PDF / Job-2
.pdf1. ТЕОРИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ
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x |
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+ x2 |
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Пример. Для заданной функции: |
y = |
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x3 |
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определить y, ∆(y) и |
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δ(y) |
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при |
x1 = −1.5 |
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x2 =1.0 |
x3 = 2.0 . Все цифры в данных |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
верные для x1 в широком смысле, |
а для x2 |
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и x3 в узком смысле. Вычисляем значение |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
функции. |
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(−1.5)2 +1.02 |
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y = |
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=1.625 |
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Вычисляем погрешности: |
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2.0 |
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∆(x1) =0.10 ∆(x2 ) =0.05 ∆(x3 ) =0.05 |
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n |
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∂y |
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∆(y) =∑ |
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∆(xi ) |
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i=1 |
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xi |
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2x |
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2x |
2 |
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x2 + x2 |
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∆(y) = |
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1 |
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∆(x ) + |
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∆(x |
2 |
) + |
− |
1 |
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2 |
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∆(x |
3 |
) |
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x3 |
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1 |
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x3 |
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x32 |
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∆(y) = |
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2 (−1.5) |
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0.10 + |
|
2 1.0 |
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0.05 + |
|
(−1.5)2 |
+1.02 |
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0.05 |
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2.0 |
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2.0 |
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2.02 |
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∆(y) =0.150 +0.050 +0.041 =0.241 |
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δ(y) = |
0.242 |
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=0.149 |
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1.625 |
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Задания. Для заданной функции y=f(x1,x2,x3) определить: значение функции y, |
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абсолютную |
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погрешность |
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∆(y) , |
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относительную |
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погрешность δ(y) . |
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Принять: x1=1.2, x2=1.5, |
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x3=1.80. Все цифры в данных верные для x1 |
в широком |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
смысле, а для x2 и x3 в узком смысле. |
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x2 x |
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|||||||||||||||||||||||||||||
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x3 |
|
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|
x |
2 |
|
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|
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3 |
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−3 x |
2 |
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||||||||||||||||
1) y = |
|
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1 |
|
|
+ |
|
|
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2) y = |
1 |
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|
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|
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||||||||||||
|
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x12 −x3 |
|
x1 |
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
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||||||||||||||||||
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|
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|
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|
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|
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|
x1 + x32 |
|
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|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
x2 |
−x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 x2 |
+ x2 |
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||
3) y = |
|
|
1 |
|
|
+ x |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
4) y = |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
x22 |
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x12 −2 x32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 x + x |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
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|
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|
|
2 x +3 x |
|
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||||||||||||||||||||
5) y = |
|
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|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
6) y = |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
x2 + x32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
x2 +2 x33 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x4 |
+2 x2 |
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
||||||||
7) y = |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8) y = |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
x3 −x12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x22 + x3 |
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x2 |
+3 x |
2 |
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
9) y = |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
+ x x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10) y = |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 + x |
|
|
|
+ x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x + x2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
11) y = |
3 x2 + x32 |
|
|
− |
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12) y = |
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
−2 (x2 |
+ x |
3 |
) |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x12 + x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2 x +3 x2 + x2
13) y 1 2 3 3
x2 +2 x3
15) y = |
|
|
|
x12 |
|
|
+ |
(x |
x |
2 |
)2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
x22 |
+ x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
17) y = |
|
|
2 x1 + x22 |
|
|
−3 (x2 |
+ x |
2 |
) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
x2 + x |
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
x2 |
+ x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19) y = |
|
|
1 |
|
|
+ x |
2 |
x |
3 |
|
|
|
|
||||||||||
x |
+ x |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
21) y = |
|
x12 +2 x2 |
−x22 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23) y = |
|
3 x22 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x3 |
+2 x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
25) y = |
2 x13 + x2 |
−2 x2 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
3 x32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 x2 x |
2 |
x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
27) y = |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
x22 + x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
29) y = x x2 |
− |
2 x12 + x2 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 x33 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
2 x +3 x2 x3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
31) y = |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
x2 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
33) y = |
|
4 x32 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x3 |
+2 x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14) y = |
|
|
|
x33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
2 |
(x1 |
−x2 ) |
|||||||||||||||
x2 |
+ x |
2 |
|
|
+ x |
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
16) y = |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x2 |
+ x32 |
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
18) y = |
x1 +2 x22 |
|
|
+(x |
2 |
+ x2 )2 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
x3 |
+ x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
20) y = |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
x |
+ x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||
22) y = |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x1 |
+2 x32 |
x2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x2 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
24) y = |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 x3 |
+ x |
2 |
|
|
−x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
x2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
+3 x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
26) y = |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
x22 x3 |
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
2 |
x3 |
+ x |
2 |
|
|
+ x |
3 |
|
|
3 |
|
|
|||||||||||||||||
28) y = |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
x |
2 |
+2 |
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
30) y =3 x2 |
+ |
|
|
x2 x32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
x |
|
|
|
+ x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
+4 x |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
32) y = |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
3 x x |
3 |
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
34) y = |
|
|
|
|
x32 x22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2 x3 |
+ x |
2 |
|
|
−x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|