ЭдЧ-27 электротехника решение

Электротехника

Вариант 12

Задания №№ 22, 59, 82, 119, 142, 179

Задача № 1

Тема: "Расчет сложной линейной электрической цепи постоянного тока"

Задание.

Для электрической схемы, изображенной на рис. 1-30, в соответствии с исходными данными (табл. 2.7):

1) составить систему уравнений методом законов Кирхгофа;

2) определить токи во всех ветвях исходной схемы методом контурных токов;

3) упростить схему, произведя соответствующие эквивалентные преобразования, и определить токи в ветвях упрощенной схемы методом наложения;

4) составить баланс мощностей;

5) определить показание вольтметра;

6) заполнить табл. 2.5 и 2.6.

Таблица 2.5

Наименование	Формула	Единица измерения
ЭДС	E = A / q ( Работа / заряд )	В
Сила тока	I = q / t	А
Проводимость	G =  S / L	См
Напряжение	U = A / q	В
Сопротивление	R =  L / S	Ом
Мощность	P = A / t = U * I	Вт

Таблица 2.6

Наименование	Формула
Закон Ома для участка цепи	I = U / R
Закон Ома для замкнутой цепи	I = E / ( R + r )
Первый закон Кирхгофа	 Ik = 0
Второй закон Кирхгофа	 Ik Rk=  Em
Баланс мощностей	Pисточников = Pпотребителей

Таблица 2.7

Задание : 22

Рисунок : 22

E₁ = 14 В

E₂ = 43 В

E₃ = 7 В

r₀₁ = 1 Ом

r₀₂ = 0 Ом

r₀₃ = 1.2 Ом

R₁ = 5 Ом

R₂ = 3 Ом

R₃ = 1 Ом

R₄ = 2 Ом

R₅ = 12 Ом

R₆ = 3 Ом

РЕШЕНИЕ

1) Составляем систему уравнений методом законов Кирхгофа.

I₁ + I₂ + I₃ = 0 { узел 1 }

-I₃ - I₅ - I₆ = 0 { узел 5 }

-I₂ + I₄ + I₆ = 0 { узел 7 }

- ( R₁ + r₀₁ ) I₁ + ( R₃ + r₀₃ ) I₃ - R₅ I₅ = - E₁ + E₃ { контур I₁₁ }

( R₁ + r₀₁ ) I₁ - ( R₂ + r₀₂ ) I₂ - R₄ I₄ = E₁ - E₂ { контур I₂₂ }

R₄ I₄ + R₅ I₅ - R₆ I₆ = 0 { контур I₃₃ }

2) Определяем токи во всех ветвях исходной схемы методом контурных токов.

Система уравнений для контурных токов:

( R₁ + r₀₁ + R₃ + r₀₃ + R₅ ) I₁₁ - ( R₁ + r₀₁ ) I₂₂ - R₅ I₃₃ = - E₁ + E₃ { контур I₁₁ }

- ( R₁ + r₀₁ ) I₁₁ + ( R₁ + r₀₁ + R₂ + r₀₂ + R₄ ) I₂₂ - R₄ I₃₃ = E₁ - E₂ { контур I₂₂ }

- R₅ I₁₁ - R₄ I₂₂ + ( R₄ + R₅ + R₆ ) I₃₃ = 0 { контур I₃₃ }

Система с численными значениями:

20.2 I₁₁ - 6 I₂₂ - 12 I₃₃ = -7

-6 I₁₁ + 11 I₂₂ - 2 I₃₃ = -29

-12 I₁₁ - 2 I₂₂ + 17 I₃₃ = 0

Ее решение:

I₁₁ = -4.0697674

I₂₂ = -5.496124

I₃₃ = -3.5193798

Токи в ветвях:

I₁ = I₂₂ - I₁₁ = -5.496124 – (-4.0697674) = -1.4263566 А

I₂ = -I₂₂ = -(-5.496124) = 5.496124 А

I₃ = I₁₁ = -4.0697674 А

I₄ = I₃₃ - I₂₂ = -3.5193798 - -5.496124 = 1.976744 А

I₅ = I₃₃ - I₁₁ = -3.5193798 - -4.0697674 = 0.550388 А

I₆ = -I₃₃ = -(-3.5193798) = 3.51938 А

3) Упрощаем схему, заменяя треугольник R₄ R₅ R₆ эквивалентной звездой R₁₀ R₂₀ R₃₀ :

