Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

MATEMATIKA / КР / КР_2 семестр

.pdf
Скачиваний:
21
Добавлен:
27.02.2016
Размер:
424.09 Кб
Скачать

Контрольная работа №2.

Задание 1. Найти пределы функций (не используя правило Лопиталя):

1.

а) lim

 

 

x2 4x 5

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в) lim xctg5x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

а) lim

 

 

 

 

 

 

x4 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x4 x2 1

 

 

 

 

x 1

 

 

 

 

 

 

в) lim

 

tg 4x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

а) lim

 

 

 

3 8 3x x2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x x2

 

 

 

 

x 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в) lim

sin 7 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin 2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

а) lim

 

 

 

 

x3 3x 2

 

 

 

 

 

x3 x2 x 1

 

x 1

 

 

 

в) lim

 

 

 

sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

а) lim

 

 

 

 

 

2x2

x

1

2

 

 

 

 

x3 2x2 x 2

 

x 1

 

 

 

в) lim x sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

а) lim

 

 

 

 

 

 

3 4x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 x

 

 

2x

 

x 2

 

 

 

 

 

 

 

в) lim

 

 

1 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

а) lim

 

 

 

 

9 2x 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

x

2

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в) lim

1 2cos x

 

 

 

 

 

 

3x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x /3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3 3x2

 

б) lim

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г) lim

 

x

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

x

1

 

 

 

 

 

 

 

 

б) lim

 

 

 

1 14

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2x 3 x2

 

 

г) lim

 

2x

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2x 1

 

 

б) lim

 

 

x2

4x 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 1

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г) lim

x2 4

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

4

 

 

x

x

 

 

 

 

 

б) lim

 

 

 

2x2

4x4 13x2

7

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г) lim

x2 4

 

x2 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

x

x

 

 

 

 

 

б) lim

 

 

 

 

 

 

 

 

5x6 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

5x

5

1

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г) lim

 

 

x3 8

x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

10

 

 

 

 

 

 

 

x

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) lim

1 x11 7x13 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x4 10

 

 

г) lim

 

 

x4 5

x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

10

 

 

 

 

 

 

 

x

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) lim

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x4 2x2

1

x4 2x2 1

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г) lim

 

2 x x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

3 x

 

 

 

 

 

 

 

 

8.

а) lim

 

1 x 3 1 3x

 

 

x 0

 

 

 

x x5

 

 

 

в) lim

sin 5x

 

 

 

 

 

 

 

 

tg3x

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

9.

а)

lim

 

 

x3 2x 1

 

 

 

 

x4 2x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1

 

 

 

 

в) lim

1 cos3x

 

 

 

 

 

sin2 7x

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.

а) lim

 

 

1 x 1 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 1 x 3 1 x

 

 

x 0

 

 

в)

lim

1 sin 2x

 

 

 

 

4x 2

 

 

 

 

x /4

 

 

Задание 2. Найти точки разрыва непрерывности в точках устранимого разрыва I-рода:

 

 

 

 

 

 

2x3 7x 1 6

б) lim

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x6 13x2 x 3

x

 

г) lim

x2 5

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

4

 

 

 

 

 

 

 

x

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) lim

 

 

 

 

 

4x2

 

 

 

x3 x4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

4

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г) lim

x3 1

x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

8

 

 

 

 

 

 

x

x

 

 

 

 

 

 

 

 

б) lim

 

x 1 2

3 7x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

2x 1

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г) lim

1 8x

 

x2 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8x

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

функции, доопределить функцию по разрыва или найти скачки в точках

1 x 1. f (x) 1 x3

3. f (x) sin 3x sin 2x

5.f (x) arctg 1

x

7.f (x) 1 x

x2 1

9.f (x) arcsin 1

x

2. f (x) x

x2 x 6

4.f (x) 3x/(1 x2 )

6.

f (x)

x

 

 

cos x

8.

f (x)

2

 

 

1 2x

10.f (x) 21/ x

Задание 3. Вычислить производные функций:

1.f (x)

2.f (x)

3.f (x)

4.f (x)

5.f (x)

6.f (x)

7.f (x)

8.f (x)

9.f (x)

10.f (x)

5x cos x ;

2x2 x 1 ;

32 4x

(x 1)tgx ;

 

 

ex2

 

;

 

 

 

x2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 3

x2

tgxx ;

log

x

2x ;

 

 

 

 

 

 

4 3x3

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

x 3 (2 x3 )2

x 1(3x 2) ; 4x2

x2ctgx 2 ;

 

 

 

1 12

 

 

f (x)

x

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

f (x) 2sin 2 x ;

1 x

f (x) e 1 x ;

f (x) tg 2 x ; tgx2

f (x) 3arctg (2 x ) ;

f (x) sin(arcsin x) ;

f (x) 1 tg(x2 x 2 ) ;

 

 

x

 

 

f (x) 10log3 x ;

 

1

 

f (x) cos

 

;

log2 x

f (x) 72 ln x7 1 x7 ;

f (x) x7/ln x .

f (x) (sin x)5ex .

f (x) xarcsin x .

f (x) (x2 1)cos x .

f (x) xecos x .

f (x) (ln x)3x .

f (x) (arcsin x)ex .

f (x) xex x9 .

f (x) (tgx)ln tgx/4 .

f (x) (x3 4)tgx .

