Лабораторные работы / Работа 3 - Вариант 945 - Новикова - Кочетков - 2006 / 3лаба

Министерство Российской Федерации

Российский химико-технологический университет имени Д.И.Менделеева

кафедра информатики и компьютерного моделирования.

Решение обратных задач при идентификации эмпирических моделей, предсказания давления насыщенных паров индивидуальных веществ

Вариант №945

выполнил : Студент гр.Ф-34

Кочетков А

проверила : Новикова Д.К.

Москва

2006

Задание

Решить задачи параметрической и структурной идентификации эмпирических моделей, описывающих зависимость давления насыщенного пара индивидуального вещества от температуры. При этом использованы данные пассивного эксперимента и 5 видов моделей :

1. Уравнение Кирхгофа:

2. Уравнение Антуана:

3. Уравнение Риделя:

4. 

5. 

A,B,C,D – определяемые коэффициенты

1) Определить коэффициенты уравнении регрессии указанных трех эмпирических моделей

2) Определить доверительные интервалы для полученных коэффициентов регрессии с использованием критерия Стьюдента

3) Определить адекватность уравнения регрессии в использование критерия Фишера и выбрать наиболее точное с использованием дисперсии адекватности

4) Линеаризованные уравнения преобразовать в исходный вид и построить графика ошибок для каждого уравнения

5) Провести графические сравнения эмпирических и расчетных данных

Вариант №945

Вариант №	P	17,9611	18,8572	19,7936	19,6952	19,0141	17,2357	13,8081	8,1239	5,079	2,9991
945	T	20	33	37	47	60	72	82	92	99	110

1.Уравнение Кирхгоффа

Линеаризация уравнения:

замена переменных :

Критерий МНК записывается в виде:

Составим СЛАУ для определения коэффициентов:

Перегруппируем члены системы:

Эта СЛАУ может быть записана в матричной офрме

Решим СЛАУ такого вида:

Решением является вектор коэффициентов:

Получаем уравнения Кирхгофа:

Т	20	33	37	47	60	72	82	92	99	110
Р	155,6481	32,0161	24,61182	15,51112	10,71293	8,571473	7,481674	6,726366	6,323874	5,831281

Критерий Фишера:

Если нет параллельных опытов, то

Посчитаем остаточную дисперсию для этого уравнения:

модель неадекватно описывает данные эксперимента

График ошибок (Pэксп-Pрас от Т)

2. Уравнение Антуана

Линеаризация уравнения:

Решенеие этой системы является вектор

Получаем уравнение Антуана

Т	20	33	37	47	60	72	82	92	99	110
P	23,196	23,035	22,992	22,892	22,781	22,693	22,628	22,570	22,533	22,479

Критерий Фишера:

Если нет параллельных опытов, то

Посчитаем остаточную дисперсию для этого уравнения:

Модель неадекватно описывает данные эксперимента

График ошибок (Рэксп-Ррас от Т)

3. Уравнение Риделя

Линеаризация уравнения:

замена переменных:

для данного уравнения

Составим СЛАУ в матричном виде:

Решением этой системы является вектор:

Получаем уравнение Риделя:

Т	20	33	37	47	60	72	82	92	99	110
Р	19,544	16,902	18,301	21,337	21,222	17,006	12,301	7,985	5,577	2,925

Критерий Фишера:

Если нет параллельных опытов, то

Посчитаем остаточную дисперсию для этого уравнения:

Модель адекватно описывает экспериментальные данные

График ошибок (Рэксп-Ррас от Т)

4.Уравнение вида:

Линеаризация уравнения

замена переменных:

Составим СЛАУ в матричном виде:

Решая эту систему получаем вектор коэффициентов:

Получаем уравнения вида:

Т	20	33	37	47	60	72	82	92	99	110
Р	15,887	20,194	21,047	21,831	19,85	15,755	11,701	7,899	5,668	3,061

Критерий Фишера:

Если нет параллельных опытов, то

Посчитаем остаточную дисперсию для этого уравнения:

Модель адекватно описывает экспериментальные данные

График ошибок (Рэксп-Ррас от Т)

5. Уравнение вида:

Линеаризация уравнения:

замена переменных

Составим СЛАУ

Решение этого СЛАУ

Получаем уравнение вида:

Т	20	33	37	47	60	72	82	92	99	110
Р	17,58	19,32	19,76	20,33	19,33	16,28	12,52	8,44	5,85	2,78

Критерий Фишера:

Если нет параллельных опытов, то

Посчитаем остаточную дисперсию для этого уравнения:

Модель адекватно описывает экспериментальные данные

График ошибок (Рэксп-Ррас от Т)

График расчётных зависимостей в общей координатной сетке :

Вывод: в лабораторной работе мы решили задачу параметрической и структурной идентификации эмпирической модели, описывающей зависимость давления насыщенных паров от температуры с помощью метода наименьших квадратов (аналитического подхода). В результате решения было определено, что наиболее корректно описывают эту зависимость уравнения: Р = ехр(А+ВТ+СТ^2+DT^3), P = ехр(А+ВТ+СТ^2), P = ехp(A+B/T+CT+DlnT) . По критерию Фишера было определено, что модели P = ехр(A+B/T) и Р=ехр(А+В/(С+Т) оказались неадекватными. По общему графику зависимости давления насыщенных паров от температуры для различных моделях также видно, что уравнения: Р = ехр(А+ВТ+СТ^2+DT^3), P = ехр(А+ВТ+СТ^2) являются наилучшими для описания экспериментальных данных.

17