1.3. Коэффициент безопасности

Коэффициентом безопасности называют отношение предельных напряжений к максимальным напряжениям, возникающим при ра­боте детали.

1. Коэффициент безопасности при статических нагрузках можно определять по формулам:

для пластичных материалов

(1.10)

для хрупких материалов

(1.11)

2. Коэффициент безопасности при переменных (циклических) нагрузках с учетом основных факторов, влияющих на предел вы­носливости, для любого материала определяют [15; 35; 5] по фор­мулам:

при симметричном цикле

(1.12)

при асимметричном цикле, когда с возрастанием нагрузки цикл остается подобным рабочему [14; 5], т. е. возрастание напряжений происходит по направлению ОМN (рис. 1.3):

Рис. 1.7. Диаграмма предельных напряжений

(1.13)

при асимметричном цикле, ког­да среднее напряжение не меняет­ся, а амплитуда растет, т. е. по линии МР (рис. 1.3):

(1.14)

При совместном действии нор­мального σ_а и касательного τ_а на­пряжений (изгиб, кручение), из­меняющихся синфазно,

(1.15)

где s_σ; s_τ – коэффициент безопасности по нормальным и касатель­ным напряжениям (1.24. . .1.26) с заменой σ на τ.

Допустимое значение коэффициента безопасности [s] назначают на основании опыта проектирования и эксплуатации машин или рассчитывают с учетом требуемой надежности деталей. При отсут­ствии необходимых данных допустимый коэффициент безопасности приближенно можно определить на основе так называемого диф­ференциального метода как произведение частных коэффициен­тов [14; 38]:

(1.16)

где s₁ – коэффициент, учитывающий степень точности расчета. Рас­чет приводить к завышенным напряжениям и степень завышения определить трудно: s₁ = 1, расчет приводит к заведомо заниженным напряжениям; s₁ = 1,2...1,3; s₂ – коэффициент, учитывающий одно­родность механических свойств материала. Для деталей, изготов­ленных из углеродистых и легированных сталей при высокой темпе­ратуре отпуска, s₂ = 1,2...1,3; для деталей, изготовленных из высоко­прочных сталей с пониженными пластическими свойствами (с низ­кой температурой отпуска) и высокопрочных чугунов, s₂ = 1,3...1,5; для деталей из стального литья s₂ = 1,5...2; для чугунных деталей s₂ = 2...2,5; для деталей из цветных сплавов (кованых и катаных) s₂ = 1,5...2; s₃ – коэффициент, учитывающий степень ответственно­сти детали. Поломка детали не вызывает остановки машины: s₃ = 1; поломка детали вызывает остановку машины: s₃ = 1,1...1,2; по­ломка детали вызывает аварию: s₃ = 1,2…1,3.

Коэффициент безопасности по пределу прочности выбирается довольно большим. Например, для высокопрочных сталей – около 2...2,5, для серого чугуна 3...3,5, для стального и цветного литья 2,5...3, для особо хрупких материалов 4...6.

Коэффициент безопасности по пределу текучести для пластич­ных материалов (сталей) при достаточно точных расчетах выбира­ют 1,2...1,5 и выше. Коэффициент безопасности при контактных нагружениях можно принять 1,1...1,2. Коэффициент безопасности по пределу выносливости – 1,3...2,5. Например, при недостаточно пол­ном объеме экспериментальных данных о нагрузках и характери­стиках материала или ограниченном числе натурных испытаний [s] = 1,5...2; при малом объеме или отсутствии экспериментальных испытаний и пониженной однородности материала (литые и свар­ные детали) [s] = 2...3.

Пример. Определить коэффициент безопасности для вала d = 60 мм с од­ной шпоночной канавкой, который нагружен в опасном сечении изгибающим мо­ментом М = 1,5 · 10⁶ Н · мм и крутящим моментом Т = 4 · 10⁶ Н · мм. Материал вала – сталь 40ХН (табл. 1.2, σ_b = 1000 Н/мм²; σ_-1F = 530 Н/мм²). Поверх­ность вала шлифованная. Напряжение изгиба изменяется по симметричному цик­лу, кручения – по пульсирующему. Срок службы N_LE > N₀

Решение.

1. При сложном напряженном состоянии (изгиб и кручение) ко­эффициент безопасности определяется по выражению (1.15)

где s_σ, s_τ– коэффициент безопасности по изгибу и кручению.

2. По формуле определяем коэффициент безопасности по нормальным напряжениям при симметричном цикле изгиба:

Здесь амплитудное и наибольшее напряжения цикла равны и определяются по формуле:

где W = 18 760 мм³ – момент сопротивления изгибу вала d = 60 мм, ослабленно­го шпоночным пазом.

3. Находим эффективный коэффициент концентрации напряжений для валов с одной шпоночной канавкой при изгибе (σ_b = 1000 Н/мм ) К_σ = 2,3; масштабный фактор ε = 0,77; коэффициент состояния по­верхности β = 0,88.

Тогда

4. Коэффициент безопасности по касательным напряжениям при пульсиру­ющем цикле нагружения по формуле:

5. По выражению определим амплитудное и среднее напряжения:

где W_р = 4 · 10⁴ мм³ — момент сопротивления кручению вала ослабленного шпо­ночным пазом.

6. Находим масштабный фактор ε = 0,77; коэффициент состояния поверхно­сти β = 0,88; коэффициент чувствительности материала к асимметрии ψ_τ = 0,09.

Эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении K_τ = 2,2.

7. Используя приближенное соотношение

Определяем τ_-1 = 0,55 · 530 = 290 Н/мм².

Тогда

8. Определяем коэффициент безопасности

Для выяснения прочности вала установим минимально допустимый коэффи­циент безопасности по выражению (1.16):

где s₁ = 1; s ₂ = 1,2; s₃ = 1,2 (с. 16).

Таким образом,s<[s] и, следовательно, прочность вала недостаточна. Необхо­димо принять решение к повышению s.

Рис. 1.8. Эскиз к примеру 1