Эконометрика / 14
.docx
1. Суть автокорреляции.
2. Обнаружение автокорреляции случайных составляющих.
1. Суть автокорреляции.
Важной предпосылкой построения качественной регрессионной модели по МНК является независимость значений случайных отклонений от значений отклонений во всех других наблюдениях. Отсутствие зависимости гарантирует отсутствие коррелированности между любыми отклонениями при и, в частности, между соседними отклонениями , .
Автокорреляция определяется как корреляция между наблюдаемыми показателями, упорядоченными во времени (временные ряды) или в пространстве (перекрестные данные). Автокорреляция остатков (отклонений) обычно встречается в регрессионном анализе при использовании данных временных рядов. При использовании перекрестных данных наличие автокорреляции крайне редко. Суть автокорреляции поясним следующим примером. Пусть исследуется спрос на прохладительные напитки в зависимости от дохода по ежемесячным данным. Трендовая зависимость, отражающая увеличение спроса с ростом дохода, может быть представлена линейной функцией .
Однако фактические точки наблюдений обычно будут превышать трендовую линию в летние периоды и будут ниже ее в зимние.
Аналогичная картина может иметь место в макроэкономическом анализе с учетом циклов деловой активности.
В экономических задачах значительно чаще встречается так называемая положительная автокорреляция ), нежели отрицательная автокорреляция ).
В большинстве случаев положительная автокорреляция вызывается направленным постоянным воздействием некоторых не учтенных в модели факторов.
Отрицательная автокорреляция фактически означает, разнонаправленное действие неучтенных в модели факторов на результат, т.е. что за положительным отклонением следует отрицательное и наоборот.
2. Обнаружение автокорреляции случайных составляющих
Оценкой случайной составляющей является остаток – разность между фактическим и рассчитанным по уравнению регрессии (эмпирическими) значениями признака. Т.к. автокорреляция случайных составляющих имеет место, в основном, когда исходные данные являются временными рядами. Обозначим номер наблюдения t = 1, 2, ..., n. Тогда для t-го наблюдения остаток будет равен
Рассмотрим возможные методы определения автокорреляции остатков.
1-й способ – визуальный (графический). С помощью МНК оценивается регрессия Рассчитываются остатки . Строится график зависимости остатков от номера наблюдения t.
2-й способ – основан на применении критерия Дарбина - Уотсона.
Данный метод применяется для обнаружения автокорреляции, подчиняющейся авторегрессионному процессу 1-го порядка: (t = 1; n).
Предполагается, что величина в каждом t-м наблюдении не зависит от его значений во всех других наблюдениях. Если ρ положительна, то автокорреляция положительна, если ρ отрицательна, то автокорреляция отрицательна. Если ρ=0, то автокорреляции нет.
Критерий Дарбина – Уотсона сводится к проверке гипотезы :
- Н0 (основная гипотеза): ρ=0;
- Н0 (альтернативная гипотеза): ρ>0 или ρ<0.
Для проверки основной гипотезы используется статистика Дарбина – Уотсона – DW:
, где
На больших выборках
,
где - выборочный коэффициент автокорреляции 1-го порядка. Если , тоDW=0. Если , то DW=4. Если , то DW=2.
Данная статистика имеет распределение Дарбина-Уотсона. Из статистических таблиц определяем нижнюю и верхнюю критические границы DW-статистики - и . Они определяются в зависимости от n и числа степеней свободы (h-1), где h - число оцениваемых параметров.
Если , то принимается гипотеза Н1: ρ>0 (положительная автокорреляция).
Если , то принимается гипотеза Н0: ρ=0 (автокорреляции нет).
Если то принимается гипотеза Н0: ρ=0 (автокорреляции нет).
Если , то принимается гипотеза Н1: ρ<0 (отрицательная автокорреляция).
При , то имеет место случай неопределенности.