Задание 4. Найти производную 3-го порядка:

1.

f (x) sin 2x cos(x 1)

2.

f (x) lg(5x 2)

3.

f (x) 23x 5

4.

f (x)

4

 

x

 

 

 

 

5. f (x) 4x 7 2x 3

7.f (x) sin(3x 1) cos5x

9. f (x) x x 1

Задание 5. Найти дифференциал:

1.d arccos ex

3.d x 2x x

5.d ln 1 2sin x 2sin x 1

7.d xx2

 

 

x2 1

 

9.

d arctg

 

 

 

x

 

 

 

6.f (x) log3 (x 5)

8.f (x) 75x

10.f (x) e3x 1

2.d e x ln x

4.d 2x3 (3ln x 2)

 

 

 

ln x

6.

d arctg

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

ex3

 

 

 

 

8.

d

 

 

 

 

 

1 x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d ln ex

 

 

arcsin e x

10.

 

e2 x 1

Задание 6. Найти пределы, используя правило Лопиталя:

1.а)

2.а)

3.а)

4.а)

5.а)

lim 1 x tg

x

x 1

 

 

 

2

 

 

3

 

 

lim x sin

 

 

 

 

 

 

 

x

 

x

 

 

lim

x arctgx

 

 

x 0

x3

 

 

 

 

lim

x cos x sin x

x3

x 0

 

lim

1 cos ax

 

1 cosbx

x 0

 

 

1 x

б) lim ln

 

 

 

x 0

 

x

1

б) lim ln x e x

x 0

1

б) lim ln 2x ln x

x

1

б) lim ctg2x ln x

x 0

1

б) lim ln x x

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ctgx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

x 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

а) lim 1 cos x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) lim 1 sin

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

а) lim

1 cos x2

 

 

б) lim

1

tgx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

sin x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 0

 

 

 

 

x 0

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.

а) lim 1 e2 x

 

ctgx

б) lim

sin x

 

tgx

 

 

 

 

 

 

x 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.

а) lim

 

 

e2 x 1

 

 

 

 

б) lim x 1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln 2 x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 0

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln 1 2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

а) lim

 

a

 

1

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.

 

 

 

б) lim 1 x

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 7.

 

 

Провести

полное исследование

 

функции и построить

график.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

f (x)

x2 x 1

2.

f (x)

 

x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

f (x) 3 (2 x)(x2 4x 1)

4.

f (x)

5.

f (x)

4 x3

 

6.

f (x)

 

x2

 

 

 

 

 

 

7.

f (x) 3 (x 6)x2

8.

f (x)

9.

f (x)

e3 x

 

10.

f (x)

3 x

 

 

 

 

e2( x 1)

2(x 1)

(4 x)ex 3

 

3ln

x

1

 

 

 

x 3

 

4x

 

 

 

 

(x 1)2

 

3(x 1)2 3(x 2)2

Задание 8. Вычислить неопределенные интегралы:

1.а)

г)

tg(3ln x 5)

 

б) x6

 

 

 

 

в) (2 7x)sin 4xdx

dx

 

2x7 3dx

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4 9x)ln xdx

д)

 

25(x 3)

е)

dx

 

dx

 

 

(x 4)2 (x 1)

cos4 2x

2.а)

г)

e3 5ln x

 

б) x7

 

 

 

 

в) (5 3x)e x/3dx

dx

 

8 3x8 dx

5x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

7)ln xdx

д)

 

27(1 x)

е)

cos3 x

(4x

 

 

dx

 

dx

 

(x 2)2 (x 7)

 

sin4 x

3.

а)

 

 

 

 

 

 

cos 4x

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9 sin2 4x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г)

 

 

 

 

ln x

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x4

 

 

 

 

 

 

 

4.

а) cos7xe5 3sin 7 xdx

 

г) (5x4

3x2 )ln xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

5 tg x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

а)

 

 

e

dx

 

 

 

 

 

 

cos2 x

 

 

 

 

 

г) ln(3 7x)dx

 

 

 

 

6.

а)

cos(3 4ln x)

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x

 

 

 

 

 

г)

 

 

 

ln

x

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 tg x 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

а)

 

 

e

dx

 

 

 

 

 

 

cos2 x

 

 

 

 

 

г) (3x2

2x)ln xdx

8.

