задание на СРС Комплексные числа

Внимание Экономисты 1 курс!

Задание на СРС (с 3 сентября по 24 сентября) по математике

Тема: Комплексные числа

Каждый студент должен самостоятельно изучить и законспектировать следующие вопросы (см. ниже) и решить 38 задач по теме «Комплексные числа» (прилагаются).

Программа вопросов по теме «Комплексные числа»:

1. Комплексная плоскость.

2. Алгебраическая форма записи комплексного числа.

3. Тригонометрическая форма записи комплексного числа.

4. Показательная форма записи комплексного числа.

Оформление задания: решение задач следует оформить в рабочей тетради

Срок выполнения задания: до 24 сентября 2012 года

Форма контроля: 24 сентября (занятие №7) - контрольная работа по теме «Комплексные числа»

Рекомендуемая литература:

1. Материал по теме «Комплексные числа» (электронный вариант) находится в компьютере библиотеки на диске D в папке «Математика».

Выполнение задания является обязательным для всех студентов. Это одно из условий допуска к экзамену по математике.

Практика по теме «Комплексные числа»

Вычислить:

1. i³⁶ 2. i⁴⁶ 3. i¹²⁵ 4. i²³⁹

Произвести действия над комплексными числами в алгебраической форме:

5. z₁=5-12i, z₂=-6+8i, z₁+z₂ -? z₁z₂ -? z₁-z₂ -? -?

6. (1+i)(2+i) 7. 8. -(1-i)² 9. 10.

Представить в тригонометрической форме следующие числа:

11. 3 12. - 13. i 14. –i 15. –1+i 16. –1-i 17. +I 18. -i

19. -+i 20. --i 21. –3i 22. 5i

Используя тригонометрическую форму комплексного числа, произвести указанные действия:

23. 24. (cos/3+isin/3)(cos/6-isin/6) 25. 26. (1+i)(i+1)(cos+isin)

27. (1+i)²⁵ 28. 29. 30. 31.

32. 33. 34. 35. 36. 37. 38.

Ответы к задачам по теме «Комплексные числа»

1. 1 2. –1 3. i 4. –i 5. –1-4i; 66+112i; 11-20i; -1,26+0,32i 6. 1+3i 7. 1-2i 8. –1/2+(/2+2)i 9. (44-5i)/318 10. i 23. 2(1+i) 24. ½(+i) 25. –63 26. 2[cos(7/12+)+isin(7/12+)] 27. 2¹²(1+i) 28. (1/)[cos(2-/12)+isin(2-/12)] 29. 2⁹(1-i) 30. –2⁶ 31. –(1/2)(1+i) 32. /2+i/2; -/2+i/2; -i 33. [cos(7/12+2k/3)+isin(7/12+2k/3)], k=0,1,2 34. 1+i; -1+i; -1-i; 1-i 35. 2i; --i; -i 36. (1/)[cos(19/72+k/3)+isin(19/72+k/3)], k=0,1,2,3,4,5 37. (1/)[cos(-19/24+k)+isin(-19/24+k)], k=0,1 38. 2^5/8[cos(11/48+k/2)+isin(11/48+k/2)], k=0,1,2,3