ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Функцией называется закон, по которому каждому значению независимой переменной x из некоторого множества чисел X, ставится в соответствие одно вполне определенное значение величины y из некоторого множества чисел Y.

Обозначается y=f(x), где x – независимая переменная (аргумент функции), y – зависимая переменная (значение функции), f – закон соответствия.

X Y

Областью определения функции

называется множество значений x, при которых функция имеет смысл, и обозначается D(f).

Областью (множеством)значений функции

у= f(x) называется множество всех таких чисел у0, для каждого их которых уравнение у0= f(x) имеет корень х, принадлежащий D(f). Обозначается E(f).

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИЙ

	Аналитический способ:
	а) явный вид:	у = f (x),
	б) неявный вид:	F (x, y) = 0,
	в) параметрический вид:			x x(t),
				y y(t).
	Табличный способ:			t1 t t2
		х	0	2
		y	2	4

Графический способ:

Описательный способ:

y

4 y=x+2

2

0 2 x

Примеры (классы функций)

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

1.Непрерывность

2.Четность

3.Периодичность

4.Нули функции

5.Промежутки знакопостоянства

6.Монотонность

7.Экстремумы функции

8.Точки перегиба. Выпуклость

Функция f(х) возрастающая, если

( x1, x2 D( f ))[x1 x2 f (x1) f (x2)]

у

у1 < у2

0

х1 < х2

х

Функция f(х) убывающая, если ( x1, x2 D( f ))[x1 x2 f (x1) f (x2)]

у

у1 < у2

0

х1 < х2

х

Определение. Функция f(х) чётная, если

( x D( f ))[ f ( x) f (x)]

у

f(–х) = f(х)

-х

0

х

х

График симметричен относительно оси 0У