Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Учебная программа - 2006 / Учебная программа

.doc
Скачиваний:
63
Добавлен:
07.01.2014
Размер:
35.84 Кб
Скачать

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Библиографический список

Лекции

Семинары

Библиографический список

1. Дифференциальные уравнения (Практические занятия): Учеб. пособие / Под ред. Г.С.Жуковой; РХТУ им. Д.И.Менделеева. -М., 2000. 323 с.

2. Жукова Г.С., Митрохин С.И., Дарсалия В.Ш. Дифференциальные уравнения. Учеб. пособие /РХТУ им. Д.И. Менделеева. - М., 1999. 366 с.

ЛЕКЦИИ

Дифференциальные уравнения (ДУ) 1-го порядка

Лекция 1. ДУ: порядок, решение, теорема существования и единственности решения. Уравнения с разделяющимися переменными.

Лекция 2. Однородные ДУ. Линейные ДУ I -го порядка.

Лекция 3. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

Дифференциальные уравнения 2-го порядка

Лекция 4. ДУ 2-го порядка, допускающие понижение порядка. Линейные ДУ 2-го порядка. Свойства решений.

Лекция 5. Линейная независимость функций. Определитель Вронского. Структура общего решения линейного ДУ 2-го порядка. Фундаментальная система решений. Вопросы к коллоквиуму.

Лекция 6. Линейные неоднородные ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами: построение общего решения.

Лекция 7. Линейные неоднородные ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

Дифференциальные уравнения высших порядков

Лекция 8. Линейные ДУ n-го порядка: свойства решений, теоремы о структуре общего решения, метод вариации постоянных.

Лекция 9. Линейные ДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами. Алгоритм построения общего решения.

Системы дифференциальных уравнений 1-го порядка

Лекция 10. Системы ДУ 1-го порядка: общие понятия, теорема существования и единственности решения. Системы линейных ДУ 1-го порядка: интегрирование методом исключения

Лекция 11. Системы линейных ДУ 1-го порядка: свойства решений; теоремы о структуре общего решения; метод вариации постоянных.

Лекция 12-13. Системы линейных однородных ДУ с постоянными коэффициентами.

Лекция 14.Системы линейных неоднородных ДУ с постоянными коэффициентами. Вопросы к зачету.

Элементы теории устойчивости

Лекция 15. Устойчивость линейных дифференциальных систем. Простейшие типы точек покоя.

Лекция 16. Критерии асимптотической устойчивости линейных систем с постоянными коэффициентами. Исследование на устойчивость нелинейных систем по первому приближению.

Краевые задачи

Лекция 17. Понятие о краевых задачах.

СЕМИНАРЫ

Дифференциальные уравнения (ДУ) 1-го порядка

Семинар 1. Неопределенный и определенный интеграл (повторение).

Семинар 2. Контрольная работа 1 Интегрирование” (1ч).

ДУ с разделяющимися переменными.

Семинар 3. Однородные ДУ.

Семинар 4. Линейные ДУ 1-го порядка и к ним приводящиеся.

Семинар 5. Уравнения в полных дифференциалах. Уравнения с интегрирующим множителем (зависящими только от х или только от у).

Семинар 6. Контрольная работа 2Дифференциальные уравнения 1-го порядка”.

Дифференциальные уравнения высших порядков

Семинар 7. ДУ 2-го порядка, допускающие понижение порядка.

Семинар 8. Линейные однородные ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами

Семинар 9. Линейные неоднородные ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами

Семинар 10. Контрольная работа 3Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка. Коллоквиум”.

Системы дифференциальных уравнений

Семинар 11. Системы линейных дифференциальных уравнений. Метод исключения.

Семинар 12. Системы линейных дифференциальных уравнений. Метод вариации.

Семинар 13. Системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Семинар 14. Системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Семинар 15. Контрольная работа 4 Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами”.

Элементы теории устойчивости

Семинар 16. Устойчивость линейных систем дифференциальных уравнений .

Семинар 17. Добор баллов.