Эконометрика / 13
.docx
3. Устранение гетероскедастичности.
Устранение гетероскедастичности. Для этого нужно найти способ придать наибольший вес наблюдению , у которого среднее квадратическое отклонение случайной составляющей максимально (такие наблюдения обладают самым низким качеством); и малый вес наблюдению, у которого среднее квадратическое отклонение случайной составляющей минимально (такие наблюдения обладают самым высоким качеством). Тогда мы получим более точные (эффективные) оценки параметров уравнения регрессии: .
Разделим правую и левую части уравнения на . Получим:
Введем новые переменные:
Тогда уравнение регрессии примет вид:
Преобразованное уравнение относится к двухфакторному уравнению регрессии (1-й фактор - , 2-й фактор - ). Данное уравнение представляет собой так называемую взвешенную регрессию (с весами ). При этом наблюдениям высокого качествами с меньшими придаются большие веса и наоборот. Случайная составляющая в -м наблюдении имеет постоянную дисперсию, т.е. модель будет гомоскедастичной.
Данный способ устранения гетероскедастичности применим, если известны фактические значения, что редко встречается на практике.
Однако, если мы сможем подобрать некоторую величину, пропорциональную в каждом наблюдении и разделим на нее обе части уравнения, то гетероскедастичность будет устранена.
Например, может оказаться целесообразным предположить, что дисперсии пропорциональны .
- коэффициент пропорциональности).
Тогда уравнение преобразуется делением его левой и правой частей на :
.
Несложно показать, что для случайных отклонений выполняется условие гомоскедастичности. Следовательно, для регрессии применим обычный МНК. Действительно, в силу выполнимости предпосылки имеем:
.
Таким образом, оценив по МНК коэффициенты и , затем возвращаются к исходному уравнению регрессии .
В случае, если зависимость от целесообразнее выразить квадратичной функцией, т.е. предположить, что дисперсии отклонений пропорциональны значениям , то соответствующим преобразованием будет деление уравнения регрессии на :
Дисперсия случайной составляющей в этом уравнении может быть записана как
То есть она будет постоянна для всех наблюдений. Следовательно, гетероскедастичность в преобразованном уравнении регрессии отсутствует.
После определения по МНК оценок коэффициентов b0 и b1 для уравнения регрессии возвращаются к исходному уравнению.