R₁₀ = R₄ ∙ R₅ / ( R₄ + R₅ + R₆ ) = 2 ∙ 12 / ( 2 + 12 + 3 ) = 1.411765 Ом

R₂₀ = R₄ ∙ R₆ / ( R₄ + R₅ + R₆ ) = 2 ∙ 3 / ( 2 + 12 + 3 ) = 0.352941 Ом

R₃₀ = R₅ ∙ R₆ / ( R₄ + R₅ + R₆ ) = 12 ∙ 3 / ( 2 + 12 + 3 ) = 2.117647 Ом

Получена схема с двумя узлами. Сопротивления ее ветвей:

r ₁ = R₁ + r₀₁ + R₁₀ = 5 + 1 + 1.411765 = 7.411765 Ом

r ₂ = R₂ + r₀₂ + R₂₀ = 3 + 0 + 0.352941 = 3.352941 Ом

r ₃ = R₃ + r₀₃ + R₃₀ = 1 + 1.2 + 2.117647 = 4.317647 Ом

Определяем токи в ветвях упрощенной схемы методом наложения. При исключении любых двух из трех источников ЭДС схема будет иметь один и тот же вид - одна ветвь с источником E и сопротивлением R₀ и две чисто резистивные параллельные ветви R_a и R_b .

Сопротивление такой схемы:

R = R₀ + R_a ∙ R_b / ( R_a + R_b ) .

Ток источника:

I₀ = E / R .

Напряжение между узлами:

U₁₀ = E - I₀ ∙ R₀ .

Токи в параллельных ветвях:

I_a = U₁₀ / R_a ;

I_b = U₁₀ / R_b .

При действующем E₁ имеем:

E = E₁ = 14 В

R₀ = r ₁ = 7.411765 Ом

R_a = r ₂ = 3.352941 Ом

R_b = r ₃ = 4.317647 Ом

R = R₀ + R_a ∙ R_b / ( R_a + R_b ) =

= 7.411765 + 3.352941 ∙ 4.317647 / ( 3.352941 + 4.317647 ) = 9.29908 Ом

I₀₁ = E / R = 14 / 9.29908 = 1.505525 А

U₁₀ = E - I₀₁ ∙ R₀ = 14 - 1.505525 ∙ 7.411765 = 2.841401 В

I_a1 = U₁₀ / R_a = 2.841401 / 3.352941 = 0.847435 А

I_b1 = U₁₀ / R_b = 2.841401 / 4.317647 = 0.65809 А

При действующем E₂ имеем:

E = E₂ = 43 В

R₀ = r ₂ = 3.352941 Ом

R_a = r ₁ = 7.411765 Ом

R_b = r ₃ = 4.317647 Ом

R = R₀ + R_a ∙ R_b / ( R_a + R_b ) =

= 3.352941 + 7.411765 ∙ 4.317647 / ( 7.411765 + 4.317647 ) = 6.081244 Ом

I₀₂ = E / R = 43 / 6.081244 = 7.070922 А

U₁₀ = E - I₀₂ ∙ R₀ = 43 - 7.070922 ∙ 3.352941 = 19.29161 В

I_a2 = U₁₀ / R_a = 19.29161 / 7.411765 = 2.602837 А

I_b2 = U₁₀ / R_b = 19.29161 / 4.317647 = 4.468085 А

При действующем E₃ имеем:

E = E₃ = 7 В

R₀ = r ₃ = 4.317647 Ом

R_a = r ₁ = 7.411765 Ом

R_b = r ₂ = 3.352941 Ом

R = R₀ + R_a ∙ R_b / ( R_a + R_b ) =

= 4.317647 + 7.411765 ∙ 3.352941 / ( 7.411765 + 3.352941 ) = 6.62623 Ом

I₀₃ = E / R = 7 / 6.62623 = 1.056408 А

U₁₀ = E - I₀₃ ∙ R₀ = 7 - 1.056408 ∙ 4.317647 = 2.438804 В

I_a3 = U₁₀ / R_a = 2.438804 / 7.411765 = 0.329045 А

I_b3 = U₁₀ / R_b = 2.438804 / 3.352941 = 0.727363 А

Истинные токи:

I₁ = I₀₁ - I_a2 - I_a3 = 1.505525 - 2.602837 - 0.329045 = -1.4263566 А

I₂ = I₀₂ - I_a1 - I_b3 = 7.070922 - 0.847435 - 0.727363 = 5.496124 А

I₃ = I₀₃ - I_b1 - I_b2 = 1.056408 - 0.65809 - 4.468085 = -4.0697674 А

4) Составляем баланс мощностей.

