Дискретка / Основные законы алгебры логики

Важнейшие пары равносильных формул (основные законы алгебры логики)

1) Закон двойного отрицания:

x ~ x .

Законы коммутативности:

2)x & y ~ y & x ;

3)x y ~ y x .

	Законы ассоциативности:
4)	x & y & z ~ x & y & z ~ x & y & z
5)	x y z ~ x y z ~ x y z .
	Законы дистрибутивности:
6)	x & y z ~ x & y x & z ;
7)	x y & z ~ x y & x z .
	Законы де Моргана:
8)	x & y ~ x y ;
9)	x y ~ x & y .

Законы идемпотентности:

10)x & x ~ x ;

11)x x ~ x .

Закон противоречия;

;

12)	x & x ~ 0.
	Закон исключённого третьего:
13)	x x ~ 1 .

Свойства 0 и 1:

14)x & 0 ~ 0 ;

15)x & 1 ~ x ;

16)x 0 ~ x ;

17)x 1 ~ 1 .

	Законы поглощения:
18)	x & x y ~ x ;
19)	x x & y ~ x .
20)	Закон исключения импликации:

x

y ~ x

y

.

21)Закон исключения эквивалентности:

xy ~ x y & y x .

22)Закон исключения суммы по модулю 2:

xy ~ x y ~ x y ~ x y .

23)Закон исключения штриха Шеффера:

x| y ~ x & y .

24)Закон исключения стрелки Пирса:

xy ~ x y .