Эконометрика / 4

 

1.     Критерий Пирсона.

 

Для проверки статистических гипотез применяют критерии согласия, т.е. правила, позволяющие принять  или отвергнуть  выдвинутую гипотезу. Так как  нормальное распределение  встречается довольно часто, то наиболее часто проверяют гипотезу о соответствии выборочного распределения нормальному. Из множества критериев согласия о распределениях наиболее мощным являетсякритерий ² Пирсона (критерий «хu-квадрат» Пирсона).

Пусть в результате  наблюдений получено статистическое  распределение выборки:

 

			…
			…

 

Выдвинем статистическую гипотезу: «Генеральная  совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение».

Критерий Пирсона представляет собой следующее  правило:

Для того, чтобы проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, необходимо:

1. Вычислить  выборочную среднюю  и выборочное среднее квадратическое  отклонение ;

2. Вычислить  теоретические частоты   формуле:  ,

где -объем выборки,

 - шаг (разность между двумя соседними равноотстоящими вариантами),

     

 (находят по таблице - приложение 1)

3. Вычислить  наблюдаемое значение критерия  

4. Вычислить  число степеней свободы  где S- число групп, на которые разбита  выборка;

5. Выбрать уровень значимости ;

6. По  таблице критических точек распределения  найти критическую  точку

    

7. Если , то нет  оснований отвергнуть  гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, т.е. эмпирические  и  теоретические  частоты различаются незначимо (случайно).

8. Если  то гипотезу о нормальном распределении генеральной  совокупности отвергают, т.е. эмпирические и  теоретические  частоты различаются значимо.