МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

КОНОТОПСЬКИЙ ІНСТИТУТ

Методичні вказівки до практичних занять

(частина І)

з дисципліни

Обчислювальна математика

для студентів напряму підготовки 0908 Електроніка

денної форми навчання

Укладач В.В. Ігнатенко

2010 Зміст

1. Урахування похибок ……………………………………………………………………………….…….2

   1. Основні джерела похибок ………………………………………………………………..…….…..2

   2. Основні поняття ………………………………………………………………………………….…2

   3. Правила обчислення похибок ……………………………………………………………………..3

   4. Деякі правила обчислення максимально граничних похибок ……………………………….….3

   5. Приклад ……………………………………………………………………………………………..3

   6. Задачі ………………………………………………………………………………………………..4

2. Методи розв’язування нелінійних рівнянь ………………………………………………………….….5

   1. Відокремлення коренів …………………………………………………………………………….5

   2. Метод половинного поділу (бісекцій або діхотомії) …………………………………………….7

   3. Метод січних (хорд, пропорційних частин) ……………………………………………………...8

   4. Метод Ньютона (дотичних, лінеаризації) ……………………………………………………….10

      1. Модифікований метод Ньютона ………………………………………………………...…13

      2. Метод Ньютона-Бройдена ………………………………………………………………….14

   5. Метод хорд і дотичних (комбінований метод) ………………………………………………….15

   6. Метод простих ітерацій …………………………………………………………………………..15

3. Метод розв’язування систем нелінійних рівнянь .……………………………………………………19

   1. Метод простих ітерацій …………………………………………………………………………..19

   2. Метод Зейделя ………………………………………………………………………………….....22

   3. Метод Ньютона ……………………………………………………………………………………23

   4. Модифікований метод Ньютона …………………………………………………………………24

4. Розв’язування систем нелінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) ……………………………………28

   1. Метод ітерації ……………………………………………………………………………………..28

   2. Зведення СЛАР до вигляду, який придатний до застосування методу ітерації ………………31

   3. Метод Зейделя …………………………………………………………………………………….32

   4. Метод релаксації …………………………………………………………………………………..34

   5. Метод прогонки ……………….…………………………………………………………………..35

   6. Методика розв’язування задачі .………………………………………………………………….36

5. Наближення функцій ..………………………………………………………………………………….38

   1. Інтерполяція ………………………………………………………………………………………38

   2. Інтерполяційна формула Лагранжа ……………………………………………………………...39

   3. Оцінка похибки інтерполяційної формули Лагранжа ………………………………………….40

   4. Збіжність функціонального інтерполяційного процесу неперервних функцій ……………….41

   5. Методика розв’язування задачі лінійної інтерполяції ………………………………………….41

   6. Методика розв’язування задачі параболічної інтерполяції ……………………………………42

   7. Поліноми Чебишева ………………………………………………………………………………43

   8. Інші методи інтерполяції. Інтерполяційний многочлен Ньютона …………………………….44

   9. Методи інтегрально-диференціальної інтерполяції ……………………………………………47

   10. Методи інтегрального згладжування …………………………………………………………....48

   11. Метод найменших квадратів (МНК) ...…………………………………………………………..49

   12. Особливості МНК …………………………………………………………………………………50

   13. Метод найкращого інтегрального наближення …………………………………………………51

   14. Методи інтерполяції та згладжування на основі сплайнів ……………………………………..51

   15. Інтерполяційні диференціальні кубічні сплайни …………………………………………….…53

Список використаних джерел ………………………………………………………………………………….57