Мощность источников:

P_ист = I₁ ∙ E₁ + I₂ ∙ E₂ + I₃ ∙ E₃ =

= -1.4263566 ∙ 14 + 5.496124 ∙ 43 - 4.0697674 ∙ 7 = 187.876 Вт .

Мощность потребителей:

P_потр = ( R₁ + r₀₁ ) ∙I₁² + ( R₂ + r₀₂ ) ∙I₂² + ( R₃ + r₀₃ ) ∙I₃² + R₄ ∙I₄² + R₅ ∙ I₅² + R₆ ∙I₆² =

= ( 5 + 1 ) ∙ 1.4263566² + ( 3 + 0 ) ∙ 5.496124² + ( 1 + 1.2 ) ∙ 4.0697674² + 2 ∙1.976744² +

+ 12 ∙ 0.550388² + 3 ∙3.51938² = 187.876 Вт.

5) Определяем показание вольтметра:

U₄₆ = E₂ - I₄ ∙ R₄ = 43 - 1.976744 ∙ 2 = 39.04651 В .

6) Заполняем табл. 2.5 и 2.6.

Задача № 2

Тема: "Расчет линейной электрической цепи однофазного синусоидального тока"

В соответствии с исходными данными (табл. 3.4) выполнить расчет линейной электрической цепи однофазного синусоидального тока со смешанным соединением активных и реактивных элементов символическим методом, а именно:

1) составить схему замещения электрической цепи;

2) рассчитать напряжения на всех участках цепи и на отдельных элементах, токи во всех ветвях схемы;

3) проверить правильность определения токов, используя первый закон Кирхгофа;

4) определить показание ваттметра;

5) составить баланс активных и реактивных мощностей;

6) построить в масштабе векторную диаграмму токов и напряжений в цепи

Таблица 3.4

Задание : 59

U₁₃ = 111 В

ψ_u = -70 °

f = 50 Гц

R₁ = 0 Ом

L₁ = 31 мГн

C₁ = 0 мкФ

R₂ = 10 Ом

L₂ = 34 мГн

C₂ = 0 мкФ

R₃ = 15 Ом

L₃ = 0 мГн

C₃ = 450 мкФ

РЕШЕНИЕ

1) Составляем схему замещения электрической цепи.

2) Рассчитываем напряжения на всех участках цепи и на отдельных элементах, токи во всех ветвях схемы.

Циклическая частота источника:

ω = 2 ∙ π ∙ f = 2 ∙ 3.141593 ∙ 50 = 314.1593 рад/с .

Комплексные сопротивления элементов:

X₁ = j ∙ ω ∙ L₁ = j ∙ 314.1593 ∙ 0.031 = j 9.738937 Ом

X₂ = j ∙ ω ∙ L₂ = j ∙ 314.1593 ∙ 0.034 = j 10.68142 Ом

X₃ = 1 / ( j ∙ ω ∙ C₃ ) = 1 / ( j ∙ 314.1593 ∙ 4.5 ∙ 10^-4 ) = - j 7.073553 Ом

Комплексные сопротивления ветвей:

Z₁ = R₁ + X₁ = 0 + j 9.738937 = 9.738937 e^j90° Ом

Z₂ = R₂ + X₂ = 10 + j 10.68142 = 14.6319 e^j46.88711° Ом

Z₃ = R₃ + X₃ = 15 - j 7.073553 = 16.58418 e^{-j25.247168°} Ом

Сопротивление параллельного участка:

Z₂₃ = Z₂ ∙ Z₃ / ( Z₂ + Z₃ ) =

= 14.6319 e^j46.88711° ∙ 16.58418 e^{-j25.247168°} / ( 10 + j 10.68142 + 15 - j 7.073553 ) =

= 242.6582 e^j21.63994° / ( 25 + j 3.607862 ) = 242.6582 e^j21.63994° / ( 25.25899 e^j8.211915° ) =

= 9.606804 e^j13.42803° = 9.344177 + j 2.230928 Ом

Входное сопротивление цепи:

Z = Z₁ + Z₂₃ = j 9.738937 + 9.344177 + j 2.230928 = 9.344177 + j 11.96986 =

= 15.18523 e^j52.02291° Ом

Комплекс напряжения источника:

