§2 Вероятность события:

2.1Статический подход к определению вероятности

2.2Классическое (математическое) определение вероятности

2.3Геометрическая вероятность

2.4. Аксиоматическое определение вероятности

2.1. Статический подход к определению вероятности

Вероятность события - это мера его

объективной возможности появиться. Ее обозначают P(A).

Пусть проведена серия из n* опытов и в результате m* раз наступило некоторое событие

A(m* n* ).Число P* (A) m* называется относительной частотойn*события A в данной

серии опытов.

Частота события обладает следующими свойствами:

1)	0 P* (A) 1	m*
2)	0 m* n*		1
3)	/:n*	0 n *
	P*(A)=1
4)	P*(V)=0
5)	P*(A+B)=P*(A)+ P*(B)
6)	P*(A*B)=P*(A)* P*(B)
7)	P*(A**B*)=P*(A)* P*(B*)

Вероятностью случайного события A

называется число P*(A), к которому приближается относительная частота этого события при неограниченном количестве испытаний

P* (A) lim m*

n* n*

2.2 Классическое (математическое) определение вероятности

Рассмотрим случайный эксперимент, который имеет конечное число элементарных исходов

{ 1 , 2 ,... n }

, и может завершиться, одним из n равновозможных исходов. Пусть равно m из этих исходов благоприятствуют случайному m событию A. Тогда вероятность этого событияP(A) может быть вычислена по формуле: n

-формула классической вероятности или формула Лапласа.

2

3

Пример 1. Подбрасывается две одинаковые монеты. Какова вероятность, что они упадут на одну и ту же сторону?

Решение. Опыт имеет 3 равновозможных исхода:

{ГГ; ЦЦ;ГЦ}

2

Из них благоприятными будут 2 исхода. Т.о. искомая вероятность равна 3 .

Правильное решение. Опыт имеет четыре равновозможных исхода:

	{ГГ;ЦЦ;ГЦ;ЦГ}
	Благоприятным для нашего события будут 2
	исхода	2	1	, по этому искомая
		4	2
	вероятность равна

Пример 2. В урне находятся 2 белых и 2 черных шара. Вынимается 2 шара. Какова вероятность, что они окажутся одного цвета?

Решение: {12,13,14,23,24, 34}

P(A) 2		1
m=2 n=6 =>	6	3

Пример 3. Подброшены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков не превысит трех.

Решение: A-«сумма выпавших очков не превысит трех». n=36 на каждой кости может выпасть любое число от 1 до 6.

содержит 36 равновозможных событий. Событию A благоприятствует лишь 3, т.о.

.	P(A)	3		1
		36
			12

2.3 Геометрическая вероятность

Пусть пространство элементарных событий непрерывное. При геометрическом подходе к определению вероятности в качестве (ПЭС)

рассматривается произвольное множество на прямой, плоскости или в пространстве, имеющее конечную меру (длину, площадь, объем).

Вероятностью наступления события A определяется отношением меры области :

P(A) mes A mes

mes A, mes - мера соответствующей области.

вR1 - это отношение длин,

вR2 - отношение площадей,

вR3 - отношение объемов множеств A и