Міністерство освіти і науки України
Сумський державний університет
КОНОТОПСЬКИЙ ІНСТИТУТ
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до виконання обов’язкового домашнього завдання
з дисципліни "Дискретна математика"
для студентів спеціальності
«Електронні прилади та пристрої»
заочної форми навчання
2010
Методичні вказівки до виконання обов’язкового домашнього завдання з дисципліни "Дискретна математика" для студентів спеціальності «Електронні прилади та пристрої» заочної форми навчання / Укладач Матвієнко М.П.
Кафедра математики і інформатики КІ СумДУ
Вибір варіанта завдання
Номери варіантів, які більші за 30 формуються відповідно до номерів залікової книжки. Номер 0 у заліковій книжці відповідає варіанту 10, а решта номерів – відповідно від 1 до 9. Наприклад, якщо залікова книжка має №10324367, то перше завдання відповідає останній цифрі залікової книжки, тобто – 7, друге завдання – другій від кінця цифрі – 6 і так далі до восьмого завдання включно. Дев’яте завдання буде відповідати знову останній цифрі залікової книжки тощо.
Обов’язкове домашнє завдання
Системи числення.
Перевести число із заданої системи числення у 2, 10, 2-10, 8, 16, приведене в таблиці 1.1.
Таблиця 1.1
№ варіанта |
Число |
Вихідна система числення |
Точність |
1 |
А45,23 |
12 |
4 |
2 |
124,11 |
5 |
4 |
3 |
564,23 |
7 |
4 |
4 |
325,16 |
7 |
4 |
5 |
546,55 |
7 |
4 |
6 |
2А1,22 |
11 |
4 |
7 |
ВА4,22 |
15 |
4 |
8 |
321,25 |
5 |
4 |
9 |
257,84 |
9 |
4 |
10 |
455,44 |
7 |
4 |
11 |
123,99 |
11 |
4 |
12 |
В4А,22 |
15 |
4 |
13 |
156,77 |
15 |
4 |
14 |
144,23 |
7 |
4 |
15 |
555,55 |
17 |
4 |
16 |
147,91 |
11 |
4 |
17 |
125,55 |
6 |
4 |
18 |
666,11 |
7 |
4 |
19 |
102,04 |
5 |
4 |
20 |
104,66 |
7 |
4 |
21 |
А55,02 |
17 |
4 |
22 |
157,А1 |
12 |
4 |
23 |
102,04 |
11 |
4 |
24 |
602,33 |
7 |
4 |
25 |
144,12 |
15 |
4 |
26 |
884,03 |
12 |
4 |
27 |
412,02 |
11 |
4 |
28 |
321,21 |
5 |
4 |
29 |
451,23 |
7 |
4 |
30 |
456,22 |
9 |
4 |
Виконати дії над числами , приведеними в таблиці 1.2 у двійковій системі числення. Зробити перевірку.
Таблиця 1.2
№ варіанта |
А |
В |
С |
D |
Точність |
1 |
56,25 |
2 |
11,45 |
6,2 |
4 |
2 |
47,58 |
3 |
14,25 |
1,3 |
4 |
3 |
38,98 |
4 |
19,26 |
1,3 |
4 |
4 |
54,55 |
2 |
13,45 |
8,5 |
4 |
5 |
24,36 |
3 |
17,25 |
4,2 |
4 |
6 |
98,65 |
2 |
15,66 |
4,6 |
4 |
7 |
47,77 |
2 |
14,33 |
7,1 |
4 |
8 |
55,55 |
3 |
11,33 |
8,1 |
4 |
9 |
48,47 |
3 |
18,21 |
1,4 |
4 |
10 |
65,87 |
3 |
12,36 |
1,5 |
4 |
11 |
55,66 |
2 |
22,32 |
7,1 |
4 |
12 |
25,89 |
5 |
12,03 |
3,2 |
4 |
13 |
47,84 |
3 |
56,23 |
5,5 |
4 |
14 |
77,65 |
4 |
12,03 |
2,2 |
4 |
15 |
47,98 |
2 |
45,12 |
8,1 |
4 |
16 |
54,44 |
2 |
36,21 |
1,4 |
4 |
17 |
66,99 |
2 |
13,21 |
1,5 |
4 |
18 |
33,55 |
3 |
45,32 |
7,1 |
4 |
19 |
44,77 |
4 |
45,61 |
3,2 |
4 |
20 |
54,12 |
3 |
45,12 |
5,5 |
4 |
21 |
45,06 |
2 |
36,21 |
8,1 |
4 |
22 |
70,65 |
2 |
13,21 |
8,1 |
4 |
23 |
58,02 |
3 |
45,12 |
1,4 |
4 |
24 |
76,35 |
4 |
36,21 |
1,5 |
4 |
25 |
48,03 |
4 |
11,33 |
7,1 |
4 |
26 |
58,24 |
2 |
18,21 |
3,2 |
4 |
27 |
54,65 |
2 |
12,36 |
5,5 |
4 |
28 |
44,21 |
3 |
22,32 |
8,1 |
4 |
29 |
45,55 |
3 |
12,03 |
1,4 |
4 |
30 |
14,99 |
3 |
11,33 |
1,5 |
4 |
Виконати додавання двійкових чисел А і В, приведених у таблиці 1.3, з "плаваючою" комою в додатковому і зворотному кодах.