U₁₃ = 111 e^-j70° = 37.96424 - j 104.30588 В

Токи и напряжения в схеме:

I₁ = U₁₃ / Z = 111 e^-j70° / 15.18523 e^j52.02291° = 7.309733 e^{-j122.02291°} А

U₁₂ = I₁ ∙ Z₁ = 7.309733 e^{-j122.02291°} ∙ 9.738937 e^j90° = 71.18903 e^{-j32.022912°} =

= 60.35663 - j 37.748577 В

U₂₃ = U₁₃ - U₁₂ = 37.96424 - j 104.30588 - 60.35663 - j 37.748577 =

= -22.392394 - j 66.557304 = 70.22317 e^{-j108.59489°} В

I₂ = U₂₃ / Z₂ = 70.22317 e^{-j108.59489°} / 14.6319 e^j46.88711° = 4.799319 e^-j155.482° =

= -4.3665685 - j 1.9916173 А

I₃ = U₂₃ / Z₃ = 70.22317 e^{-j108.59489°} / 16.58418 e^{-j25.247168°} = 4.234346 e^{-j83.347718°} =

= 0.490522 - j 4.2058382 А

U_R2 = R₂ ∙ I₂ = 10 ∙ 4.799319 e^-j155.482° = 47.99319 e^-j155.482° = -43.665685 - j 19.916173 В

U_L2 = X₂ ∙ I₂ = 10.68142 e^j90° ∙ 4.799319 e^-j155.482° = 51.26352 e^{-j65.481995°} =

= 21.27329 - j 46.641131 В

U_R3 = R₃ ∙ I₃ = 15 ∙ 4.234346 e^{-j83.347718°} = 63.51519 e^{-j83.347718°} = 7.357825 - j 63.087573 В

U_C3 = X₃ ∙ I₃ = 7.073553 e^-j90° ∙ 4.234346 e^{-j83.347718°} = 29.95187 e^{-j173.34772°} =

= -29.750219 - j 3.4697311 В

3) Проверяем правильность определения токов, используя первый закон Кирхгофа:

Σ I = I₁ - I₂ - I₃ =

= -3.8760469 - j 6.1974555 – (-4.3665685 - j 1.9916173) – (0.490522 - j 4.2058382) =

= 0 + j 0

4) Определяем показание ваттметра.

Комплексная амплитуда мощности на входе цепи:

S = U₁₃ ∙ I₁^* = 111 e^-j70° ∙ 7.309733 e^j122.0229° = 811.3803 e^j52.02291° =

= 499.2799 + j 639.5761 ВА .

Показание ваттметра как среднее значение (половина) вещественной части S :

W = 249.6399 Вт

5) Составляем баланс активных и реактивных мощностей.

Активная мощность цепи:

P = R₁ ∙ I₁ ² + R₂ ∙ I₂ ² + R₃ ∙ I₃ ² =

= 0 ∙ 7.309733² + 10 ∙ 4.799319² + 15 ∙ 4.234346² = 499.2799 Вт .

Реактивная мощность цепи:

Q = X₁ ∙ I₁ ² + X₂ ∙ I₂ ² + X₃ ∙ I₃ ² =

= j 9.738937 ∙ 7.309733² + j 10.68142 ∙ 4.799319² - j 7.073553 ∙ 4.234346² =

= j 639.5761 ВАр .

Получен баланс: P = Re S ; Q = Im S

6) Строим в масштабе векторную диаграмму токов и напряжений в цепи. Масштабы: M_u = 20 В/см ; M_i = 1 А/см .

Задача № 3

Тема: "Расчет трехфазной цепи"

Задание.

В соответствии с исходными данными (табл. 4.2) выполнить расчет трехфазной цепи (рис. 4.31), питающей две группы потребителей (с несимметричной нагрузкой фаз), одна из которых соединена звездой, другая - треугольником, а именно:

1) составить схему замещения цепи;

2) рассчитать фазные и линейные токи потребителей;

3) определить показание амперметра;

4) найти мощность каждой группы потребителей, составить баланс мощностей;

5) построить в масштабе векторную диаграмму токов и напряжений для каждой группы потребителей (нормальный режим работы);

6) определить токи в проводах линий, питающих все потребители;

7) рассчитать напряжения фаз группы потребителей, соединенных звездой, в случае обрыва нейтрального провода, построить векторную диаграмму напряжений генератора и фаз потребителей при обрыве нейтрального провода;

8) заполнить табл. 4.3.

