Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Документ Microsoft Office Word.docx
Скачиваний:
11
Добавлен:
27.02.2016
Размер:
46.19 Кб
Скачать

Сила света в направлении

Облучённость от облучателя

Облучённость от облучателя

Облучённость от облучателя

Так как расположение облучателей над облучаемой поверхностью сравнительно плотное, то вводим коэфициент, учитывающий действие удаленных светильников =1,2. В дальнейших расчетах коэффициент будет так же учитываться.

Облученность в точке 2.

Облученность в точке 2 будет складываться из составляющих облучённости: Е Е Е Е Е Е Е

Ввиду того, что расстояния от облучателей до контрольных точек одинаковы, будет:

Е=Е ; Е=Е

Облучённость от облучателя 1

Облучённость от облучателя 2

Облучённость от облучателя 4

Облучённость от облучателя 8

Облучённость от облучателя 10

Облучённость в точке 3.

Облучённость в этой контрольной точке будет складываться из составляющих облучённости Е Е Е Е Е Е Е Е

Ввиду равенства расстояний от контрольной точки до облучателей 1и2 будет Е=Е

Облучённость от облучателя 1

Облучённость от облучателя 3

Облучённость от облучателя 4

Облучённость от облучателя 8

Облучённость от облучателя 9

Облучённость в точке 4 будет складываться из составляющих облучённости Е Е Е Е Е Е Е

Ввиду равенства расстояний от точки 4 до облучателей:

Облучённость от облучателя 1

Облучённость от облучателя 2

Облучённость от облучателя 4

Облучённость от облучателя 8

Облучённость от облучателя 10

Облучённость от облучателя 15

Облучённость в точке 5 складывается изсоставляющих Е Е Е Е Е Е Е Е

Ввиду равенства расстояний (аналогично предыдущим случаям), будет Е=Е; Е=Е

Облучённость от облучателя 8

Облучённость от облучателя 1

Облучённость от облучателя 3

Облучённость от облучателя 9

Облучённость от облучателя 14

Расчет в остальных контрольных точках делаем аналогично вышеприведенным примерам.

Результаты расчетов сводим в таблицу 1.2.2.

По результатам расчета, аналогично предыдущему случаю, строим кривые распределения облученности вдоль облучаемой поверхности в плоскостях Д-Д и С-С (рис. 1.2.9) и поперек облучаемой поверхности в плоскостях А-А, В-В (рис. 1.2.10).

Рис. 1.2.10. Распределение облученности в поперечной плоскости модуля от облучателей ОТ-400.

Таблица 1.2.2.

Е1 3333,5

Е2 4181,16

Е3 6793,61

Е4 7880,45

Е5 7467,84

Е6 7693,59

Е7 7812,30

Е8 8013,15

Е9 7581,13

Е10 7712,86

Е11 8013,15

Е12 8013,15

Е13 4181,16

Е14 7880,45

Е15 7693,02

Е16 8025,17

Е17 7813,21

Е18 7702,92

3. Світлотехнічний розрахунок установки з несиметричним світловим розподілом опромімювача.

3.1 Обгрунтування методу

Світлотехнічні розрахунки, що базуються на поширенні світла у вигляді променів використовують векторний опис сили світла (СС) або сили випромінювання (СВ). Далі будемо використовувати поняття випромінювання (сила випромінювання потік випромінювання та ін.) оскільки в опромінювальних пристроях спектральний діапазон його значно ширший ніж світловий і досягає від ультрафіолету до далекої ІЧ області.

