Лабораторные работы / Работа 4 - Долотов - 2007 / задание 4
.docРоссийский химико-технологический университет имени Д.И.Менделеева
Кафедра “Компьютерное моделирование”
Работа №4,
«Активный эксперимент»
Выполнил: Долотов О. Л.
Группа: O-44
Москва
2007
Задание:
No |
T, K |
t, сек |
Сp |
1 |
320 |
50 |
0,06 |
2 |
340 |
50 |
0,038 |
3 |
320 |
100 |
0,0326 |
4 |
340 |
100 |
0,0019 |
5 |
316,8 |
75 |
0,0601 |
6 |
343,2 |
75 |
0,0015 |
7 |
330 |
42 |
0,02 |
8 |
330 |
108 |
0,0081 |
9 |
330 |
75 |
0,0118 |
10 |
330 |
75 |
0,0113 |
11 |
330 |
75 |
0,108 |
12 |
330 |
75 |
0,0109 |
13 |
330 |
75 |
0,0118 |
14 |
330 |
75 |
0,0117 |
-
Провести регрессионный анализ данных по результатам полного факторного эксперимента, проведённого для реактора, с построением уравнения регрессии вида CP=θ0+ θ 1*X1+ θ 2*X2.
-
Проверить значимость кодированных коэффициентов регрессии с помощью критерия Стьюдента, используя данные экспериментов в центре плана. Исключить незначимые коэффициенты.
-
Проверить адекватность полученного уравнения регрессии с помощью критерия Фишера. Записать выводы.
Начальные условия:
Результаты эксперимента по определению величины выхода целевого компонента в зависимости от температуры и длительности реакции:
№ эксперимента |
1 |
2 |
3 |
4 |
Температура |
297 |
303 |
297 |
303 |
Время |
40 |
40 |
60 |
60 |
CP |
0,212208 |
0,30096 |
0,297689 |
0,2641 |
Результаты экспериментов в центре плана:
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
0,3661 |
0,299567 |
0,3376 |
0,298558 |
0,29187 |
0,3248 |
Оценкой дисперсии измерения может быть дисперсия воспроизводимости.
k
Sвоспр.= (Yi-Yср.)2/(k-1);
i=1
, где k-число параллельных опытов;
k
Yср.= Yi/k;
i=1
Полный факторный эксперимент
Относится к активному эксперименту, то есть мы не только производим эксперимент, но и можем провести его так, чтобы его оптимизировать (то есть получить максимальную информацию из него).
Опыт будем проводить при max и min значений факторов во всех их вариантах.
Y=A0+A1*X1+A2*X2.
X1центр плана = 330;
X2центр плана = 75;
X1max-X1центр плана=340-330=10;
2=X2max-X2центр плана=100-75=25;
при обработке полного факторного эксперимента переходим к уравнению для кодированных переменных:
, где Z1=(X1-X1центр плана)/
Z2=(X2-X2центр плана)/.
Матрица планирования (матрица Ф):
Транспонирование матрицы Ф:
Умножение матрицы Фт на Ф:
Получение обратной матрицы (Фт*Ф)-1:
Умножение обратной матрицы (Фт*Ф)-1 на транспонированную Фт:
Умножение полученной матрицы на вектор значений Yэ, получение вектора значений ã:
Зная ã,можно определить вектор значений θ. Для этого в исходное уравнение регрессии для кодированных переменных вместо величин запишем их формулы:
Y= ã0 + ã *(X1-X1центр плана)/ Δ + ã 2*(X2-X2центр плана)/ Δ 2;
Y= ã0 - ã *X1центр плана/ Δ - ã 2*X2центр плана/ Δ 2 + ã / Δ *X1 + ã 2/ Δ 2*X2;
Отсюда находим θ 0, θ 1, θ 2:
θ 0 = ã 0 - ã *X1центр плана/ Δ - ã 2*X2центр плана/ Δ 2 = 0,5155;
θ 1 = ã / Δ = -0,00132;
θ 2 = ã 2/ Δ 2 = -0,00064;
Уравнение регрессии примет вид:
CP = 0,5155 - 0,00132*X1 - 0,00064*X2;
Определение значимости коэффициентов.
Коэффициент значим, если его появление в уравнении нельзя объяснить ошибками измерения.
tтабл.(5;0,05) = 2,57;
Расчет S2воспр.:
Yср.= 0,027583;
S2= 0,01628;
t0расч = 25,553 > tтабл.=> коэффициент θ0 значимый;
t1расч.= 0,0653 < tтабл.=> коэффициент θ 1 незначимый;
t2расч.= 0,0315 < tтабл.=> коэффициент θ 2 незначимый;
Проверка адекватности уравнения.
Под адекватностью понимают можно ли объяснить ошибку описания уравнением экспериментальных данных ошибками измерений.
Fтабл.(1;5;0,05)=6,6;
Fрасч.=S2ост./S2воспр.;
4
S2ост.=(XX-Yi(эксп.))2/(4-3) - все параметры значимы;
i=1
S2ост.=1,892*10-5;
S2воспр.= 0,01628;
Fрасч.= 0,012 < Fтабл. => уравнение адекватное;
4
S2ост.=(XX-Yi(эксп.))2/(4-1) - один параметр значим;
i=1
S2ост.= 1,892*10-5/(4-1)=6,3075*10-6;
S2воспр.= 0,01628;
Fрасч. = 0,00387 < Fтабл.=> уравнение адекватное;
Ортогональный центральный композиционный план эксперимента.
Матрица планирования:
z0 |
z1 |
z2 |
z1*z2 |
z12-s |
z22-s |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1-s |
1-s |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1-s |
1-s |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1-s |
1-s |
1 |
1 |
1 |
1 |
1-s |
1-s |
1 |
-1,32 |
0 |
0 |
2-s |
-s |
1 |
1,32 |
0 |
0 |
2-s |
-s |
1 |
0 |
-1,32 |
0 |
-s |
2-s |
1 |
0 |
1,32 |
0 |
-s |
2-s |
1 |
0 |
0 |
0 |
-s |
-s |
1 |
0 |
0 |
0 |
-s |
-s |
1 |
0 |
0 |
0 |
-s |
-s |
1 |
0 |
0 |
0 |
-s |
-s |
1 |
0 |
0 |
0 |
-s |
-s |
1 |
0 |
0 |
0 |
-s |
-s |
Определим значения коэффициентов при кодированных переменных:
Вычислим критерии Стьюдента для коэффициентов:
Проверим адекватность уравнения с помощью критерия Фишера:
Уточнение положения экстремума в почти стационарной области: