Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
18
Добавлен:
26.02.2016
Размер:
29.3 Кб
Скачать

 

3.  Устранение гетероскедастичности.

 

Устранение гетероскедастичности. Для этого нужно найти способ придать наибольший вес наблюдению , у которого среднее квадратическое отклонение случайной составляющей  максимально (такие наблюдения обладают самым низким качеством); и малый вес наблюдению, у которого среднее квадратическое отклонение случайной составляющей  минимально (такие наблюдения обладают самым высоким качеством). Тогда мы получим более точные (эффективные) оценки параметров уравнения регрессии: .

Разделим правую и левую части уравнения на  . Получим:

Введем новые переменные:

   

Тогда уравнение регрессии примет вид:

 

Преобразованное уравнение относится к двухфакторному уравнению регрессии (1-й фактор - , 2-й фактор - ). Данное уравнение представляет собой так называемую взвешенную регрессию (с весами ). При этом наблюдениям высокого качествами с меньшими  придаются большие веса и наоборот. Случайная составляющая в -м наблюдении   имеет постоянную дисперсию, т.е. модель будет гомоскедастичной.

Данный способ устранения гетероскедастичности применим, если известны фактические значения, что редко встречается на практике.

Однако, если мы сможем подобрать некоторую величину, пропорциональную  в каждом наблюдении и разделим на нее обе части уравнения, то гетероскедастичность будет устранена.

Например, может оказаться целесообразным предположить, что дисперсии  пропорциональны .

 - коэффициент пропорциональности).

Тогда уравнение  преобразуется делением его левой и правой частей на :

  .

Несложно показать, что для случайных отклонений  выполняется условие гомоскедастичности. Следовательно, для регрессии применим обычный МНК. Действительно, в силу выполнимости предпосылки  имеем:

.

Таким образом, оценив по МНК коэффициенты  и , затем возвращаются к исходному уравнению регрессии .

В случае, если зависимость  от   целесообразнее выразить квадратичной функцией, т.е. предположить, что дисперсии  отклонений пропорциональны значениям  , то соответствующим преобразованием будет деление уравнения регрессии на :

  

 

Дисперсия случайной составляющей в этом уравнении может быть записана как

То есть она будет постоянна для всех наблюдений. Следовательно, гетероскедастичность в преобразованном уравнении регрессии отсутствует.

После определения по МНК оценок коэффициентов b0 и b1 для уравнения регрессии возвращаются к исходному уравнению.

Соседние файлы в папке Эконометрика