компоненты которого равны сумме (разности) соответствующих компонент двух других векторов.
Сложение и вычитание матриц.
Складывать и вычитать можно только матрицы с одинаковой размерностью. Результатом операции сложения (вычитания) является матрица, элементы которой равны сумме (разности) соответствующих элементов двух других матриц.
Свойство операций сложения (вычитания) матриц:
1) коммутативность
;
2) ассоциативность
Умножение вектора на константу.
Результатом умножения является вектор, компоненты которого равны произведению соответствующих компонент исходного вектора на константу.
Умножение матрицы на константу.
Результатом умножения является матрица, элементы которой равны произведению соответствующих элементов исходной матрицы на константу.
i=1,2,
…,n;
j=1,2,
…,m
Свойства операции:
Транспонирование
матрицы
– это замена строк матрицы соответствующими
столбцами, т.е.
,
где i=1,2,
…,n; j=1,2, …,m
Умножение матриц.
Количество столбцов матрицы A должно равняться количеству строк матрицы B.
Вариант №3
Задание:
Решить матричное выражение:
Программа:
Sub matr()
Dim A!(2, 3), B!(3, 2), c!(2, 1), d!(3, 1), i%, j%, At!(3, 2), ct!(1, 2), dt!(1, 3),
M!(1, 3), L!(1, 2), N!(1, 2), K!(1, 2), R%, S!
'Введение матриц и векторов
For i = 1 To 2
For j = 1 To 3
A(i, j) = Cells(i + 1, j)
Next j
Next i
For i = 1 To 3
For j = 1 To 2
B(i, j) = Cells(i + 1, j + 4)
Next j
Next i
For i = 1 To 2
c(i, 1) = Cells(i + 1, j + 7)
Next i
For i = 1 To 3
d(i, 1) = Cells(i + 1, j + 9)
Next i
'Вычисления
For i = 1 To 2
For j = 1 To 3
At(j, i) = A(i, j)
Next j
Next i
For i = 1 To 2
ct(1, i) = c(i, 1)
Next i
For i = 1 To 3
dt(1, i) = d(i, 1)
Next i
For j = 1 To 3
S = 0
For i = 1 To 2
S = S + ct(1, j) * A(i, j)
M(i, j) = S
Next i
Next j
For i = 1 To 3
S = 0
For j = 1 To 3
S = S + M(i, j) * At(i, j)
L(i, j) = S
Next j
Next i
For i = 1 To 3
S = 0
For j = j To 3
S = S + dt(1, j) * B(i, j)
N(i, j) = S
Next j
Next i
For i = 1 To 1
For j = 1 To 2
K(i, j) = L(i, j) - N(i, j)
Next j
Next i
For j = 1 To 2
S = 0
S = S + K(1, j) ^ 2
Next j
R = Sqr(S)
Cells(7, 1) = R
End Sub
Результат вычислений:
Российский Химико-Технологический Университет
Им. Д. И. Менделеева
Отчет
По лабораторной работе №1
Матричные выражения
Выполнил: Дериков Я., группа П-21
Москва 2008