Таблица 4.2

Задание : 82

U_л = 220 В

фаза a ( a b )

R_a = 7 Ом

X_La = 0 Ом

X_Ca = 0 Ом

фаза b ( b c )

R_b = 6 Ом

X_Lb = 5 Ом

X_Cb = 0 Ом

фаза c ( c a )

R_c = 5 Ом

X_Lc = 0 Ом

X_Cc = 3 Ом

РЕШЕНИЕ

1) Составляем схему замещения цепи

2) Рассчитываем фазные и линейные токи потребителей.

Комплексы фазных сопротивлений:

Z_A = 7 Ом

Z_B = R_b + j ∙ X_Lb = 6 + j 5 Ом

Z_C = R_c - j ∙ X_Cc = 5 - j 3 Ом

Модуль фазного напряжения:

U_ф = U_л / 3^1/2 = 220 / 3^1/2 = 127.0171 В

Комплексы фазных напряжений:

U_A = 127.0171 = 127.0171 В

U_B = 127.0171 e^-j120° = -63.50853 - j 110 В

U_C = 127.0171 e^j120° = -63.50853 + j 110 В

Комплексы линейных напряжений:

U_AB = U_A - U_B = 127.0171 - -63.50853 - j 110 = 190.5256 + j 110 = 220 e^j30° В

U_BC = U_B - U_C = -63.50853 - j 110 - -63.50853 + j 110 = - j 220 = 220 e^-j90° В

U_CA = U_C - U_A = -63.50853 + j 110 - 127.0171 = -190.52559 + j 110 = 220 e^j150° В

Комплексы фазных (линейных) токов звезды:

I_AY = U_A / Z_A = 127.0171 / 7 = 18.14529 = 18.14529 А

I_BY = U_B / Z_B = 127.0171 e^-j120° / 7.81025 e^j39.80557° = 16.26287 e^{-j159.80557°} =

= -15.263134 - j 5.6140549 А

I_CY = U_C / Z_C = 127.0171 e^j120° / 5.830952 e^{-j30.963757°} = 21.78325 e^j150.9638° =

= -19.045372 + j 10.57278 А

Комплексы фазных токов треугольника:

I_AB = U_AB / Z_A = 220 e^j30° / 7 = 31.42857 e^j30° = 27.21794 + j 15.71429 А

I_BC = U_BC / Z_B = 220 e^-j90° / 7.81025 e^j39.80557° = 28.16811 e^{-j129.80557°} =

= -18.032787 - j 21.639344 А

I_CA = U_CA / Z_C = 220 e^j150° / 5.830952 e^{-j30.963757°} = 37.72969 e^{-j179.03624°} =

= -37.724351 - j 0.6346108 А

Комплексы линейных токов треугольника:

I_AD = I_AB - I_CA =

= 27.21794 + j 15.71429 - (-37.724351 - j 0.6346108) = 64.94229 + j 16.3489 =

= 66.96856 e^j14.1303° А

I_BD = I_BC - I_AB =

= -18.032787 - j 21.639344 - (27.21794 + j 15.71429) = -45.250728 - j 37.35363 =

= 58.67642 e^{-j140.46096°} А

I_CD = I_CA - I_BC = -37.724351 - j 0.6346108 - (-18.032787 - j 21.639344) = -19.691564 +

+ j 21.00473 = 28.79161 e^j133.1518° А

3) Определяем показание амперметра.

Комплексная амплитуда тока в амперметре:

I_N = I_AY + I_BY + I_CY =

= 18.14529 -15.263134 - j 5.6140549 -19.045372 + j 10.57278 =

= -16.163212 + j 4.958722 = 16.90675 e^j162.9445° А .

Показание амперметра как действующее значение модуля амплитуды:

A = I_N / 2^1/2 = 16.90675 / 2^1/2 = 11.95488 А

4) Находим мощность каждой группы потребителей.

Активная и реактивная мощности потребителей звезды:

P_Y = R_A ∙ I_AY ² + R_B ∙ I_BY ² + R_C ∙ I_CY ² =

= 7 ∙ 18.14529² + 6 ∙ 16.26287² + 5 ∙ 21.78325² = 6264.196 Вт ;

Q_Y = X_Lb ∙ I_BY ² - X_Cc ∙ I_CY ² = 5 ∙ 16.26287² - 3 ∙ 21.78325² = -101.12504 ВАр .

