Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Частина 3.doc
Скачиваний:
15
Добавлен:
27.02.2016
Размер:
4.4 Mб
Скачать

Лекція 11 електростатичне поле у вакуумі

1. Закон Кулона.

2. Діелектрична проникність.

3. Напруженість електричного поля.

4. Робота сил поля.

Дом. завд.[1], ст. 102 -112, зад. 7,1, 7,4.

1.Електричне поле діє на заряджене тіло, яке розташоване в цьому полі. Якщо заряджене тіло знаходиться поблизу другого зарядженого тіла, то електричне поле одного зарядженого тіла буде взаємодіяти з електричним полем другого. Сила взаємодії двох полів визначається законом Кулона: електричне поле діє на заряд, розташований у цьому полі, з силою, прямо пропорційною добутку обох зарядів (заряду, який створює поле, та заряду, який розташовують у цьому полі), та обернено пропорційною квадрату відстані між їхніми центрами.

F=Qn*q/4πεo*R2 (*)

εo -величина, яка характеризує середовище.

Сили взаємодії полів зарядів спрямовані таким чином, що різнойменні заряди притягуються, а однойменні відштовхуються.

Сили взаємодії нерухомих зарядів мають назву електростатичних.

Одиниця вимірювання сили: [F]=1Дж/1м=1В*1А*1с/1м

Закон Кулона справедливий для точкових зарядів.

2. Величину, яка характеризує вплив діелектричного середовища на сили взаємодіїелектричних полів, називають абсолютною діелектричною проникністюεо .

Одиниця діелектричної проникності [εо]= 1Кл/1В*1м = Ф/м

Абсолютну діелектричну проникність вакууму називають електричною сталою εо

εо =10-9/36π= 8,855*10-12 Ф/м

Абсолютні діелектричні сталі інших середовищ виражають через елктричну сталуεа.

Відношення абсолютної діелктричної проникності до електричної має назву

відносної діелектричної проникності εr.

εr = εа/ εo , εа= εor

Відносна діелектрична проникність не має розмірності і показує, у скільки разів абсолютна діелектрична проникність середовища більша ніж електрична стала, вона подається у довідковій літературі.

3. Сила дії в різних точках середовища різна.

Напруженість поля виявляє силу дії поля в різних його точках на одиницю заряду, який вносять в цю точку поля.

Напруженість електричного поля -векторна величина, яка характеризує електричне поле і кількісно дорівнює силі, яка діє на одиницю позитивного заряду, внесеного в дану точку.

E= F/q (**)

Одиниця напруженості електричного поля E=B*A*(c/м)/А*с=В/м

Підставимо у рівняння (* *) значення F

Таким чином напруженість електричного поля залежить від величини електричного заряду, який створює поле, відстані від центру до точки, в якій визначається поле; середовища, в якому діє поле.

Напруженість електричного поля можна визначити як інтенсивність поля в заданій точці середовища.

Якщо електричне поле утворюється не одним, а декількома точковими зарядами, то має місце принцип накладання, таким чином сила, з якою два зарядиQ1 таQ2 діють на третій зарядq,дорівнює геометричній сумі двох сил: силі, з якоюQ1діє наq при відсутностіQ2, та силі, з якоюQ2діє наqпри відсутностіQ1.

У результаті вектор сили, яка діє на заряд q:F=F1+F2.

Сили, які діють на заряд, визначають по формулі

F1= ; F2=

Вектор напруженості електричного поля, яке створюється зарядами Q1таQ2:

Е = Е1+Е2,

де E1= ; E2=

4. Кількість електричних ліній, які проходять крізь будь-яку поверхню від розташованого усередині неї заряду, має назву потоку вектора напруженості крізь цю поверхню Ne.

Для однорідного електричного поля Nе =ЕS

Дя неоднорідного електричного поля Nе=

Визначимо потік вектора напруженості крізь кульову поверхню радіусом R.

= Е*S *4ΠR2=

У загальному вигляді Nе=(ΣQ)ea ( * * * )

Потік вектора напруженості крізь довільно замкнену поверхню дорівнює алгебраїчній сумі вільних зарядів, розташованих у об'ємі, обмеженому цією поверхнею, поділеної на абсолютну діелектричну проникність середовища

ЕS= Q/εa ; E= ( * * * * )

Формула (****) дає можливість визначити напруженість електричного поля, утвореного будь - якою зарядженою поверхнею.

Одиниця потоку вектора напруженості [Nе]=В*м2/м=В*м.

5. Згідно закону Кулона електричне поле діє на розташований в цьому полі заряд з силою F(*). Під дією цієї сили заряд буде переміщатися, виконуючи при цьому роботу А=.

