Лабораторные работы / Лаб. 2 - Динамический режим

Российский химико-технологический университет им. Д.И.Менделеева

Кафедра

информатики и компьютерного проектирования

Лабораторная работа №2

«Моделирование динамических режимов простых гидравлических систем».

Вариант 15

Вывыполнил

Прпроверил:

Москва 2010 г.

Допущения:

1. Все параметры зависят от времени. ()

2. Модель описывает только движение потока жидкости, без учета других элементарных процессов.

3. На всех участках трубопровода сопротивлением потока жидкости пренебрегаем.

4. Считаем плотность жидкости постоянной. ()

5. Рассматриваем изотермический режим для газа. (T=const)

6. Система включает только клапаны с постоянными коэффициентами пропускной способности и закрытые емкости, давление газа в которых подчиняется идеальным законам. (, К=const)

Дано:

Уравнения движения жидкости через клапаны:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

для расчета давления газа в закрытой емкости.

из при T=const

8. 

для расчета давления жидкости на дне емкости.

9. 

10. 

11. 

т.к. все параметры зависят от времени:

учитывая

12. 

13. 

Начальные условия для решения дифференциальных уравнений:

14. 

15.

№	h1		h2		P7		P8	P9		P10	V1	V2	V3		V4	V5		V6	V7		N
1											+										7
2												+									8
3													+								9
4															+						10
5																+					11
6																		+			12
7																			+		13
8					+																3
9							+														4
10								+													5
11										+											6
12																					f1(14)
13																					f2(15)
14	+	+																			2
15			+	+																	1

Принимаем h1 и h2 за неизвестные,

тогда:

Расчетные исследования модели:

необходимо провести анализ изменения высот жидкости в емкостях в зависимости от времени:

h1, h2 = f(t)

Компьютерная программа основана на применении:

Метод Эйлера.

Основан на разбитии отрезка интегрирования на n равных частей для дифференциального уравнение y′ = f (x, y) , удовлетворяющего начальному условию y(x0 ) = y0. Величина шага интегрирования будет равна . Значение функции y1 в точке x1 можно определить как точку пересечения касательной проведенной к функции в точке (х0,y0) с вертикальной прямой проходящей через точку х1.

Тангенс угла наклона касательной есть значение производной в точке (х0,y0) и задается правой частью дифференциального уравнения, т.е. .

С другой стороны из геометрического представления метода можно записать .

Следовательно .

Решение будет заключаться в последовательном применении формул:

Модифицированный метод Эйлера.

Определяем точку и вычисляем значение функции в этой точке .

Значение функции y1 в точке x1 определяем, как точку пересечения касательной, вычисленной в точке и проведенной к функции y = y(x) в точке (x0,y0), с вертикальной прямой проходящей через точку x1.

Произвольную точку определим:

Вывод:

Мы проанализировали изменения высот жидкости в двух емкостях с S=1м2 в зависимости от времени t при динамическом режиме в простой гидравлической системе, приняв 6 основных допущений. Выяснили, что при входящем давления P1 =4Мпа и выходных давлений P2-P6 =1;0,2;0,3;0,3;0,5 и постоянных, одинаковых коэффициентах пропускной 0,01 высоты заполнения емкостей h1 ,h2 возрастают.

Для анализа была составлена система уравнений математического описания по заданной схеме трубопровода, информационная матрица и блок-схема алгоритма решения. По ней была модифицирована программа решения, основанная на решении дифференциальных уравнений методом Эйлера.