- •Міністерство освіти і науки, молоді та спорту україни
- •Розділ і. Лінійна алгебра
- •Тема 1: Матриці. Різновиди матриць. Операції над матрицями. Матриці та їх різновиди.
- •Операції над матрицями.
- •Завдання для розв’язування.
- •Тема 2: Визначники, правила їх обчислення. Властивості визначників. Обернена матриця. Визначники, правила їх обчислення.
- •Властивості визначників.
- •Завдання для розв’язування.
- •Обернена матриця.
- •Тема 3: Ранг матриці. Знаходження рангу матриці.
- •Методом елементарних перетворень.
- •Завдання для розв’язування.
- •Матричний метод
- •Метод Крамера.
- •Завдання для розв’язування.
- •Дослідження та розв’язування систем лінійних рівнянь з невідомими.
- •Розв’язування систем m лінійних рівнянь з n невідомими методом Жордана-Гаусса.
- •Тема 5: Лінійний векторний простір. Лінійно залежні та лінійно незалежні векторні системи, їх властивості. Базис. Розклад за базисом. Лінійний векторний простір.
- •Лінійно залежні та лінійно незалежні векторні системи, їх властивості.
- •Властивості лз векторних систем.
- •Властивості лнз векторних систем.
- •Зауваження. Розділ іі. Аналітична геометрія
- •Тема 6: Метод координат. Елементи векторної алгебри. Найпростіші задачі аналітичної геометрії.
- •Метод координат.
- •Елементи векторної алгебри.
- •Основні означення.
- •Операції над векторами.
- •Умова колінеарності.
- •Скалярний добуток.
- •3. Вектори і перпендикулярні тоді і тільки тоді, коли їх скалярний добуток дорівнює нулю, тобто
- •Завдання для розв’язування.
- •Найпростіші задачі аналітичної геометрії.
- •Завдання для розв’язування
- •Тема 7: Рівняння лінії. Основне означення аналітичної геометрії. Пряма на площині. Рівняння лінії.
- •Пряма лінія.
- •Дослідження загального рівняння прямої
- •Рівняння прямої, що проходить через дану точку паралельно даному вектору (канонічне рівняння прямої).
- •Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки.
- •Рівняння прямої у відрізках на осях.
- •Відстань від точки до прямої.
- •Кутовий коефіцієнт прямої. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.
- •Взаємне розташування двох прямих. Умова паралельності та перпендикулярності прямих.
- •Тема 8: Перетворення системи координат.
- •Паралельне перенесення
- •2. Поворот координатних осей
- •Тема 9: Криві іі порядку.
- •Характеристична властивість точок еліпса
- •Характеристична властивість точок м(х; у) гіперболи.
- •Рівнобічна гіпербола.
- •Характеристична властивість точок параболи (геометричне означення параболи).
- •Завдання для розв’язування.
- •Тема 10: Застосування методів лінійної алгебри та аналітичної геометрії до розв’язування деяких економічних задач.
- •Розділ ііі. Вступ до аналізу
- •Тема 11: Функції. Основні поняття. Послідовності. Границя послідовності. Властивості границі. Функції. Основні поняття.
- •Послідовності.
- •Властивості границі.
- •Властивості нм
- •Арифметичні теореми для збіжних послідовностей.
- •Теореми порівняння.
- •Розкриття невизначеностей.
- •Неперервність функції.
- •Класифікація точок розриву.
- •Властивості функцій, неперервних на замкненому проміжку.
- •Розділ іу. Диференціальне числення
- •Арифметичні теореми. Похідна складеної, оберненої функції. Таблиця похідних основних елементарних функцій. Логарифмічне диференціювання, похідна неявної функції.
- •Похідна неявної функції, логарифмічне диференціювання.
- •Диференціал. Геометричний сенс, інваріантність форми диференціалу. Похідні та диференціали вищих порядків.
- •Основні властивості диференціала.
- •Критерій монотонності, наслідок. Екстремум функції. Необхідна умова екстремума. Перша достатня умова екстремума. Дослідження функцій на монотонність та екстремуми.
- •Опуклість, угнутість, точки перегину. Друга достатня умова екстремума. Асимптоти. Повне дослідження функції.
- •Тема 16: Застосування методів диференціального числення до розв’язування деяких економічних задач.
- •Практичне заняття №1
- •Практичне заняття №4
- •Практичне заняття №6
- •Практичне заняття №8
- •1. Криві другого порядку, їх класифікація.
- •2. Дослідження кривих (зведення до нормальних рівнянь). Основні параметри кривих та їх схематична побудова.