Заряд, який утворює поле -Qn,q-заряд, розташований в т.А, який переміщується під дією сил поля в т. В,dl-елементарний шлях переміщення заряду;dR -приріст відстані між зарядами;Rв таRа, -відстань від центра поля до заряду до та після переміщенняdR = dl* cosα.

А=

Підставимо у цей вираз значення F(*)

A=

Проінтегруємо: А==

Робота поля при переміщенні заряда не залежить від форми або довжини шляху, а залежить тільки від початкової та кінцевої відстані до центра заряда, який створює поле.

Якщо заряд q переміщєється з точки А у нескінченність(RB =∞), то робота

сил поля: А =-=

При переміщенні одиничного заряду:

A/q=А; φВ=

У загальному вигляді (р -потенціал

φ=

А=φА*q-φВ*q=φ(φА-φв)

Але різниця потенціалів двох точок електричного поля визначають як електрична напруга між цими точками, тоді А=q*U.

Для однорідного поля можливо встановити зв'язок між напруженістю поля і напругою:

φ=Е*Rабо Е =φ/R,

таким чином напруженість електричного поля кількісно дорівнює відношенню потенціала до довжини силової лінії, або у інтегральному вигляді

dφ/E=dR; dU/E=dR; U=∫ EdR

Однорідним називають таке поле, у якого вектори напруженості у всіх точках рівні. Силові лінії у однорідному полі паралельні між собою.

Однорідне електричне поле виникає між двома паралельними пластинами, які заряджені різнойменне, якщо не враховувати деякого викривлення з країв пластин.

Для однорідного поля усі зв'язки між величинами можливо виразити у алгебраїчній формі, у той час як для неоднорідного поля вони вони виражаються в інтегральній формі. Поверхня, всі точки якої мають однаковий потенціал, має назву еквіпотенціальної.

Вектор напруженості завжди перпендикулярний еквіпотенціальній поверхні.

Якщо взяти відношення потенціалів поверхонь, то отримаємо:

φ1/φ2=

Приклад 1.

На лінії електричного поля задано п'ять точок А, Б, В, Г, Д. Робота сил електричного поля, яка виконується при переміщенні позитивного заряду q==0.02 Кл між будь-якою парою суміжних точок однакова і складає 0,2 Дж.

Відстань між суміжними точками 5 см. Визначити напругу між точками А-Б; Б-Г;

Б-Д, потенціали всіх точок, почергово вважаючи кожну з них за точку нульового потенціалу; силу, яка діє на заряд д; напруженість поля у всіх розглянутих точках.

Побудувати потенціальну діаграму.

Uвг=UБВ+Uвг=20B

UБД=Uвв +Uвг +UГД =30В

Вважаємо φА= 0→ UAБ=φ а- φ б ; φБ =φ а –UAБ

φБ=-10B- знак"-"показує на роботу зовнішніх сил.

φВА-Uав =φА -UAБ-UБВ=0-10-10 =-20B

φг = -30B; φ д = -40В.

Вважаємо φБ=0

φA= φБ+ Uаб=0+10=10В

φВ= φБ+UБВ=-10В;φг = -20B; φ д = -30В

Вважаємо φВ=0

φA= 20B; φБ=10B; φг = -10B; φ д = -20В

Вважаємо φГ=0

φA= 30B; φБ=20B; φВ = 10B; φ д = -10В

Вважаємо φД=0

φA= 40B; φБ=30B; φВ= 20B; φ Г= 10В

Потенціальна діаграма

У рівномірному полі W=F*l, отже

F=WАБ/lАБ=WБВ/lБВ=…=0,2/5*10-2=4Н

Е=F/q=4/0,02=200 B/м.

Приклад 2.

Заряд q=1,6*10-8Клрозташований в точці А поля точкового заряду, яка знаходиться на відстаніR1=10 см від зарядуQ, який створює поле. Під дією сил електричного поля зарядq переміщується по лінії поля на відстань lAБ=R2 -R1 =10см. При цьому виконується робота W= 28,8*10-6 Дж.

Визначити UAБ , ЕА, ЕБ , Fа , Fб , які діють на зарядq.