Повна характеристика розподілу потоку випромінювання опромінювального пристрою (ОП) здається поверхнею утвореною кінцями радіус векторів сили випромінювання і називаеться фотометричним тілом. Якшо фотометричне тіло круглосиметричне то модуть вектора СВ залежить лише від кута відхилення променя від оптичної осі приладу І=І(в) а розрахунок опромінення площіни довільного розташування поданий у [1-3]. Для опису розподілу випромінювання ОП з несиметричним фотометричним тілом необхідно залежність СВ від кутів відхилення променя в екваторіальний та меридіональний площинах І=І (β і α) . Якщо фотметричне тіло має дві площини симетрії то азимутальний кут α можна задавати в межах 0…90 ° якщо одну –у межах 0…180 ° а за відсутності площин симетрії – 0…360 °. Розвахунок розподілу густини потоку випромінювання на довільній площині розглядався у [1-3]. Запрпонована методика грунтується на використанні кривих однакових значень сили випромінювання та кривих рівних значень відносного опромінювання що робить її трудомісткою і громіздкою з низькою точністю розрахунку оскільки використовує данні задані графічно. Використання ЕОМ спрощує та прискорює світлотехнічні розрахунки підвищує точність і розширює межі їхвиконання. У цьому повідомлення розглядається методика розрахунку на ЕОМ опромінення площини довільної оріентації від точкового випромінювача з несиметричним розподілом СВ задани фотометричним тілом отриманим експериментально.

3.2 Теоретична частина

У віпадку точкового джерела випромінювання опромінення довільної ділянки поверхні визначаеться за знаком квадратів відстаней:

Де l- відстань від джелела до опромінювальної поверхні;

  • Кут між напрямком сили сітла і нормаллю до опромінювальної ділянки;

  • І- сила світла у вибраному напрямку.

На рис.1 подана геометрична схема для розрахунку опромінення довільної площини від несиметричного опромінювача

Задавали декартову систему координат OXYZ, пов’язану із тепличною земельною ділянкою в якій розглядали світлотехнічну установку в цілому.Площина опромінення якої необхідно визначити проводилися через вибрану точку Р і з нею зв’язуваласяпрямокутна система координат РХ Y Zназвана системою приймача. Причому координатна площа PX Y збігаєтьсязвибраною площиною а вісь PZ-з вектором нормалі N до неї. Вектор N утворює з віссю OZ кут///. Вісь РХ проводили паралельно до площини OXY. Кут між осями ОХ і РХ - …. Координати одиничних векторів цієї системи в системі OXYZ визначали за формулами:

Де ggg- одиничні вектори у системі OXYZ.

Опромінювач в установці розташуємо у точці А. Його оптичну вісь спрямуємо під кутом … до осі OZ. Система координат AFEI, пов’язана з опромінювачем цілком збігається із системою координат де виконувалися експериментальні вимірювання його світлових характеристик. Орієнтація цієї системи відносно OXYZ задавалась таким чином.Вісь АІ спрямовувалась уздовж оптичної осі ОП. Їїнапрям здається одиничним вектором …… координати якого в системі OXYZ визначають з рівняння

Вісь АЕ проводилась перпендикулярно до осі АІ і паралельно до площини XOY. Координати одиничного аектора данної осі в системіOXYZвизначаються з рівняння

При такому виборі двох ортогональних осей АІ і АЕ одиничний вектор третьої ортогональної осі AF можна визначити з векторного добутку двох попередніх одиничних векторів

Виберемо довільну точку світлового поля С що лежить на опроміню вальній площині і яку охоплює елементарна ділянка dS цієї площини (рис. 1). Визначимо кути β і α для цієї точки у системі координат джерела.Вирази для цих кутів запишемо через скалярний добуток векторів:

Кутовий розподіл сили випромінювання несиметричного опромінювача І(β, α) отримувався експериментально на установці схема якої показана на рис. 2. Будь-який напрям вектора сили випромінювання задавався двома кутами : α-кутом повороту опромінювача відносно осі Е; β-кутом повороту опромінювача відносно осі F. Обидва кути змінювалися в межах +90…-90 °. Знак «+» брався тоді коли поворот опромінювача відбувався за годинниковою стрілкою якщо дивитися вбік випромінювання ОП, а «-» - проти годинникової стрілки.

Такі вимірювання проведені для низки світильників та широко кутових прожекторів з кроком зміни кутів Δ β= 10° і Δ α=5° у лабораторіях Українського світлотехнічного інституту (м. Тернопіль). Результати експериментальних вимірювань подавалися у вигляді таблиць де відповідно зі значенням кутів β і α записувалися значення сили світла у заданому напрямі.