а)

 

ctg(2 5tg x)

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

2

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г) ln(3x 8)dx

 

 

 

 

9.

а)

 

 

 

 

 

 

sin 5x

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9 cos2 5x

 

 

 

г)

 

ln x

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e3 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.

а)

x

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г) (2x 5x4 )ln x dx

б)

д)

б)

д)

б)

д)

б)

д)

б)

д)

б)

д)

б)

д)

б)

д)

x9 4 5x10 dx

26x2dx

(x2 9)(x 2)

x5 6x7 4dx

 

16(x 4)

(x 7)2 (x 5)dx

x3

5 7x4 dx

8(x2 5)

(x 1)2 (x 3)dx

x3 9 3x4 dx

7dx

(x 2)2 (x 5)

x5 2 7x6 dx

1 x

(x 1)2 x dx

x4 5 8x5 dx

x2 2

(x 1)2 (x 2)dx

x8 3 5x9 dx

52dx

(x2 1)(x 5)

x4 2x5 7 dx

25x 50

(x 3)2 (x 2) dx

в)

е)

в)

е)

в)

е)

в)

е)

в)

е)

в)

е)

в)

е)

в)

е)

(7x 3)e x/2dx

sin3 xcos xdx

(9x 4)cos 3x dx

dx

sin6 x

(2 8x)cos 4xdx

cos2 5xdx

(4 5x)e8xdx

ctg2 xdx

(4x 5)e 3xdx

sin3 x

cos4 x dx

(2x 1)cos3xdx

sin2 4xdx

(7x 6)ex/2dx

sin3 x cos3 x dx

(4 6x)e x/3dx

sin3 x

cos7 x dx

Задание 9. Вычислить определенные интегралы:

 

 

16

 

 

 

 

4

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

а)

 

63

 

 

 

 

x

 

 

 

 

35x

dx

 

 

 

2

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

10 15x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

3.

а)

 

81

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

а)

 

35

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

64

10x 250

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

а)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

3

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

5x2 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

а)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

48 3

 

 

x 80

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

а)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 3 x2 8 3 x

 

 

 

 

8.

а)

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 18x2 3x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.

а)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 x2

5

 

3 x

 

 

10. а) 16

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

б)

1

6

б)

1

5

б)

0

7

б)

0

7

б)

1

14

б)

1

4

б)

0

4

б)

0

3

б)

1

3

б)

0

75x dx

4 5x

3dx

x 12 4x

27xdx

49 3x

3x dx

4x 3

33dx

x4x 3

11 dx

2x 11 5x

75x dx

36 5x

24x dx

81 8x dx

2x 1 8x

6x dx

1 8x

в) π/4 x cos 2x dx

π/2

в) 18x cos3xdx

/2

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

в)

 

 

2

xsin

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в) 9xsin 3x dx

π/2

 

 

 

 

 

 

 

 

/4

72

 

 

 

 

в)

 

 

xsin 3xdx

 

 

 

 

 

 

 

2

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π/3

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

150xsin 5x dx

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

в) 50x cos5x dx

π/2

 

π

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

в) x cos

dx

 

 

0

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/2

 

 

 

 

 

 

x

 

 

в)

 

2

x cos

dx

 

 

 

0

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 π/2

 

 

 

 

 

 

 

x

 

в)

 

 

 

xsin

dx

 

2

 

 

 

0

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 10. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:

 

 

 

 

 

 

 

x3dx

 

 

1/4

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

1.

а)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16x

4

1

 

 

3

 

1 4x

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

а)

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 3 x

5

 

 

 

 

 

 

x

2

4x 8

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

2/3

 

3

 

ln 2 3x

 

 

3.

а)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

 

 

 

dx

 

 

 

2

3x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 3x

 

 

3

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

/6

 

 

 

 

 

 

cos3x dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

а)

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

2x 5

 

 

 

6

 

 

 

1 sin 3x 5

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

xdx

 

 

 

 

 

 

а)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 3

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

6.

а)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

4x 5

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

а)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xdx

 

 

 

 

 

 

а)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

16 x

2

5

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xdx

 

 

 

 

 

 

 

9.

а)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16x4 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2dx

 

 

 

 

 

10.

а)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

x

3

8

 

4

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1/2

dx

б) 0

 

2x 1 2

 

1

 

 

 

ln 3x 1

 

б)

dx

 

 

 

 

 

 

1/3

 

 

 

3x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

x dx

 

 

 

 

б)

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x4

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1/2

 

 

 

dx

 

 

 

 

б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

2 4x

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

ln 2 dx

б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x ln2 1 x

 

1/2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 x 1

2

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

Соседние файлы в папке КР