1 UАБ=WАБ/q=28,8*10-6/1,6*10-8=1800B

2 Оскільки поле нерівномірне

UАБ=

Q=R1*R2=0,4*10-7 Кл

EA==3,6*104 В/м; EБ==0,9*104 В/м

FА = EA*q = 5,76 * 10-4H; FБ = ЕБ*q= 1,44 * 10-4 H

Лекція 12

Електричне поле у діелектрику

1. Фізична побудова діелектрика

2. Поляризація і ступінь поляризації

3. Електричне зміщення

4. Електричний пробій та електрична стійкість діелектрика

Дом. Завд. (1) ст. 112-117

1. Діелектриком (ізоляторами) називають речовину, у якій майже всі електрони міцно утримуються на орбітах навколо позитивних ядер атомів. У діелектриків немає вільних електронів.

У залежності від фізичного стану діелектрики поділяють на тверді, рідинні та газоподібні.

Розрізняють природні, штучні, неорганічні та органічні діелектрики.

Твердими неорганічними діелектриками є кераміка, скло, азбест, кварц, слюда.

Твердими органічними діелектриками є смоли, лаки, пластмаси, каучуки, волокна.

Рідинні діелектриками є нафтові олії, кремній органічні та фторорганічні рідини.

З газоподібних діелектриків є частіше використовують повітря.

Для всіх діелектриків, які практично використовуються, характерний дуже питомий об'ємний опір ρv= 108/1020Ом/м3

У діелектриках можливе тривке існування електричного поля, але при деяких умовах (для високих температур або сильних електричних полів) у діелектрику можливе розширення молекул на іони та утрата ізоляційних властивостей.

2. У неполярних діелектриків при відсутності зовнішнього поля молекули є електричне нестійкими. Під дією зовнішнього поля зміщення електричного центру електронів назустріч напряму поля. Молекула у зовнішньому полі може розглядатися як диполь (два різноіменних точкових заряди +gта -g, які знаходяться на певній відстаніlодин від одного). Добуток зарядуgх на плече диполя 1 має назвуелектричного моменту диполя р=g* l.

Електричний момент розглядають як векторну величину р,спрямовану від від'ємного заряду диполя до позитивного.

Таким чином не полярні молекули у зовнішньому полі стають диполями, електричні моменти яких розташуватися у напрямку зовнішнього поля, і діелектрик поляризується. При зникненні зовнішнього поля зміщення теж зникає ї знову стають електричне нейтральними. Така поляризація має назву деформаційної.

У полярних діелектриків молекули завжди полярні, це диполі з зарядами +gта -gта моментом р=g*l. Якщо зовнішнє поле відсутнє усі диполі розташовані хаотично і сумарний електричний момент діелектрика дорівнює 0. При появі зовнішнього поля його сили прагнуть орієнтувати диполі у напрямку поля, в результаті чого диполі трохи повертаються у напрямку поля і діелектрик отримує електричний момент. Така поляризація має назвуорієнтаційної.

При будь-якій поляризації діелектрика поле його диполей, або поле поляризації Enмає напрям від позитивних зарядів до негативних, таким чином воно протилежне зовнішньому полюезовн. Напруженість результуючого поля Е, яке дорівнює алгебраїчній сумі напруженостей зовнішнього поля і поля поляризації, таким чином Е= Езовн - Еn.

Чим сильніше поляризується діелектрик, тим більша його діелектрична проникність εr.

Результуючий вплив діелектрика на електричне поле оцінюють векторною величиною, яка має поляризованість Р(Ступінь поляризації).

Середня інтенсивність поляризації Рср визначається як сума дипольних моментів у одиниці об'єму діелектрика. Щоб знайти поляризованість у даному місці поля, необхідно вибрати достатньо малий об'єм ΔV:

Р=zр/Δv

Одиниця вимірювання поляризованості

[р]=[g*1/v]=кл*м/мз= кл/м2

Напрям вектора поляризації збігається з напрямом зовнішнього Езовн та результуючого Е полів.

Для більшості діелектриків вектор поляризації пропорційний напрузі електричного поля (виключення-сегнетоелектрик).

Р=к* εо *Е ,

де к - сприйнятливість діелектрика, яка характеризує здібність поляризуватися.

3. При розрахунках електричних полей у діелектриках користуються поняттям електричного зміщення Д.

Електричнезміщення — це добуток напруженості поля х на абсолютну діелектричну проникність

Д=Е*εо, абоД=а=

таким чином електричне зміщення залежить від величини заряда, утворюючого поле, відстані від центру поля до точки і не залежить від середовища.

Електричне зміщення - це вектор, напрям якого збігається з напрямом напруженості поля. Одиниця електричного зміщення

[Д]=1B*1Кл/1м*1В*1м= Кл/м2

Якщо порівняти величини Е і Д, побачимо, що обидві вони є силовими характеристиками поля, тільки напруженість ураховує вплив середовища, а електричне зміщення не залежить від неї.