При складанні таблиць дотримувалися таких правил:

  1. Значення сили світла І(β і α) у табличних точках визначалися з одинаковою похибкою яка для цієї гоніофотометричної установки дорівнювала 5%;

  2. У таблиці подавалися лише ті значення сили світла похибка кожної з яких не перевищувала 0,5 одиниці молодшого розряду експериментально отриманих величин.

Табличні дані були основою для подальших світлотехнічних розрахунків.

У результаті були отримані фотометричні тіла кожного з опромінювачів з певним типом джерела світла. Приклад фотометричного тіла для опромінювача РСП-ВОТ-2 з лампою ДНат-400 подано на рис. 3.

При знаходженні сили випромінювання для кутів β і α що не збігаються з табличними використовувався метод інтерполювання. Інтерполяцію виконували за допомогою інтерполяційної формули або інтерполяційного багаточлена Лагранжа [4-6].

Для випадку коли функція залежить від одного аргументу …….. формула Лагранжа записується у вигляді

Причому

Якщо ж функція звлежить від двох аргументів ……і задана двомірною таблицею ….. інтерполяційний багаточлен значно ускладнюється [5, 6].Прискладанні інтерполяційної формули враховували основну ідею цього методу- багаточлен Лагранжа у вузлових точках дорівнює 1 а в усіх інших-0

Маючи вираз (7) можна перейти до багаточлена F(…α) для якогосьу вузлах таблиці виконується умова а сам він дорівнює сумі.

Очевидно що нема потреби будувати один інтерполяційний багаточлен (9) для всієї таблиці оскільки він буде дуже громіздким що різко збільшить тривалість розрахунку. Нехай нам потрібно знайти І(β,α). Виберемо прямокутник із(……) вузлів до якого потрапляє шукана точка. Побудуємо інтерполяційний багаточлен якомога нижчого степеня. Степінь багаточлена задаємо таким щоб похибка інтерполяції на заданій ділянці була меншою ніж похибка таблиці тобто меншою від половини одиниці молодшого розряду табличних значень функції І(β і α). Так обчислювалися значення сили світла у нетабличних точках з тією самою точністю що й табличні значення.

Використано два способи інтерполювання – лінійне коли n=1 та квадратичне – для n=2.

Нехай β і α потрапляють на ділянку ……. Інтерполяційний багаточлен для n=1матимевигляд

Для n=2-

При оцінці похибки інтерполяції ґрунтувалися на тому що вузли в таблиці рівновідаленні а у вузлових точках ….

Для довільних точок (β і α) відмінних від вузлів інтерполяції різниця І(β α)-F(β α)=R(β α) не дорівнює нулеві і характеризує близкість полінома F(β α) до функції І(β α) в межах вибраної ділянки таблиці. Величина R(β α) називається залишковим членом інтерполяційної формули і є абсолютною похибкою інтерполяції. Для оцінки точності способів інтерполювання необхідно знайти вираз для залишкового члена R(β α). Будемо входити з того що задана таблична функція І(β α) на вибраній ділянці …… має неперервні вохідні до (r+1) порядку включно а залишковий член у вузлах інтерполювання дорівнює нулеві. Так розрахунки виконані у роботах [1-3] отримано оцінювальну формулу для залишкового члена

Якщо вузли рівновіддалені по рядках і стовпцях таблиці

То оцінка для залишкового члена набирає вигляду

З (12-14) видно що величина похибки залежить від вибору вузлів інтерполювання (вони визначаються функціями……..).

Для дальшого аналізу похибки інтерполяції використаємо поняття скінченої різниці функції. Величина……….називається скінченою різницею першого порядку і позначається …….. Скінчена різниця другого порядку визначається за рівнянням.

