Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Документ Microsoft Word.doc
Скачиваний:
4
Добавлен:
28.02.2016
Размер:
382.98 Кб
Скачать

Практичне заняття №1

Означення. Будь-яка впорядкована множина, що складається із n елементів називається перестановкою із n елементів.

Перестановки складаються з одних і тих самих елементів, а відрізняються лише порядком елементів.

Число перестановок у множині із n елементів позначається Рп і

обчислюється за формулою: Р„ =n!= n • (т- 1) •... • 2 • 1.

Означення. Розміщенням із n елементів по к називають підмножини, що складаються із к елементів, вибраних із даних и елементів і розміщених у певному порядку (іншими словами - всі впорядковані підмножини даної множини).

Розміщення можуть відрізнятись одне від одного або самими елементами, або їх порядком.

Кількість розміщень із п елементів по к позначають ,і обчислюють за формулою

Означення. Будь-яка підмножина із m елементів даної множини, яка містить n елементів, називається комбінацією із n елементів по m.

Комбінації різняться складом елементів.

Число комбінацій позначають і обчислюють за формулою:

Події. Класифікація подій.

Означення. Випробуванням (дослідом, експериментом) називається відтворення (реалізація) певного комплекса умов, які можна повторювати необмежену кількість разів.

Означення. Подією називається можливий наслідок (результат) випробування. Події, як правило, позначають великими літерами.

Означення. Випадковою подією називається подія, яка може настати (з'явитись) або не настати у даному випробуванні.

Означення. Достовірною подією називається подія, яка обов'язково настає у даному випробуванні.

Означення. Неможливою подією називається подія, яка не може настати у даному випробуванні.

Означення. Попарно несумісними подіями (несумісними у сукупності) називаються події якщо у даному випробуванні ніякі дві з них не можуть настати разом (поява однієї із подій виключає появу будь-якої іншої). У супротивному випадку події називаютьсумісними.

Означення. Єдино можливими подіями називаються події , якщо у даному випробуванні обов'язково настане хоча б одна із цих подій.

Означення. Події утворюють повну групу, якщо вони єдино можливі та попарно несумісні.

Означення. Дві події А і , які утворюють повну групу, називаються взаємно протилежними.

Означення. Події називаються рівноможливими, якщо вони мають однакові шанси до появи у даному випробуванні.

Означення. Кажуть, що подія А сприяє події В , якщо у даному випробуванні в результаті появи події А обов'язково з'явиться (настане) подія В.

Означення. Добутком двох подій А і В (позначається АВ або ) називається подія, яка полягає у одночасній появі подій А і В у даному випробуванні. Означення легко розповсюджується на випадок скінченної кількості співмножників - подій.

Означення. Сумою двох подій А і В (позначається А + В або АВ) називається подія, яка полягає у появі хоча б однієї із цих подій (події А або події В, або одночасно А і В разом) у даному випробуванні. Означення нелегко розповсюджується на випадок скінченної кількості доданків - подій.

Означення. Різницею двох подій А і В (позначається А — В або А \ В) називається подія, яка полягає в тому, що настане подія А , а подія В не настане у даному випробуванні.

Означення. Імовірність події А дорівнює:

де n - число (кількість) подій у просторі елементарних подій,

а т - число наслідків (із простору елементарних подій), які сприяють появі події А

Означення .Відносною частотою або частостю події А називають відношення числа випробувань, у яких подія А з’явилася, до числа фактично виконаних випробувань.

Означення. Події А і В називаються незалежними, якщо поява або непоява однієї з них не впливає на імовірність настання іншої. У супротивному випадку події називаються залежними.

Теорема добутку.

Теорема (добутку імовірностей). Імовірність добутку двох подій А і В дорівнює добутку імовірності однієї з них на умовну імовірність іншої, при умові, що настала перша подія:

Наслідок 1. формули визначення умовних імовірностей). Якщо імовірності подій відмінні від нуля, то

РА(В) = Р(АВ)/Р(А) , РВ(А) = Р(АВ)/Р(В).

Наслідок 2. імовірність добутку двох незалежних подій дорівнює добутку їх імовірностей:

Р(АВ) = Р(А)Р(В).

Наслідок легко розповсюджується на випадок фіксованої кількості співмножників-подій.