Лекции (doc) - 2008 / Theme8

Вернуться к списку лекций

Тема 08. Идентификация математических моделей.

Оглавление

§1. Постановка задачи идентификации.

§2. Процедура идентификации.

§3. Общая стратегия решения задачи идентификации

Задания для самопроверки

§1. Постановка задачи идентификации.

Идентификация представляет собой основной этап построения адекватной математической модели и сводится к определению конкретного вида функционального оператора Ф (для стационарных моделей) или Ф_t (для динамических моделей):

, где

t - независимая переменная времени

- вектор входных воздействий

- коэффициенты математической модели

Задача идентификации заключается в определении структуры системы уравнений математического описания и значений её коэффициентов, которые обеспечивают наилучшее совпадение выходных переменных модели и процесса при одинаковых входных воздействиях ( ). Процедура идентификации обеспечивает адекватность (соответствие) модели моделируемому объекту.

Оглавление

§2. Процедура идентификации.

Процедура идентификации может быть представлена схематически:

где - вектор выходных переменных

- расчётное значение вектора выходных переменных

- вектор наблюдений выходных переменных с помощью КИП

- шум объекта

- шум приборов

Структурная идентификация математической модели предполагает по данным наблюдения векторов и (если возможно, ) определение структуры уравнений математического описания, т.е. вида и размерности СУМО, а также значений неизвестных коэффициентов .

Как правило, при решении задачи структурной идентификации приходится делать выбор среди конкурирующих моделей с целью определения той из них, которая наиболее точно отражает экспериментальные данные.

Параметрическая идентификация математической модели проводится после того, как форма модели ориентировочно выбрана и имеются в распоряжении данные о переменных на входе и выходе процесса, и заключается в определении неизвестных коэффициентов СУМО.

В случае статической (стационарной) математической модели независимая переменная времени в уравнениях СУМО отсутствует и переменные системы не зависят от t.

Более важным является решение задачи идентификации для динамических (нестационарных) математических моделей, когда они используются при прямом управлении процессами с помощью управляющих компьютеров.

В этом случае необходимо непрерывно в реальном времени с изменением векторов , и выбирать наилучшую модель (структурная идентификация) и оценивать её коэффициенты (параметрическая идентификация), т.е. решать задачу адаптивной идентификации, когда модель непрерывно адаптируется в смысле совпадения расчёта по ней ( ) с данными наблюдений ( ).

Оглавление

§3. Общая стратегия решения задачи идентификации

Оглавление

Задания для самопроверки

1. Дайте определение идентификации математической модели.

2. Какие экспериментальные данные необходимы для решения задачи идентификации?

3. Что такое структурная идентификация?

4. Что такое параметрическая идентификация?

5. Приведите алгоритм решения задачи идентификации математической модели.

Оглавление

Вернуться к списку лекций