Лабораторные работы / Работа 4 - 2008 / работа 4

Исходные данные:

№	Т (К)	σ,сек	Ср
1	320	50	0,06
2	340	50	0,038
3	320	100	0,0326
4	340	100	0,0019
5	316,8	75	0,0601
6	343,2	75	0,0015
7	330	42	0,02
8	330	108	0,0081
9	330	75	0,0118
10	330	75	0,013
11	330	75	0,108
12	330	75	0,0109
13	330	75	0,0118
14	330	75	0,0117

Т_Ц.П.=330К σ _Ц.П.=75сек ∆Т=±10К ∆σ=±25сек

1.Определение линейного уравнения регрессии для компонента реакции.

а) С_р = θ₀ + θ₁*Т+ θ₂ σ или можно записать:

у^= а₀+а₁х₁+а₂х₂

План проведения полного факторного эксперимента для двух факторов без учета взаимодействия факторов имеет вид:

р/n	Z0	Z1	Z2	y(эксп)
1	1	-1	-1	0,06
2	1	1	-1	0,038
3	1	-1	1	0,0326
4	1	1	1	0,0019

Учитывая, что

а_j=∑z_ijy^эксп_i/n

находим коэффициенты уравнения регрессии:

а₀=0,033125

а₁= -0,01318

а₂= -0,01588 тогда

С_Р=0,033125 - 0,01318((Т- 330) /100) - 0,01588((σ-75)/25)

б) Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии.

Уср	S^2l	Sl	Saj
0,027867	0,001542	0,039263	0,0196342

t^табл
2,015

	а0	а1	а2
t^расч	1,687111	0,671024586	0,80854

Принимая во внимание условие значимости коэффициентов:

│а_j│⁄ Saj< t^табл

можно сделать вывод, что все коэффициенты являются значимыми.

в) Проверка адекватности уравнения регрессии.

y(эксп)	у(расч)
0,06	0,062175
0,038	0,035825
0,0326	0,030425
0,0019	0,004065

S^2l	S^2R
0,094794	4,71978*10^-^6

Fрасч	Fтабл
4,979*10^-5	6,5914

F^расч= S²_R /S²_l

Таким образом, условие S²_R /S²_l< F_табл выполняется, уравнение вида

С_Р=0,033125 - 0,01318((Т- 330) /100) - 0,01588((σ-75)/25)

является адекватным.

2.Определение нелинейного уравнения регрессии для компонента реакции.

а) С_р = θ₀ + θ₁*Т+ θ₂ σ+θ₁₂Т σ +θ₁₁Т²+θ₂₂ σ 2 или можно записать:

у^= а₀+а₁х₁+а₂х₂+а₁₂ х₁ х₂+а₁₁ х₁²+а₂₂ х₂² или

у^= а₀+а₁z₁+а₂z₂+а₁₂ z₁ х₂+а_11z( z₁²-s)+а₂₂( z₂²-S)

План проведения ОЦКП для двух факторов с учетом только двойного взаимодействия факторов имеет вид:

р/n	Z0	Z1	Z2	Z 1Z2	Z1^2-S	Z2^2-S	y(эксп)
1	1	-1	-1	1	1-S	1-S	0,06
2	1	1	-1	-1	1-S	1-S	0,038
3	1	-1	1	-1	1-S	1-S	0,0326
4	1	1	1	1	1-S	1-S	0,0019
5	1	+α	0	0	α ^2-S	-S	0,0601
6	1	- α	0	0	α ^2-S	-S	0,0015
7	1	0	+α	0	-S	α ^2-S	0,02
8	1	0	- α	0	-S	α ^2-S	0,0081
9	1	0	0	0	-S	-S	0,0118
10	1	0	0	0	-S	-S	0,013
11	1	0	0	0	-S	-S	0,108
12	1	0	0	0	-S	-S	0,0109
13	1	0	0	0	-S	-S	0,0118
14	1	0	0	0	-S	-S	0,0117

Используя формулы для нахождения α и S, определили:

α	S
1,956964	0,832815

Определим коэффициенты уравнения регрессии:

1	-1	-1	1	0,167185	0,167185
1	1	-1	-1	0,167185	0,167185
1	-1	1	-1	0,167185	0,167185
1	1	1	1	0,167185	0,167185
1	1,956964	0	0	2,996893	-0,83282
1	-1,95696	0	0	2,996893	-0,83282
1	0	1,956964	0	-0,83282	2,996893
1	0	-1,95696	0	-0,83282	2,996893
1	0	0	0	-0,83282	-0,83282
1	0	0	0	-0,83282	-0,83282
1	0	0	0	-0,83282	-0,83282
1	0	0	0	-0,83282	-0,83282
1	0	0	0	-0,83282	-0,83282
1	0	0	0	-0,83282	-0,83282

Z =

Вычислим по формуле: а = С Z^T y^эксп, где С=(Z^TZ)^-1 коэффициенты уравнения регрессии

0,027814286

0,013124

-0,006436

-0,002175

0,00106834

-0,003305361

а=

Таким образом, получаем:

у^=0,027814286+0,013124х₁-0,006436х²- 0,002175х₁х₂+0,00106834х₁²0,003305361х₂²

б) Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии.

Уср	S^2l	Sl
0,027814	0,000902	0,030034

	а0	а1	а2	а12	а11	а22
	0,027814	-0,013124	-0,006436	-0,00218	0,001068	-0,00331
t(расч)	2,650633	0,462293	0,29995	0,110792	0,14737	0,45595

t^табл
2,015

Принимая во внимание условие значимости коэффициентов:

│а₀│⁄ SеN^0.5< t^табл

│а_j│⁄ Sе(n+2α² )^0.5< t^табл.

│а_jj│⁄ Sе(2α⁴ )^0.5< t^табл.

можно сделать вывод, что все коэффициенты являются значимыми, кроме первого коэффициента, его мы выбрасываем.

Ср=0,013124Т₁-0,006436σ₂- 0,002175Т₁σ₂+0,00106834Т₁^2-0,003305361σ₂²

в) Проверка адекватности уравнения регрессии.

S^2l	S^2R
0,094794	2330,337

Fрасч	Fтабл
1511660	19,296

F^расч= S²_R /S²_l

Таким образом, условие S²_R /S²_l< F_табл выполняется, уравнение вида

Ср=0,013124Т₁-0,006436σ₂- 0,002175Т₁σ₂+0,00106834Т₁^2-0,003305361σ₂²

является адекватным.

г) Определим координаты экстремальной точки. Решим систему уравнений:

0,013124-0,002175 σ+0,0021366Т=0

-0,006436- 0,002175Т-0,0066106 σ=0

Т= -5,36755К

σ=0,76124сек