Учебная программа - 2006 / Учебная программа
.docДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Библиографический список
Лекции
Семинары
Библиографический список
1. Дифференциальные уравнения (Практические занятия): Учеб. пособие / Под ред. Г.С.Жуковой; РХТУ им. Д.И.Менделеева. -М., 2000. 323 с.
2. Жукова Г.С., Митрохин С.И., Дарсалия В.Ш. Дифференциальные уравнения. Учеб. пособие /РХТУ им. Д.И. Менделеева. - М., 1999. 366 с.
ЛЕКЦИИ
Дифференциальные уравнения (ДУ) 1-го порядка
Лекция 1. ДУ: порядок, решение, теорема существования и единственности решения. Уравнения с разделяющимися переменными.
Лекция 2. Однородные ДУ. Линейные ДУ I -го порядка.
Лекция 3. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
Дифференциальные уравнения 2-го порядка
Лекция 4. ДУ 2-го порядка, допускающие понижение порядка. Линейные ДУ 2-го порядка. Свойства решений.
Лекция 5. Линейная независимость функций. Определитель Вронского. Структура общего решения линейного ДУ 2-го порядка. Фундаментальная система решений. Вопросы к коллоквиуму.
Лекция 6. Линейные неоднородные ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами: построение общего решения.
Лекция 7. Линейные неоднородные ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
Дифференциальные уравнения высших порядков
Лекция 8. Линейные ДУ n-го порядка: свойства решений, теоремы о структуре общего решения, метод вариации постоянных.
Лекция 9. Линейные ДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами. Алгоритм построения общего решения.
Системы дифференциальных уравнений 1-го порядка
Лекция 10. Системы ДУ 1-го порядка: общие понятия, теорема существования и единственности решения. Системы линейных ДУ 1-го порядка: интегрирование методом исключения
Лекция 11. Системы линейных ДУ 1-го порядка: свойства решений; теоремы о структуре общего решения; метод вариации постоянных.
Лекция 12-13. Системы линейных однородных ДУ с постоянными коэффициентами.
Лекция 14.Системы линейных неоднородных ДУ с постоянными коэффициентами. Вопросы к зачету.
Элементы теории устойчивости
Лекция 15. Устойчивость линейных дифференциальных систем. Простейшие типы точек покоя.
Лекция 16. Критерии асимптотической устойчивости линейных систем с постоянными коэффициентами. Исследование на устойчивость нелинейных систем по первому приближению.
Краевые задачи
Лекция 17. Понятие о краевых задачах.
СЕМИНАРЫ
Дифференциальные уравнения (ДУ) 1-го порядка
Семинар 1. Неопределенный и определенный интеграл (повторение).
Семинар 2. Контрольная работа 1 “Интегрирование” (1ч).
ДУ с разделяющимися переменными.
Семинар 3. Однородные ДУ.
Семинар 4. Линейные ДУ 1-го порядка и к ним приводящиеся.
Семинар 5. Уравнения в полных дифференциалах. Уравнения с интегрирующим множителем (зависящими только от х или только от у).
Семинар 6. Контрольная работа 2 “Дифференциальные уравнения 1-го порядка”.
Дифференциальные уравнения высших порядков
Семинар 7. ДУ 2-го порядка, допускающие понижение порядка.
Семинар 8. Линейные однородные ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами
Семинар 9. Линейные неоднородные ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами
Семинар 10. Контрольная работа 3 “Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка. Коллоквиум”.
Системы дифференциальных уравнений
Семинар 11. Системы линейных дифференциальных уравнений. Метод исключения.
Семинар 12. Системы линейных дифференциальных уравнений. Метод вариации.
Семинар 13. Системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Семинар 14. Системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Семинар 15. Контрольная работа 4 “Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами”.
Элементы теории устойчивости
Семинар 16. Устойчивость линейных систем дифференциальных уравнений .
Семинар 17. Добор баллов.