Частина 1 2

111

Задачі для самостійного розв’язання

1 Знайти швидкість та прискорення тіла через три секунди після початку руху, якщо залежність шляху, пройденого

тілом від часу, описується рівнянням S = (10 + 2t + 0,5t 2 ) м. Відповідь: υ = 5 м/с; a = 1 м/с2.

2 При рівнозмінному русі зі стану спокою тіло проходить за п'яту секунду S5 = 90 см. Визначити переміщення тіла за сьому секунду.

Відповідь: S7 = 130 см.

3 Тіло кинули із швидкістю υ0 = 20 м/с під кутом α = 300

до горизонту. Нехтуючи опором повітря, визначити для моменту часу 1,5 с після початку руху: нормальне прискорення; тангенціальне прискорення.

Відповідь: an = 9,47 м/с2; aτ = 2,58 м/с2.

4 Вал радіусом r = 0,1 м обертається навколо нерухомої осі так, що залежність кута повороту радіуса від часу описується рівнянням ϕ = A + Bt + Ct2 + Dt3 , де B = 1 с-1, C = 1 с-2, D = 1 с-3.

Визначити для точок на ободі вала через дві секунди після початку руху: тангенціальне прискорення; нормальне прискорення; повне прискорення.

Відповідь: a			= 1,4 м/с2; a		n	= 28,9 м/с2; a = 28,9 м/с2.
	τ							прискорення a =1 м/с2, а
5 Сила F надає тілу масою m
							1	1
тілу масою m	- a	2	=2	м/с2. Яке прискорення надасть ця сила
2
тілу з масою m3 = m1 + m2 .
Відповідь: a			= 0,67 м/с2.
	3		масою M = 10
6 Тролейбус							т,	рухаючись з місця, на
шляху S = 50 м досяг швидкості υ = 10 м/с. Знайти коефіцієнт
опору, якщо сила тяги дорівнює 14 кН.
Відповідь: μ = 0,04.
7 Літак масою				т = 2,5 т			летить зі швидкістю υ =
=400 км/год.	Він виконує у горизонтальній площині віраж

(віраж - політ літака по дузі кола з деяким кутом крену). Радіус траєкторії літака дорівнює R =500 м. Знайти поперечний кут φ нахилу літака і підіймальну силу F крил під час польоту.

112

Відповідь: ϕ = 58,20; F = 66,2 кН.

8 На вершині похилої площини, що утворює кут α = 200 з горизонтом, закріплено невагомий блок (рис. 26), через який перекинуто невагому і нерозтяжну нитку, до кінців якої прикріплено тіла масою m1 = 0,2 кг і m2 = 0,15 кг. Нехтуючи

тертям, визначити прискорення, з якими будуть рухатися тіла, якщо друге тіло рухається вниз.

				m2
α	m1

Рисунок 26

Відповідь: a = 2,29 м/с2.

9 При горизонтальному польоті зі швидкістю υ =250 м/с снаряд масою m =8 кг розірвався на дві частини. Більша частина масою m1 =6 кг одержала швидкість u1 =400 м/с у напрямку

польоту снаряда. Визначити модуль і напрямок швидкості u2 меншої частини снаряда.

Відповідь: u2 =200 м/с, напрямок протилежний.

10 Ковзаняр, стоячи на ковзанах на льоду, кидає камінь масою m1 =2,5 кг під кутом α =300 до горизонту зі швидкістю υ = 10 м/с. Якою буде початкова швидкість υ0 руху ковзаняра, якщо його маса m2 =60 кг? Переміщенням ковзаняра під час кидка знехтувати.

Відповідь: υ0 =0,38 м/с.

11 На підлозі стоїть візок у вигляді довгої дошки з легкими колесами. На одному кінці дошки стоїть людина. ЇЇ маса m1 =60 кг, маса дошки m2 =20 кг. З якою швидкістю

(відносно підлоги) буде рухатися візок, якщо людина піде уздовж її зі швидкістю (відносно дошки) υ =1 м/с? Масою коліс і тертям знехтувати.

Відповідь: υ1 =0,75 м/с.

113

12 На скільки зміститься відносно берега човен довжиною l =3,5 м і масою m1 =200 кг, якщо людина масою m2 =80 кг, що стоїть на кормі, перейде на ніс човна? Вважати,

що човен розташований перпендикулярно до берега. Відповідь: l = 1 м.

13 Пружина жорсткістю k = 500 Н/м стиснута силою F = 100 Н. Визначити роботу А зовнішньої сили, що додатково стискує пружину ще на l = 2 см.

Відповідь: А = 2,1 Дж.

14 У дерев'яний шар масою m1 =8 кг, підвішений на нитці довжиною l =1,8 м, влучає куля масою m2 =4 г, яка летить

горизонтально. З якою швидкістю летіла куля, якщо нитка з шаром і застряглою в ньому кулею відхилилася від вертикалі на кут α =30? Розміром кулі знехтувати. Удар кулі вважати прямим, центральним.