Таблиця 1.3
№ варіанту |
Задані числа |
1 | |
2 | |
3 | |
4 | |
5 | |
6 | |
7 | |
8 | |
9 | |
10 | |
11 | |
12 | |
13 | |
14 | |
15 |
№ варіанту |
Задані числа |
16 | |
17 | |
18 | |
19 | |
20 | |
21 | |
22 | |
23 | |
24 | |
25 | |
26 | |
27 | |
28 | |
29 | |
30 |
Теорія множин і теорія відношень.
Накреслити діаграму Венна для чотирьох множин , які утворюють множинуі позначити штриховкою її область (таблиця 2.1).
Таблиця 2.1
Варіант |
Результат F операцій над множинами A, B, C, D |
1 | |
2 | |
3 | |
4 | |
5 | |
6 | |
7 | |
8 | |
9 | |
10 | |
11 | |
12 | |
13 | |
14 | |
15 | |
16 | |
17 | |
18 | |
19 | |
20 | |
21 | |
22 | |
23 | |
24 | |
25 | |
26 | |
27 | |
28 | |
29 | |
30 |
По заштрихованим частинам діаграми таблиці 2.2 побудувати множину F.
Таблиця 2.2
Варіант |
Діаграма Венна |
7 | |
8 | |
9 | |
10 | |
11 | |
12 |
-
Варіант
Діаграма Венна
1
2
3
4
5
6
Варіант |
Діаграма Венна |
13 | |
14 | |
15 | |
16 | |
17 | |
18 |
Варіант |
Діаграма Венна |
19 | |
20 | |
21 | |
22 | |
23 | |
24 |
Варіант |
Діаграма Венна |
28 | |
29 | |
30 |
Варіант |
Діаграма Венна |
25 | |
26 | |
27 |
Провести спрощення рівностей відповідно до варіанту, приведеного у таблиці 3.1.
Таблиця 3.1
Варіант |
Рівності |
1 | |
2 | |
3 | |
4 | |
5 | |
6 | |
7 | |
8 | |
9 | |
10 | |
11 | |
12 | |
13 | |
14 | |
15 | |
16 | |
17 | |
18 | |
19 | |
20 | |
21 | |
22 | |
23 | |
24 | |
25 | |
26 | |
27 | |
28 | |
29 | |
30 |
Знайти ядро відношення множин А і В відповідно до варіанту, приведеного в таблиці 4.1
Таблиця 4.1
Варіант |
Множина А |
Множина В |
Умова відношення між елементами двох множин |
30 |
{1,2,4,8,16,25,36} |
{2,3,4,5,6,37,44} |
при } |
1 |
{1,2,4,8,16,25,36} |
{2,3,4,5,6,37,44} |
при } |
2 |
{1,2,4,8,16,25,36} |
{2,3,4,5,6,37,44} |
при } |
3 |
{1,2,4,8,16,25,36} |
{2,3,4,5,6,37,44} |
при } |
4 |
{1,2,4,8,16,25,36} |
{2,3,4,5,6,37,44} |
при } |
5 |
{1,2,4,8,16,25,36} |
{2,3,4,5,6,37,44} |
при } |
6 |
{1,2,4,8,16,25,36} |
{2,3,4,5,6,37,44} |
при } |
7 |
{Ø,0,2,4,9,16} |
{1,2,3,7,8,17} |
при } |
8 |
{Ø,0,2,4,9,16} |
{1,2,3,7,8,17} |
при } |
9 |
{Ø,0,2,4,9,16} |
{1,2,3,7,8,17} |
при } |
10 |
{Ø,0,2,4,9,16} |
{1,2,3,7,8,17} |
при } |
11 |
{Ø,0,2,4,9,16} |
{1,2,3,7,8,17} |
при } |
12 |
{Ø,0,2,4,9,16} |
{1,2,3,7,8,17} |
при } |
13 |
{Ø,0,2,4,9,16} |
{1,2,3,7,8,17} |
при } |
14 |
{3,7,8,16,36,49} |
{2,3,4,5,6,7,8} |
при } |
15 |
{3,7,8,16,36,49} |
{2,3,4,5,6,7,8} |
при } |
16 |
{3,7,8,16,36,49} |
{2,3,4,5,6,7,8} |
при } |
17 |
{3,7,8,16,36,49} |
{2,3,4,5,6,7,8} |
при } |
18 |
{3,7,8,16,36,49} |
{2,3,4,5,6,7,8} |
при } |
19 |
{3,7,8,16,36,49} |
{2,3,4,5,6,7,8} |
при } |
20 |
{2,3,5,7,11,13} |
{0,1,5,6,8,9} |
при |
21 |
{1,2,3,6,8,15} |
{1,4,9,10,15,36} |
при |
22 |
{2,3,4,5,6,10} |
{4,9,16,20,36,40} |
при |
23 |
{1,2,4,8,10,16} |
{0,1,2,3,4,5} |
при |
24 |
{0,1,2,8,16,25} |
{0,1,4,5,10,12} |
при |
25 |
{10,100,101,102} |
{1,2,3,4,5} |
при |
26 |
{0,1,3,5,7,9} |
{0,1,2,3,4,6} |
при |
27 |
{3,6,8,10,12,14} |
{1,3,4,5,6,7} |
при |
28 |
{3,6,9,12,13} |
{2,3,6,7,8,9} |
при |
29 |
{0,Ø,1,2,3,4} |
при |
Функцію, що задана в таблиці 5.1 (колонка 1) номерами наборів, на яких вона дорівнює "1" для ДНФ і "0" для КНФ, мінімізувати двома способами: методами Карно і Вейча.