Скінчена різниця n-го порядку визначається за рекурентною формулою

Де

Якщо функція ….(х) на відрізку ……. Має неперервну похідну r-го порядку ……. То існує точка …… для якої можна записати такий зв’язок між скінченими різницями функції і похідною r-го порядку [2]

З (17) випливає

Запишемо рівняння (14) використавши вираз (18):

Після скорочення на ….. та на ….. отримаємо остаточну формулу для оцінки абсолютної похибки інтерполювання:

Тепер запишемо цю формулу для r=1:

Врахувавши що …… отримаємо вираз (21) який матиме вигляд

Взявши до уваги (15) та (16) остаточну формулу для абсолютної похибки інтерполювання багаточленом Лагранжа другого степеня запишемо як

Повернемося до рис. 1 і запишемо формулу для розрахунку опромінення ділянки dS що лежить на вибраній площині РХ Y і охоплює точку світлового поля С:

Або через скалярний добуток векторів

Де І(t, β, α) – функція сили випромінювання яка взагалі залежить від часу та вибраного напрямку АС.

Нехай потік випромінювання не змінюється протюгом усього періоду опромінення. Тоді модуль вектора сили випромінювання залежатиме лише від вибраного напрямкуАС.

Для розрахунку опромінення елементарної ділянки dSу формулі (28) необхідно підставити І(β α) та координати векторів АС і N . Вектор АС запишемо як суму векторів

Вектор N та кожен із складових АС можна подати в системі OXYZ.

Значення сили випромінювання І(β α) у напрямку АС задається кутами β і α та визначається методом інтерполяції експериментально отриманих табличних даних І(β α) для вибраного О. Кути β і α визначаються положенням точки С за формулами (5). І(β α) розраховувався на ЕОМ за розробленою програмою згідно з алгоритмом:

- за заданими координатами точки С визначаються кутом β і α;

- знаходиться ділянка ………. Матриці І до якої потрапляє точка С;

- проводиться лінійна інтерполяція згідно з формулою Лагранжа (10);

- оцінюється похибка лінійного інтерполювання згідно з виразом (25);

- порівнюється абсолютна похибка розрахованої величини з абсолютною похибкою вимірюних І(β α ). Якщо похибка розрахованої величини R (β α )менша або дорівнює 0,5 одиниці молодшого розряду експериментальних величин то отримане І(β , α) використовується у дальших розрахунках. Якщо ж переважає зазначену величину то відбувається перехід до квадратичної інтерполяції;

- проводиться інтерполювання за допомогою інтерполяційного багаточлена другого порядку (11);

- оцінюється похибка квадратичного інтерполювання R (β α ) згідно з виразом (26);

- вона порівнюється з похибкою експериментально отриманих величин і якщо не перевищує її то отримане І(β α) приймається для подальших розрахунків якщо ж перевищує – то програма інформує про це оператора.

Для розрахунку опромінення вибраної площини створена ще одна програма схема якої близька до схеми розрахунку опромінення горизонтальної площини від ОП з кругло симетричним світловим розподілом [7];

  • задаються координати ОП у системі OXYZ та кут нахилу ….. його оптичної осі до вертикалі;

  • у системі OXYZ здається опроміню вальна площина і зв’язується з нею система координат приймача PX Y Z ;

  • на координатній площині OXY вибирається площадка …… до якої потрапляє проекція точки або сама точка Р;

  • на опроміню вальній пощині вибирається ще одна площадка у вигляді прямокутника зі сторонами ….. що збігається з осями PX та PY ;

  • задається напрям одиничного вектора нормалі N(N N N )до вибраної площадки що збігається з віссю PZ ;

  • площадка розбивається на елементарні квадратні ділянки зі стороною Δ;

  • кожному елементові розбиття присвоюється пара цілих чисел (i j) що відповідають його координатам по осях РХ і PY якщо за одиничний відрізок прийняти Δ;

  • за формулою (28) визначається середнє опромінення Е кожної елементарної ділянки Δ ;

  • опромінення всієї площадки задається матрицею {E}розміром …….. елементами Е якої є середні значення опромінення кожної елементарної ділянки Δ .