Комплексы мощности фаз звезды:

S_AY = U_A ∙ I_AY = 127.0171 ∙ 18.14529 = 2304.762 = 2304.762 ВА

S_BY = U_B ∙ I_BY = 127.0171 e^-j120° ∙ 16.26287 e^j159.8056° = 2065.662 e^j39.80557° =

= 1586.885 + j 1322.404 ВА

S_CY = U_C ∙ I_CY = 127.0171 e^j120° ∙ 21.78325 e^{-j150.96376°} = 2766.844 e^{-j30.963757°} =

= 2372.549 - j 1423.5294 ВА

Комплекс мощности, отдаваемой в звезду:

S_Y = S_AY + S_BY + S_CY = 2304.762 + j 0 + 1586.885 + j 1322.404 + 2372.549 - j 1423.5294 =

= 6264.196 - j 101.12504 ВА .

Имеем баланс: P_Y = Re S_Y ; Q_Y = Im S_Y

Активная и реактивная мощности потребителей треугольника:

P_D = R_A ∙ I_AB ² + R_B ∙ I_BC ² + R_C ∙ I_CA ² =

= 7 ∙ 31.42857² + 6 ∙ 28.16811² + 5 ∙ 37.72969² = 18792.59 Вт ;

Q_D = X_Lb ∙ I_BC ² - X_Cc ∙ I_CA ² = 5 ∙ 28.16811² - 3 ∙ 37.72969² = -303.37512 ВАр .

Комплексы мощности фаз треугольника:

S_AB = U_AB ∙ I_AB = 220 e^j30° ∙ 31.42857 e^-j30° = 6914.286 e^j0° = 6914.286 ВА

S_BC = U_BC ∙ I_BC = 220 e^-j90° ∙ 28.16811 e^j129.8056° = 6196.985 e^j39.80557° =

= 4760.656 + j 3967.213 ВА

S_CA = U_CA ∙ I_CA = 220 e^j150° ∙ 37.72969 e^j179.0362° = 8300.532 e^{-j30.963757°} =

= 7117.647 - j 4270.5882 ВА

Комплекс мощности, отдаваемой в треугольник:

S_D = S_AB + S_BC + S_CA =

= 6914.286 + j 0 + 4760.656 + j 3967.213 + 7117.647 - j 4270.5882 =

= 18792.59 - j 303.37512 ВА .

Имеем баланс: P_D = Re S_D ; Q_D = Im S_D

5) Строим в масштабе векторную диаграмму токов и напряжений для каждой группы потребителей (нормальный режим работы) в масштабах M_u = 50 В/см и M_i = 10 А/см

Звезда

Треугольник

6) Определяем токи в проводах линий, питающих все потребители.

I_A = I_AY + I_AD = 18.14529 + 64.94229 + j 16.3489 = 83.08759 + j 16.3489 =

= 84.68077 e^j11.13171° А

I_B = I_BY + I_BD = -15.263134 - j 5.6140549 + -45.250728 - j 37.35363 =

= -60.513862 - j 42.967685 = 74.21691 e^{-j144.62346°} А

I_C = I_CY + I_CD = -19.045372 + j 10.57278 + -19.691564 + j 21.00473 =

= -38.736936 + j 31.57751 = 49.97689 e^j140.8138° А

7) Рассчитываем напряжения фаз группы потребителей, соединенных звездой, в случае обрыва нейтрального провода.

Проводимости лучей звезды:

Y_a = 1 / Z_a = 1 / 7 = 0.142857 См

Y_b = 1 / Z_b = 1 / 7.81025 e^j39.80557° = 0.128037 e^{-j39.805571°} = 6 + j 5 См

Y_c = 1 / Z_c = 1 / 5.830952 e^{-j30.963757°} = 0.171499 e^j30.96376° = 5 - j 3 См

Потенциал точки O относительно нейтрали генератора:

U_O =(U_a ∙Y_a +U_b ∙Y_b +U_c ∙Y_c )/(Y_a +Y_b +Y_c ) =

= ( 127.0171 ∙ 0.142857 + ( -63.50853 - j 110 ) ∙ ( 0.0983607 - j 0.08196721 ) +

+ (-63.50853 + j 110) ∙ (0.147059 + j 0.0882353 ) ) :

: ( 0.142857 + 0.0983607 - j 0.08196721 + 0.147059 + j 0.0882353 ) =

= -41.411124 + j 13.43962 = 43.53739 e^j162.0196° В .