- •Практичне заняття №8
- •Практичне заняття №11
- •Практичне заняття №13
- •Практичне заняття №14 контрольна робота з техніки диференціювання практичне заняття №15
- •Практичне заняття №16
- •Практичне заняття №17
- •Практичне заняття №18
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту україни
ОДЕСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
В.М.МАЦКУЛ
ВИЩА МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЕКОНОМІСТІВ.Частина І.
НАВЧАЛЬНИЙ ПОСІБНИК
для студентів ОДЕУ денної форми навчання усіх спеціальностей
Одеса 2011
Рецензенти:
С.В.Левинський – кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри математичних методів аналізу економіки ОДЕУ;
Є.В.Орлов – кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри математичних методів аналізу економіки ОДЕУ;
О.В.Проценко – кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри математичних методів аналізу економіки ОДЕУ.
Автор: В.М.Мацкул - кандидат фізико-математичних наук, доцент
Мацкул В.М.
Вища математика для економістів. Частина І: навчальний посібник для студентів ОДЕУ денної форми навчання усіх спеціальностей.- Одеса: ОДЕУ, 2011.- 160 с.
Затверджено на засіданні
кафедри ММАЕ. Протокол №1
30.08.2011р.
Навчальний посібник містить теоретичний матеріал курсу «Вища математика», що викладається студентам першого курсу ОДЕУ у І семестрі (у вигляді опорного конспекта лекцій), приклади для самостійного розв’язування, а також набір прикладів для практичних занять.
Зміст
Розділ І. ЛІНІЙНА АЛГЕБРА...................................................................... |
5
|
ТЕМА 1: Матриці. Різновиди матриць. Операції над матрицями............. |
5 |
ТЕМА 2: Визначники, правила їх обчислення. Властивості визначників. Обернена матриця........................................................................................
|
12 |
ТЕМА 3: Ранг матриці. Знаходження рангу матриці................................. |
24 |
ТЕМА 4: Розв’язування систем лінійних рівнянь зневідомими за допомогою оберненої матриці та за правилом Крамера. Дослідження та розв’язування системлінійних рівнянь зневідомими................. |
29 |
ТЕМА 5: Лінійний векторний простір. Лінійно залежні та лінійно незалежні векторні системи, їх властивості. Базис. Розклад за базисом..........................................................................................................
|
39 |
Розділ ІІ. АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ........................................................ |
45 |
ТЕМА 6: Метод координат. Елементи векторної алгебри. Найпростіші задачі аналітичної геометрії........................................................................
|
45 |
ТЕМА 7: Рівняння лінії. Основне означення аналітичної геометрії. Пряма на площині.........................................................................................
|
57 |
ТЕМА 8: Перетворення системи координат..............................................
|
69 |
ТЕМА 9: Криві ІІ порядку...........................................................................
|
71 |
ТЕМА 10: Застосування методів лінійної алгебри та аналітичної геометрії до розв’язування деяких економічних задач..............................
|
84 |
Розділ ІІІ. ВСТУП ДО АНАЛІЗУ.................................................................. |
89 |
ТЕМА 11: Функції. Основні поняття. Послідовності. Границя послідовності. Властивості границі............................................................
|
89 |
ТЕМА 12: Нескінченно малі (НМ) та нескінченно великі (НВ) послідовності, їх властивості. Порівняння НМ та НВ. Арифметичні теореми для збіжних послідовностей. Теореми порівняння. Теорема Вейерштрасса, чудова границя..................................................................
|
97 |
ТЕМА 13: Границя функції. Односторонні границі. Чудові границі. Розкриття невизначеностей. Неперервність функції. Класифікація точок розриву. Властивості функцій, неперервних на замкненому проміжку........................................................................................................
|
104 |
Розділ ІУ. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ |
117 |
ТЕМА 14: Похідна функції. Геометричний, економічний сенс похідної. Зв’язок з неперервністю. Арифметичні теореми. Похідна складеної, оберненої функції. Таблиця похідних основних елементарних функцій. Логарифмічне диференціювання, похідна неявної функції. Диференціал. Геометричний сенс, інваріантність форми диференціалу. Похідні та диференціали вищих порядків........................
|
117 |
ТЕМА 15: Теорема Лагранжа, наслідки. Теорема Коші, правило Лопіталя. Критерій монотонності, наслідок. Екстремум функції. Необхідна умова екстремума. Перша достатня умова екстремума. Дослідження функцій на монотонність та екстремуми. Опуклість, угнутість, точки перегину. Друга достатня умова екстремума. Асимптоти. Повне дослідження функції……………………………………… |
129 |
ТЕМА 16: Застосування методів диференціального числення до розв’язування деяких економічних задач...................................................
|
141 |
Практичні заняття......................................................................................... |
147 |
ЛІТЕРАТУРА................................................................................................. |
164 |