Провести логічні перетворення функції f, що задана логічним рівнянням у таблиці 5.1 (колонка 2). Отримати ДДНФ або ДКНФ цієї функції та провести її мінімізацію.
Таблиця 5.1
Варіант |
1 |
2 |
1 |
3,6,7,9,10,11,15 | |
2 |
2,3,5,7,11,14,15 | |
3 |
0,1,4,10,11,12,15 | |
4 |
2,3,6,8,9,13,14 | |
5 |
2,3,5,7,10,11,15 | |
6 |
0,3,5,7,10,14,15 | |
7 |
0,2,5,8,13,14,15 | |
8 |
0,3,5,7,8,11,12 | |
9 |
1,2,3,7,11,12,15 | |
10 |
0,1,2,3,6,8,15 | |
11 |
2,3,5,6,10,12,13 | |
12 |
0,1,3,5,6,7,11 | |
13 |
1,2,3,4,6,7,11 | |
14 |
0,2,3,5,6,7,11 | |
15 |
1,2,3,4,6,7,15 | |
16 |
0,2,3,5,6,7,15 | |
17 |
2,3,4,7,8,9,12 | |
18 |
1,4,5,9,10,11,13 | |
19 |
0,3,6,7,8,9,12 | |
20 |
6,9,10,11,12,14,15 | |
21 |
7,8,10,11,13,14,15 | |
22 |
2,7,9,10,11,14,15 | |
23 |
3,6,10,11,13,14,15 | |
24 |
0,1,2,3,4,7,8 | |
25 |
1,3,6,7,10,11,15 | |
26 |
1,2,3,5,8,9,11 | |
27 |
0,1,3,9,10,11,15 | |
28 |
3,4,5,7,10,13,15 | |
29 |
4,5,6,11,12,13,15 | |
30 |
1,5,6,7,11,13,15 |
За таблицею істинності побудувати ДДНФ та ДКНФ функції (таблиця 6.1). Мінімізувати ДДНФ методами Карно і Вейча. Отримані результати мінімізації порівняти, і зробити висновки.
Таблиця 6.1
а |
в |
с |
Значення функцій (а,в,с) | ||||||||||||||
Номери варіантів | |||||||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 | |||
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
а |
в |
с |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
Довести тотожність логічної функції, приведеної в таблиці 7.1.
Таблиця 7.1
Варіант |
Тотожність |
1 | |
2 | |
3 | |
4 | |
5 | |
6 | |
7 | |
8 | |
9 | |
10 | |
11 | |
12 | |
13 | |
14 | |
15 | |
16 | |
17 | |
18 | |
19 | |
20 | |
21 | |
22 | |
23 | |
24 | |
25 | |
26 | |
27 | |
28 | |
29 | |
30 |
Дослідити на монотонність логічні функції, які приведені в табл. 8.1.
Таблиця 8.1
Варіант |
Функція |
1 | |
2 | |
3 | |
4 | |
5 | |
6 | |
7 | |
8 | |
9 | |
10 | |
11 | |
12 | |
13 | |
14 | |
15 | |
16 | |
17 | |
18 | |
19 | |
20 | |
21 | |
22 | |
23 | |
24 | |
25 | |
26 | |
27 | |
28 | |
29 | |
30 |
Дослідити на лінійність логічні функції, які приведені в табл. 8.1.
Дослідити на збереження 0 і 1 функції, які приведені в табл. 8.1.
Дослідити на самодвоїстість логічні функції, які приведені в табл. 8.1.