Напряжения фаз:

U_AO = U_A - U_O = 127.0171 - (-41.411124 + j 13.43962) = 168.4282 - j 13.43962 =

= 168.9635 e^{-j4.5622139°} В

U_BO = U_B - U_O = -63.50853 - j 110 - (-41.411124 + j 13.43962) =

= -22.097406 - j 123.43962 = 125.4019 e^{-j100.14924°} В

U_CO = U_C - U_O = -63.50853 + j 110 - -(41.411124 + j 13.43962) =

= -22.097406 + j 96.56038 = 99.05656 e^j102.8899° В

Строим векторную диаграмму напряжений генератора и фаз потребителей при обрыве нейтрального провода в масштабе M_u = 20 В/см

8) Заполняем табл. 4.3.

Таблица 4.3

Наименование	Формула
Условие симметричной нагрузки	Za = Zb = Zc
Условие несимметричной нагрузки	Za ≠ Zb ≠ Zc
Соотношение между линейным и фазным токами в схеме "звезда"	Iл = Iф
Соотношение между линейным и фазным напряжениями в схеме "звезда"	Uл = √3 Uф
Соотношение между линейным и фазным токами в схеме "треугольник"	Iл = √3 Iф
Соотношение между линейным и фазным напряжениями в схеме "треугольник"	Uл = Uф
Ток в нейтральном проводе	In = Ia + Ib + Ic
Напряжение смещения нейтрали	Un = ( Ua Ya + Ub Yb + Uc Yc ) / ( Ya + Yb + Yc + Yn )
Активная мощность фазы	Pф = Rф Iф^2
Реактивная мощность фазы	Qф = Xф Iф^2
Полная мощность фазы в символической форме	Sф = Uф ∙ Iф^*
Полная мощность трехфазной цепи при симметричном режиме	S = 3 Sф

Задача № 4

Тема: "Расчет параметров трехфазного трансформатора"

В соответствии с исходными данными (табл. 5.8) выполнить расчет параметров трехфазного трансформатора заданной марки, а именно:

1) расшифровать марку трансформатора;

2) составить Т-образную схему замещения трансформатора и описать все ее элементы;

3) определить параметры Т-образной схемы замещения и сопротивления обмоток R₁ , R₂ , X₁ , X₂ , угол магнитных потерь δ , коэффициенты мощности холостого хода cos φ₀ и короткого замыкания cos φ_к ;

4) определить значение коэффициента нагрузки β , соответствующее максимальному КПД;

5) построить внешнюю характеристику U₂ = f ( β ) и зависимость КПД от нагрузки η = f ( β ) трансформатора при cos φ₂ = 0.75;

6) заполнить табл. 5.7.

Таблица 5.8

Задание : 119

Марка трансформатора : ТНЦ-630000/220

S_ном = 630000 кВА

Напряжение обмотки ВН U₁ = 242 кВ

Напряжение обмотки НН U₂ = 20 кВ

Потери P_х = 380 кВт

Потери P_к = 1300 кВт

u_к = 12.5 %

I_x = 0.35 %

Схема соединения обмоток : Y / Y₀

РЕШЕНИЕ

1) Расшифровка марки трансформатора:

Т – трехфазный;

НЦ – естественная циркуляция воздуха и принудительная циркуляция масла с направленным потоком масла;

630000 – номинальная мощность, кВа ;

220 – класс напряжения обмотки ВН, кВ.

2) Составляем Т-образную схему замещения трансформатора и описываем все ее элементы.

r₀ - активная составляющая сопротивления цепи намагничивания;

x₀ - реактивная составляющая сопротивления цепи намагничивания;

r₁ - активная составляющая сопротивления первичной обмотки;

x₁ - реактивная составляющая сопротивления первичной обмотки;

r₂' - активная составляющая приведенного сопротивления вторичной обмотки;

x₂' - реактивная составляющая приведенного сопротивления вторичной обмотки.

3) Определяем параметры Т-образной схемы замещения и сопротивления обмоток R₁ , R₂ , X₁ , X₂ , угол магнитных потерь δ , коэффициенты мощности холостого хода cos φ₀ и короткого замыкания cos φ_к .