Міністерство освіти і науки України

Сумський державний університет

Конотопський інститут

Методичні вказівки

до виконання ІДЗ і практичних робіт

З ДИСЦИПЛІНИ "Обчислювальна математика"

ДЛЯ НАПРЯМУ ПІДГОТОВКИ "Електроніка"

ФАКУЛЬТЕТ заочної форми навчання КІ СумДУ

Укладач, викладач В.В. Ігнатенко

Розглянуто на засіданні кафедри математики та інформатики

Протокол № 1 від 29 серпня 2007 р.

В.о. завідувача кафедрою

математики та інформатики В.В. Ігнатенко

ПОГОДЖЕНО

Навчально-методичний відділ КІ СумДУ О.С. Заїка

Конотоп 2008

Урахування похибок Основні джерела похибок

1. Похибки, які пов’язані з постановкою задачі (фізична та математична моделі) називаються похибками задачі.

2. Похибки, які виникають у результаті існування нескінченних процесів у математичному аналізі називаються залишковими похибками.

3. Похибки, які пов’язані з існуванням у математичних і фізичних формулах числових параметрів, значення яких може бути визначене лише приблизно, називаються вихідними похибками.

4. Похибки, які визвано системою зчислення, називаються похибками округлення.

5. Похибки, які викликані діями над приблизними числами, називаються похибками дій.

Контроль обчислень буває поточний і заключний.

Основні поняття

Приблизне число а – число, яке нехтовно відрізняється від точного А і замінює останнє в обчисленнях.

Похибка приблизного числаа – різниця між відповідним точним числом А і даним приблизним , тобто.

Якщо знак похибки невідомий, то користуються абсолютною похибкою приблизного числа

(1)

Тоді: 1. Якщо А відомо, то абсолютна похибка визначається за (1).

2. Якщо А невідомо, то вводять граничну абсолютну похибку - всяке число, яке не менше абсолютної похибки цього числа

(2)

Звідси , або

Приклад 1. Визначити граничну абсолютну похибку числа , яке заміняє.

Вважають, що п перших значущих цифр (десятинних знаків) приблизного числа вірним, якщо абсолютна похибка цього числа не перевищує половини одиниці розряду, який виражається п-ю значущою цифрою, рахуючи справа наліво.

Приклад 2. Точне число , приблизне- з трьома вірними знаками, тому що.

Практично найкраще вибирати якомога менше при даних умовах число, яке задовольняє (2). При записі приблизного числа вказують його граничну абсолютну похибку.

Приклад 3. Довжина відрізка ;.

Відносна похибка приблизного числаа – відношення абсолютної похибки цього числа до модуля відповідного точного числа.

Гранична відносна похибка даного приблизного числаа – будь-яке число, яке не менше відносної похибки цього числа. .

У якості граничної відносної похибки можна прийняти .

Звідси: .

Приклад 4. При визначенні молярної маси повітря отримали . Знаючи , що відносна похибка цього значення дорівнює 1‰, знайти межі, в яких знаходиться.

Правила обчислення похибок

1. Абсолютна похибка суми (різниці) декількох приблизних чисел не перевищує суми абсолютних похибок чисел:

2. Відносна похибка добутку декількох приблизних чисел, які відмінні від 0, не перевищує суми відносних похибок цих чисел:

3. Відносна похибка частки не перевищує суми відносних похибок діленого і дільника:

4. Гранична відносна похибка п-го степеня числа у п разів більша граничної відносної похибки самого числа:

5. Гранична відносна похибка кореня п-го степеня числа у п разів менша граничної відносної похибки підкореневого числа:

Деякі правила обчислення похибок:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

Приклади

Виконати додавання приблизних чисел, які вірні в написаних знаках:

1. .

2. .

3. є

Виконати віднімання приблизних чисел, які вірні в написаних знаках:

1. .

2. .

3. - немає вірних знаків..

Обчислити добуток приблизних чисел, які вірні в написаних знаках:

1. .

2. .

3. .

Обчислити частку приблизних чисел, які вірні в написаних знаках:

1. .

2. .

3. .

Обчислити степені приблизних чисел, якщо основні степені вірні у вказаних знаках:

1. .

2. .

3. .

Обчислити значення коренів, якщо підкореневі вирази вірні в написаних знаках:

1. .

2. .

3. .

1. Сторони трикутника а=17,3 см; в=23,6 см; с=14,2 см виміряні з похибкою 1 мм. Визначити периметр трикутника см.

2. Ребра прямокутного паралелепіпеда см;см;см виміряні з абсолютною похибкою 1 мм. Визначити об’єм паралелепіпеда,см³.

3. Знайти різницю з вірними знаками:

.

4. Знайти добуток приблизних чисел , які вірні в написаних знаках.

5. Знайти частку приблизних чисел , які вірні в написаних знаках.

6. Знайти сторону квадрату, якщо його площа приблизні ;;.

7. Знайти об’єм кулі, якщо її діаметр см;.