Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
18
Добавлен:
26.02.2016
Размер:
30.16 Кб
Скачать

 

1.     Суть автокорреляции.

2.     Обнаружение автокорреляции случайных составляющих.

 

 

1. Суть автокорреляции.

Важной предпосылкой построения качественной регрессион­ной модели по МНК является независимость значений случай­ных отклонений  от значений отклонений во всех других на­блюдениях. Отсутствие зависимости гарантиру­ет отсутствие коррелированности между любыми отклонениями  при  и, в частности, между соседни­ми отклонениями .

Автокорреляция опреде­ляется как корреляция между наблюдаемыми показателями, упорядоченными во времени (временные ряды) или в пространстве (перекрестные данные). Автокорреляция остатков (отклоне­ний) обычно встречается в регрессионном анализе при использо­вании данных временных рядов. При использовании перекрестных данных наличие автокорреляции крайне редко. Суть автокорреляции поясним следующим примером. Пусть исследуется спрос  на прохла­дительные напитки в зависимости от дохода  по ежемесячным данным. Трендовая зависимость, отражающая увеличение спроса с ростом дохода, может быть представлена линейной функцией .

Однако фактические точки наблюдений обычно будут превышать трендовую линию в летние периоды и будут ниже ее в зимние.

Аналогичная картина может иметь место в макроэкономическом анализе с учетом циклов деловой активности.

В экономи­ческих задачах значительно чаще встречается так называемая положительная автокорреляция ), нежели отри­цательная автокорреляция ).

В большинстве случаев положительная автокорреляция вызывается направленным постоянным воздействием некоторых не учтенных в модели факторов.

Отрицательная автокорреляция фактически означает, разнонаправленное действие неучтенных в модели факторов на результат, т.е. что за положительным отклонением следует отрицательное и на­оборот.

 

2. Обнаружение автокорреляции случайных составляющих

Оценкой случайной составляющей является остаток – разность между фактическим и рассчитанным по уравнению регрессии (эмпирическими) значениями признака. Т.к. автокорреляция случайных составляющих имеет место, в основном, когда исходные данные являются временными рядами. Обозначим номер наблюдения t = 1, 2, ..., n. Тогда для t-го наблюдения остаток будет равен

Рассмотрим возможные методы определения автокорреляции остатков.

1-й способ – визуальный (графический). С помощью МНК оценивается регрессия  Рассчитываются остатки . Строится график зависимости остатков от номера наблюдения t.

 

2-й способ – основан на применении критерия Дарбина - Уотсона.

Данный метод применяется для обнаружения автокорреляции, подчиняющейся авторегрессионному процессу 1-го порядка:  (t = 1;  n).

Предполагается, что величина  в каждом t-м наблюдении не зависит от его значений во всех других наблюдениях. Если ρ положительна, то автокорреляция положительна, если ρ отрицательна, то автокорреляция отрицательна. Если ρ=0, то автокорреляции нет.

Критерий Дарбина – Уотсона сводится к проверке гипотезы :

- Н0 (основная гипотеза): ρ=0;

- Н0 (альтернативная гипотеза): ρ>0 или ρ<0.

Для проверки основной гипотезы используется статистика Дарбина – Уотсона – DW:

, где 

На больших выборках

,

где  - выборочный коэффициент автокорреляции 1-го порядка. Если , тоDW=0. Если , то DW=4. Если , то DW=2.

Данная статистика имеет распределение Дарбина-Уотсона. Из статистических таблиц определяем нижнюю и верхнюю критические границы DW-статистики -  и . Они определяются в зависимости от n и числа степеней свободы (h-1), где h   - число оцениваемых параметров.

Если , то принимается гипотеза Н1: ρ>0 (положительная автокорреляция).

Если , то принимается гипотеза Н0: ρ=0 (автокорреляции нет).

Если  то принимается гипотеза Н0: ρ=0 (автокорреляции нет).

Если , то принимается гипотеза Н1: ρ<0 (отрицательная автокорреляция).

При  то имеет место случай неопределенности.

 

Соседние файлы в папке Эконометрика