Відповідь: υ =440 м/с.

15 Із шахти глибиною h =600 м піднімають кліть масою m1 =3,0 т на канаті, кожен метр якого має масу m =1,5 кг. Яка робота А виконується при піднятті кліті на поверхню Землі? Який коефіцієнт корисної дії η підіймального пристрою?

Відповідь: А = 30,2 Дж; η =0,87.

16 Визначити найменшу висоту, з якої повинен скочуватись візок з людиною по жолобу, що переходить в петлю радіусом r = 6 м, щоб не відірватися від нього у верхній точці петлі. Тертям знехтувати.

Відповідь: H = 15 м.

17 Людина знаходиться у центрі горизонтальної круглої платформи, що обертається навколо осі, яка проходить через центр маси людини та центр маси платформи. Людина тримає в руках горизонтально штангу довжиною l = 2 м та масою m = =18 кг. Платформа при цьому обертається з частотою ν = 0,5 с-1.

Людина повертає штангу в вертикальній площині на кут ϕ = 600 . Визначити роботу, яку виконала при цьому людина. Момент інерції людини вважати еквівалентним масі m0 = 50 кг,

114

що знаходиться на відстані r0 = 0,04 м від осі обертання. Момент інерції платформи не враховувати.

Відповідь: A = 85,7	Дж.
18 Горизонтальна	платформа масою m1 = 150 кг

обертається навколо вертикальної осі, що проходить через центр платформи, з частотою ν1 = 8 хв −1 . Людина масою m2 = 70 кг

стоїть при цьому на краю платформи. З якою кутовою швидкістю ω почне обертатися платформа, якщо людина перейде від краю платформи до її центру? Вважати платформу круглим, однорідним диском, а людину – матеріальною точкою.

Відповідь: ω =1,62 рад/с.

19 Визначити момент інерції труби масою M =100 кг відносно осі симетрії, якщо внутрішній і зовнішній радіуси труби відповідно дорівнюють R1 =8 см, R2 =10 см.

Відповідь: J = 0,36 кг×м2.

20 Куля і суцільний циліндр, виготовлені з одного і того самого матеріалу, однакової маси котяться без ковзання з однаковою швидкістю. Визначити, у скільки разів кінетична

енергія кулі менша за кінетичну енергію циліндра.
Відповідь: у 1,07 разу.
21 З посудини об’ємом V = 2×10-2			м3	потрібно відкачати
повітря	від	нормального атмосферного		тиску	до	тиску
P = 1018	Па. За скільки циклів роботи			насоса	це	можна
зробити	при	об'ємі всмоктувальної	камери насоса V0 =

=2×10-3 м3?

Відповідь: N = 46.

22 Порожню кулю об’ємом V = 10 см3, заповнену повітрям при температурі T1 = 573 К, з'єднали трубкою з чашкою, заповненою ртуттю. Визначити масу т ртуті, що надійшла в кулю, при остиганні повітря в ній до температури T2 = 293 К. Зміною об’єму кулі знехтувати.

Відповідь: m =67 г.

23 У балоні об’ємом V = 25 л міститься водень при температурі Т = 290 К. Після того як частину водню витратили,

115

тиск у балоні знизився на ΔР = 0,4 МПа. Визначити масу т витраченого водню.

Відповідь: m =8,3 г.

24 У U-подібний манометр налита ртуть. Відкрите коліно манометра з'єднане з навколишнім простором при нормальному атмосферному тиску Ро , і ртуть у відкритому коліні розміщена вище, ніж у закритому, на h = 10 см. При цьому вільна від ртуті частина трубки закритого коліна має довжину l = 20 см. Коли відкрите коліно приєднали до балона з повітрям, різниця рівнів

ртуті збільшилася і досягла значення							h1 =26 см. Знайти тиск Р
повітря в балоні.
Відповідь: P = 47,2 кПа.
25 У балонах об’ємом V1 = 20 л і V2 = 44 л містяться різні
гази. Тиск		у першому балоні Р1 = 2,4 МПа, у другому - Р2 =
=1,6 МПа. Визначити загальний тиск P і парціальні тиски Р11 і
Р21 після з’єднання балонів, якщо температура газу не
змінилася.
Відповідь: Р11=0,76 МПа; Р21 =1,12 МПа;								P = 1,88 МПа.
26 Об’єм водню при ізотермічному розширенні при
температурі T = 300				К збільшився в			n = 3 рази. Визначити
роботу	A ,	виконану газом, і теплоту Q , що отримана при
цьому. Маса водню дорівнює m = 200 г.
Відповідь: А = 274 кДж; Q =А.
27 У скільки разів збільшиться коефіцієнт корисної дії η
циклу Карно при				підвищенні		температури		нагрівача від
T = 380	К	до	T '	= 560	К?	Температура		холодильника
1			1
T2 = 280 К.			η2
Відповідь:				= 1,9 .
			η
			1
28 Яка робота буде виконана,							якщо m = 0,2 кг азоту
нагріти від T1 = 293 К до T2					= 373 К при сталому тиску?
Відповідь: A = 4754 Дж.
29 Ідеальна теплова машина, яка працює за циклом
Карно, 2/3		кількості теплоти, одержаної від нагрівача, передає

116

холодильнику з температурою T2 = 283 К. Визначити температуру нагрівача.