Згідно теореми Гауса потік вектора напруженості крізь будь-яку поверхню

Ne=Е*S Ne=∫S EdS

Якщо необхідно визначити потік вектора напруженості крізь поверхню без урахування впливу середовища, то треба використати потік вектора електричного зміщення

Nд=Д*S Nд=∫S Д*EdS

Знайдемо потік електричного зміщення крізь кульову поверхню:

=*4Πr2=Qn, таким чином потік вектора електричного зміщення у

випадку кульової поверхні не залежить від характеру діелектрика і кількісно дорівнює величині заряду, розташованого у середині поверхні. Це вірно для будь-якої форми замкненої поверхні, а також для однорідного та неоднорідного електричних полів.

Таким чином Nд=Qn ;Nд=Д*S,

Qn=Д*S;Д=Q/S=σ,

де σ- поверхнева чутливість зарядів.

Зв'язок між трьома векторами величинами, які характеризують електричне поле у діелектрику, можливо виразити рівнянням

Д=εoЕ+Р

Д = εoЕ+Р = εoЕ+K*εoЕ = εo*εrЕ,

звідки відносна діелектрична проникність εr= 1 + К,а електрична сприйнятливість k= εr-1

4. під дією електричного поля відбувається поляризація діелектрика, яка проявляється у вигляді пружного зміщення електричних зарядів у речовині або у вигляді повороту диполів відносно своєї вісі.

Ці явища викликають втрати енергії (потужності) на нагрів діелектрика.

При нормальних умовах, доки напруженість електричного поля не перевищує допустимих значень, властивості діелектрика практично не змінюються і діелектрик є ізолятором.

Граничне значення напруженості електричного поля, при якому діелектрик зберігає ізоляційні властивості, називають допустимою напруженістю Едоп.

Напруженість електричного поля, при якій відбувається порушення ізоляційних властивостей діелектрика (пробій), називають пробивною Ерп.

Пробивна потужїнсть характеризує електричну стійкість діелектрика.

Відношення електричної стійкості до дійсної величини напруженості – запас стійкостіК=Епр/Е

Напруга, при якій відбувається пробій діелектрика, має назву пробивної Uпр.

Uпр=Епр*d

де d- товщина діелектрика.

Електрична стійкість залежить від температури, вологості та товщини шару діелектрика, тривалості дії напруги та т. п.

Пробій діелектрика може бути тепловим або електричним.

Електричний пробій відбувається при значному підвищенні Е, яка перевищує Едоп для даного діелектрика. Під дією сил поля іони набирають великі швидкості і, стискаючись з молекулами діелектрика, іонізують їх - відбувається лавинне зростання електричного струму, руйнуючи ізоляцію.

Тепловий пробій виникає при значному підвищенні температури діелектрика. У кожному діелектрику за рахунок неоднорідності його складу є канали з підвищеною електропровідністю, у яких виникає велика густина струму. Нагрів діелектрика викликає зменшення його опору, це веде до подальшого підвищення струму у каналі. Процес підвищення температури і подальшого зростання струму витіку може продовжуватися до теплового збудження з виникненям електричної дуги.

Найчастіше спочатку виникає електричний пробій, а потім внаслідок нагріву діелектрика - тепловий.

Для нормальної роботи діелектрика не треба допускати перевищення напруженості та нагріву вище допустимої температури.

Приклад 1

Парафіновий папір, який має електричну стійкість Епр=15*103В/мм, заповнює простір між пластинами 0,15мм. Визначити максимальну напругу, яку можливо підвести до пластин при запасі стійкості К=2,25.

Розв'зок:

К=Епр/Е; Е=Епр/К=15*103/2,25=6,67*103 В/мм

U=E*d=6,67*103*0.15=1000 B

Приклад 2

Визначити напруженість поля і потенціалу в точці, яка розташована в центрі між точковими зарядами Q1==0.5*10-6Кл таQ2=10-6Кл, якщо відстань між зарядами 40 См і вони розташовані в мінеральної олії (εr= 2.2)

Розв'зок:

,

Q1 Q2

E1 E2

1. Напруженість поля заряду Q1 в точці А

E1=; E1= =5*105 В/м.

Напруженість поля в точці А

Е=Е2-E1=0,5*105 B/м

4. Визначаємо потенціал точки А, враховуючи, що потенціал будь-якої точки електричного поля декількох зарядів дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів, створених в точці кожним зарядом зокрема.

φ1=E1*(l/2)=104 В; φ2=Е2*(l/2)=2*104 В;

φ =φ1+ φ2 =3*104 В.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]