Элементы теории Демстера-Шейфера

Основные определения теории Демпстера-Шейфера Основные отличия теории вероятностей и теории Демпстера-Шейфера

Правила комбинирования свидетельств Принятие решений при неточных исходных данных и сравнение интервалов

Элементы теории Демпстера-Шейфера

к.ф.-м.н., доцент Семенова Дарья Владиславовна

Сибирский Федеральный Университет, Институт математики, Базовая кафедра вычислительных и информационных технологий

31 октября 2012 г.

dariasdv@ gmail.com

Д.В. Семенова

Лекция №8

Основные определения теории Демпстера-Шейфера Основные отличия теории вероятностей и теории Демпстера-Шейфера

Правила комбинирования свидетельств Принятие решений при неточных исходных данных и сравнение интервалов

1 Основные определения теории Демпстера-Шейфера

2Основные отличия теории вероятностей и теории Демпстера-Шейфера

3Правила комбинирования свидетельств

Правило комбинирования Демпстера

Правило дисконтирования

4Принятие решений при неточных исходных данных и сравнение интервалов

Д.В. Семенова

Лекция №8

Основные определения теории Демпстера-Шейфера Основные отличия теории вероятностей и теории Демпстера-Шейфера

Правила комбинирования свидетельств Принятие решений при неточных исходных данных и сравнение интервалов

Эксперт излагает объективную точку зрения. А именно свою собственную.

Морардэюи Десаи

Д.В. Семенова

Лекция №8

Основные определения теории Демпстера-Шейфера Основные отличия теории вероятностей и теории Демпстера-Шейфера

Правила комбинирования свидетельств Принятие решений при неточных исходных данных и сравнение интервалов

Задачи принятия решения в классике отличаются

либо полным отсутствием информации о состояниях природы (принятие решений в условиях неопределенности),

либо точным знанием вероятностей состояний (принятие решений в условиях риска).

Д.В. Семенова

Лекция №8

Основные определения теории Демпстера-Шейфера Основные отличия теории вероятностей и теории Демпстера-Шейфера

Правила комбинирования свидетельств Принятие решений при неточных исходных данных и сравнение интервалов

Задачи принятия решения в классике отличаются

либо полным отсутствием информации о состояниях природы (принятие решений в условиях неопределенности),

либо точным знанием вероятностей состояний (принятие решений в условиях риска).

?? Информация о состояниях природы имеется, но эта информация неточная и неполная ??

Д.В. Семенова

Лекция №8

Основные определения теории Демпстера-Шейфера Основные отличия теории вероятностей и теории Демпстера-Шейфера

Правила комбинирования свидетельств Принятие решений при неточных исходных данных и сравнение интервалов

Теория Демпстера-Шейфера (также называемая математической теорией свидетельств, теорией функций доверия или теорией случайных множеств.) использует математические объекты, называемые функциями доверия. Обычно их основная цель заключается в моделировании степени доверия некоторого субъекта к чему-либо.

Д.В. Семенова

Лекция №8

Основные определения теории Демпстера-Шейфера Основные отличия теории вероятностей и теории Демпстера-Шейфера

Правила комбинирования свидетельств Принятие решений при неточных исходных данных и сравнение интервалов

Пусть – некоторое множество, которое в теории свидетельств иногда называется универсальным множеством.

Предположим, что N наблюдений или измерений элемента ! 2 было получено в качестве информации об объекте, принимающем значения из .

При этом предполагается, что результат измерений или наблюдений является неточным, т.е. представляет из себя некоторый интервал (подмножество) A значений .

Пусть ci означает количество наблюдаемых подмножеств Ai , а P( ) множество всех подмножеств .

Д.В. Семенова

Лекция №8

Основные определения теории Демпстера-Шейфера Основные отличия теории вероятностей и теории Демпстера-Шейфера

Правила комбинирования свидетельств Принятие решений при неточных исходных данных и сравнение интервалов

Определение

Частотная функция m, называемая базовой вероятностью, определяется как:

m : P( ) ! [0; 1]

m( ) = 0

X

A = 1:

AP( )

Замечание

Область определения базовых вероятностей P( ) отличается от области определения функции распределения вероятностей. Базовая вероятность может быть получена следующим образом:

m(Ai) = ciN

(1)

Д.В. Семенова

Лекция №8

Основные определения теории Демпстера-Шейфера Основные отличия теории вероятностей и теории Демпстера-Шейфера

Правила комбинирования свидетельств Принятие решений при неточных исходных данных и сравнение интервалов

Определение

Если m(Ai) > 0, т.е. подмножество Ai в качестве результата измерения или наблюдения было получено хотя бы один раз, то Ai называется фокальным элементом.

Д.В. Семенова

Лекция №8

Основные определения теории Демпстера-Шейфера Основные отличия теории вероятностей и теории Демпстера-Шейфера

Правила комбинирования свидетельств Принятие решений при неточных исходных данных и сравнение интервалов

Функция доверия, обозначаемая Bel(A) события A P( ) определяется как

Ai:Xi		(2)
Bel(A) =	m(Ai)
A	A

Функция правдоподобия, обозначаемая Pl(A) события A P( ) определяется как

	X	(3)
Pl(A) =	m(Ai)

Ai: Ai\A6=

Замечание

Функция доверия может быть формально определена как функция, удовлетворяющая аксиомам, являющимся ослабленным вариантом аксиом Колмогорова, характеризующих вероятность. Поэтому в некоторых случаях имеет смысл рассматривать функцию доверия (правдоподобия) как обобщенную вероятность, а доверие Bel(A) и правдоподобие Pl(A) как нижнюю и верхнюю вероятности события A, т.е.

Bel(A) Pr(A) Pl(A):

Д.В. Семенова

Лекция №8