Відповідь: T1 = 424,5 К.

30 Під час циклу Карно газ, одержавши від нагрівника Q = 1 кДж теплоти, виконав роботу A = 400 Дж. Знайти ККД

теплової машини та температуру нагрівника, якщо температура холодильника 273 К.

Відповідь: η = 0,4; T1 = 455 К.

31 У воду опущена на малу глибину скляна трубка із діаметром каналу d = 1 мм. Визначити масу m води, що ввійшла в трубку.

Відповідь: m =23 мг.

32 Дві краплі ртуті радіусом r = 1 мм кожна злилися в одну краплю. Визначити енергію E , що виділиться при такому злитті. Вважати процес ізотермічним.

Відповідь: E =12 мкДж.

33 За який час можна витиснути ідеальну рідину з шприца, якщо на поршень діє сила F = 20 Н, об’єм рідини в шприці V = 100 см3, а площі поршня та внутрішнього перерізу голки відповідно S1 = 1 см2, S2 = 0,3 мм2. Тертя не враховувати.

Відповідь: t = 2,36 с.

34 У посудину ллється вода, причому за 1 с наливається V = 0,2 л. Яким повинен бути діаметр отвору d на дні посудини, щоб вода в ній трималася на постійному рівні h = 8,3 см?

Відповідь: d = 1,4 см.

35 Дві однакові кульки масою m =1 г кожна підвішені на нитках довжиною l =10 см в одній точці. Нитки складають з вертикаллю кут α = 600. Визначити заряд кульок.

Відповідь: Q = 79 нКл.

36 Електроємність плоского конденсатора дорівнює C=111 пФ. Діелектрик – фарфор. Конденсатор зарядили до різниці потенціалів U = 600 В і відключили від джерела напруги. Яку роботу A потрібно здійснити, щоб вийняти діелектрик із конденсатора? Тертям знехтувати.

Відповідь: A = 80 мкДж.

117

37 Лампочку, розраховану на 220 В, включили в коло з напругою 110 В. Як зміниться її потужність у порівнянні з номінальною?

Відповідь: Збільшиться у 4 рази.

38 На кінцях мідного дроту довжиною l =5 м підтримується напруга U =1 В. Визначити густину струму у дроті.

Відповідь: j = 1,18·107 А/м2.

39 Визначити заряд, що пройде через переріз провідника опором R = 3 Ом при рівномірному підвищенні напруги між його кінцями від U1 = 2 В до U2 = 4 В протягом часу t = 29 с.

Відповідь: q = 20 Кл.

40 До джерела струму з ЕРС ε = 12 В під’єднаний споживач. Напруга на клемах джерела при цьому дорівнює U = 8 В. Визначити ККД джерела струму.

Відповідь: η = 68%.

Контрольна робота 1 Таблиця варіантів

Номер					Номер задачі
варіанта
1	1	31	61	91		121	151		181	211	241	271
2	2	32	62	92		122	152		182	212	242	272
3	3	33	63	93		123	153		183	213	243	273
4	4	34	64	94		124	154		184	214	244	274
5	5	35	65	95		125	155		185	215	245	275
6	6	36	66	96		126	156		186	216	246	276
7	7	37	67	97		127	157		187	217	247	277
8	8	38	68	98		128	158		188	218	248	278
9	9	39	69	99		129	159		189	219	249	279
10	10	40	70	100		130	160		190	220	250	280

118

11	11	41	71	101	131	161	191	221	251	281
12	12	42	72	102	132	162	192	222	252	282
13	13	43	73	103	133	163	193	223	253	283
14	14	44	74	104	134	164	194	224	254	284
15	15	45	75	105	135	165	195	225	255	285
16	16	46	76	106	136	166	196	226	256	286
17	17	47	77	107	137	167	197	227	257	287
18	18	48	78	108	138	168	198	228	258	288
19	19	49	79	109	139	169	199	229	259	289
20	20	50	80	110	140	170	200	230	260	290
21	21	51	81	111	141	171	201	231	261	291
22	22	52	82	112	142	172	202	232	262	292
23	23	53	83	113	143	173	203	233	263	293
24	24	54	84	114	144	174	204	234	264	294
25	25	55	85	115	145	175	205	235	265	295
26	26	56	86	116	146	176	206	236	266	296
27	27	57	87	117	147	177	207	237	267	297
28	28	58	88	118	148	178	208	238	268	298
29	29	59	89	119	149	179	209	239	269	299
30	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300

Задачі контрольної роботи

1 Дві автомашини рухаються по дорогах, кут між якими α =600. Швидкість автомашин υ1 =54 км/год і υ2 =72 км/год. З якою швидкістю υ віддаляються машини одна від одної?

