ИЗ ИСТОРИИ НАУКИ

Математическая статистика возникла в 17 веке

Дальнейшее развитие математической статистики (вторая половина 19 начало 20-х веков) обязано в первую очередь П.Л. Чебышеву, А.А. Маркову, А.М. Ляпунову, К. Гауссу, А. Кетле, Ф.Гальтону, К Пирсону, и др.

В 20 наиболее существенный вклад в математическую статистику был сделан А.Н. Колмогоровым, В.И. Романовским, Е.Е. Слуцким, Н.В. Смирновым, Б.В. Гнеденко, а также английскими учёными Стъюдентом, Р. Фишером, Э. Пирсоном и американскими Ю. Нейманом, А.

Вальдом

Математическая

статистика

устанавливает

закономерности в массовых случайных

явлениях

ЗАДАЧИ

МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

СТАТИСТИКИ

Сбор и группировка статистического

материала, полученного в результате наблюдений над случайными процессами

Анализ полученных статистических данных:

оценка неизвестной вероятности событияоценка неизвестной функции распределения;

оценка параметров распределения

оценка зависимости от других случайных величин и т.д.

проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о значениях параметров известного распределения

ОБЪЕКТЫ

МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

СТАТИСТИКИ

Качественные признаки

изучаемого явления или процесса

(стандартность детали)

Количественные признаки

(контролируемый размер детали)

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Генеральная совокупность – вся

совокупность экспериментальных данных

Выборочная совокупность или выборка

объема n –

определеннаяВыборочныйчастьметод:бъектоввыводы,генеральнойполученные совокупностипри изучени выборки, распространяются на всюгенеральнуюРепрезентативнаясовокупность

(представительная)выборка – это выборка, которая правильно отражает

соотношения в генеральной совокупностиВарианты xi - различные значения

случайнойВариационныйвеличиныряд – последовательность вариант xi , записанная в возрастающем

порядке

ПРИМЕР 1

Записать в виде вариационного ряда выборку 5, 3, 7, 10, 5, 5, 2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4.

РЕШЕНИЕ

Различными в заданной выборке являются элементы х1=2, х2=3, х3=4, х4=5, х5=7, х6=10.

Упорядочив элементы выборки по величине, получим вариационный ряд: 2, 2, 2, 3, 4,

4, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 10, 10

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

.

Сумма частот mi * равна бъему выборки ∑m			*
Относительная частота рi * - отношение i
i	*	= n
частоты m		к объему выборки n:
Частота mi * - это частота появления в выборке
варианты xi

	pi*	m*
		i
		n			∑
Сумма относительных частот рi *			равна единице
	ряд - соответствие вариант
рCтатистический* = 1
xi и соответствующих им частот m				* (или
i			i
относительных частот рi		* )

Статистический ряд представляет собой первичную форму

записи статистического материала

ПРИМЕР 2

Представить статистическое распределение выборки 5, 3, 7, 10, 5, 5,РЕШЕНИЕ2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4.

Вариационный ряд: 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 7,

7, 7, 7, 10, 10			n = 15
Объем выборки n :
Частоты mi * : варианта				x1 = 2 имеет
частоту	m1	*= 3
		варианта		x2	= 3	имеет
частоту	m2	*= 1
		варианта		x3	= 4	имеет
частоту	m3 *= 2

Статистический ряд

xi	2	3	4	5	7	10
mi *	3	1	2	3	4	2
		Контроль: ∑ mi *=
		15	или
xi	2	3	4	5	7	10
рi * 3/15		1/15	2/15	3/15	4/15	2/15

Контроль: ∑ pi *= 1

	ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
	Интервальный статистический.								ряд - весь
	диапазон наблюдаемых значений Х разделяется
	на интервалы и
	подсчитывается количество значений xi ,
	приходящееся на
	каждый интервал
	Границы	x	; x		x	x		. . .	x	; x
	интервалов			2			3				k+1
		1				2 ;			k
	pk*		p1*			p2*		. . .		pi*
						h		xнаиб хнаим .
	Длина интервала						h:
								1 3,322 lg n

Количество интервалов рационально выбирать порядка 7-20

			Пример 3. Представить выборку в виде
			интервального			статистического ряда:
			38 60 41 51 33 42 45 21 53 60 68 52 47 46 49
			49 14 57 54 59
			77 47 28 48 58 32 42 58 61 30 61 35 47 72 41
			45 44 55 30 40
			67 65 39 48 43 60 54 42 59 50.
	РЕШЕНИЕ. Наибольшая варианта – 77, наименьшая – 14.
			Объем выборки n = 50.					77 14
						h				9,73
			Найдем длину интервала					3,322 lg 50
							1
			Выбираем длину интервала 9.
		Интервальный статистический ряд
	Границы			принимает вид
			[14;23)	[23;32)	[32;41)	[41;50)		[50;59)	[59;68)		[68;77]
	интервалов
	mi*		2	3	6	17		10		9	3
	pi*		0,04	0,06	0,12	0,34		0,2	0,18		0,06