Відповідь: υ =65 км/год.

2 Велосипедист їхав з одного пункту в інший. Першу третину шляху він проїхав зі швидкістю υ1 =18 км/год. Далі

119

половину часу, що залишився, він їхав зі швидкістю υ2 = =22 км/год, після чого до кінцевого пункту він йшов пішки зі

швидкістю υ3 = 5 км/год. Визначити середню швидкість					á υ ñ
велосипедиста.
Відповідь:υ = 4,1 м/с.
3 Тіло кинуто під кутом		а =300	до	горизонту		зі
швидкістю υ0 =30	м/с. Якими	будуть	нормальне		an	і
тангенціальне aτ	прискорення тіла через		час	t =1 с	після
початку руху?

Відповідь: an =9,6 м/с2; aτ =1,92 м/с2.

4 Матеріальна точка рухається по колу зі сталою кутовою швидкістю ω = π /6 рад/с. У скільки разів шлях DS , пройдений точкою за час t =4 с, буде більше модуля її переміщення Dr ?

Відповідь: DDSr = 1,21.

5 Матеріальна точка рухається прямолінійно з прискоренням а=5 м/с2. На скільки шлях, пройдений точкою за n–ну секунду буде більшим, ніж за попередню.

	Відповідь: На			S =5 м.
	6	Рух	тіла	задано	рівняннями: x = (8t2 + 4) м;
y = (6t2		- 3) м;	z = 0 . Визначити абсолютні значення швидкості
і прискорення тіла в момент часу t = 8 с.
	Відповідь: υ = 160 м/с; a = 20 м/с2.
r	7 Радіус-вектор матеріальної точки задається рівнянням
	r	r		З’ясувати	характер руху. Знайти шлях S,
r	= 3t2i	+ 4t2 j + 7k .

пройдений точкою за перші t = 10 с руху, і модуль переміщення за той самий час.

Відповідь: рух рівноприскорений; S=500 м;	r =500 м.
8 Залежність пройденого тілом шляху S від часу t задана
рівнянням S = (0,14 ×t2 + 0,01×t3 ) м. Через який	час	після
початку руху прискорення тіла буде дорівнювати	a = 1	м/с2?

Чому дорівнює середнє прискорення тіла за цей самий час? Відповідь: t=12 с; a = 0,64 м/с2.

120

9 Тіло кинуто вертикально вгору з початковою швидкістю υ0 =4 м/с. Коли воно досягло верхньої точки польоту, з того ж початкового пункту із тією самою початковою швидкістю υ0 вертикально вгору кинуто друге тіло. На якій

відстані h від початкового пункту зустрінуться тіла? Опір повітря не враховувати.

Відповідь: h=0,61 м.

10 За який час τ тіло, що вільно падає без початкової швидкості, пройде n–й метр свого шляху?

Відповідь: τ = 2g (n − n −1).

11 Тіло кинули з вежі у горизонтальному напрямку зі швидкістю υ0 = 30 м/с. Визначити швидкість, тангенціальне і

нормальне прискорення тіла через дві секунди після початку руху.

Відповідь: υ = 35,8 м/с; aτ = 5,38 м/с2; an = 8,22 м/с2.

12 3 висоти H=2 м над поверхнею Землі в горизонтальному напрямку кинули тіло з початковою швидкістю υ0 . Через деякий час тіло упало на Землю на відстані

S = 7 м від місця кидання. Знайти початкову швидкість тіла та його швидкість у момент падіння.

Відповідь: υ0 = 11 м/с; υ = 12,6 м/с.

13 З яким проміжком часу відірвалися від даху будинку дві краплі води, якщо через τ = 2 с після початку падіння другої краплі відстань між ними була S = 25 м?

Відповідь: t=1 с.

14 Тіло кинули із швидкістю υ0 = 15 м/с під кутом

α = 300 до горизонту. Нехтуючи опором повітря, визначити: максимальну висоту підйому тіла; дальність польоту тіла; час його руху.

Відповідь: h = 2,87 м; S = 19,9 м; t = 1,53 с.

15 З вежі висотою H=40 м кинули тіло зі швидкістю υ0 = 20 м/с під кутом α = 450 до горизонту. Нехтуючи опором повітря, знайти: час руху тіла; на якій відстані від основи вежі