1 курс 2 сесия / Вища математика / контрольная работа 2 семестр / К.р.заочники

Контрольная работа №1 по дисциплине «Высшая математика»

2012-2013

Для выбора номеров задач для решения необходимо найти в приведенной ниже таблице буквы, с которых начинаются Ваша фамилия, имя и отчество. Номера задач заданий №1, №2 студент выполняет соответственно первой букве своей фамилии. Номера задач заданий №3, №4 студент выполняет соответственно первой букве своего имени. Номера задач заданий №5, №6, №7, №8 студент выполняет соответственно первой букве своего отчества.

Первая буква фамилии, имени, отчества			Задачи заданий №1, №2		Задачи заданий №3, №4		Задачи заданий №5, №6, №7, №8
У	Л	Т	1	11	21	31	41	51	61	71
Б	Ц	М	2	12	22	32	42	52	62	72
В	Н	Ч	3	13	23	33	43	53	63	73
Г	Я	Ш	4	14	24	34	44	54	64	74
Д	П	Щ	5	15	25	35	45	55	65	75
Е	Р	Э	6	16	26	36	46	56	66	76
Ж	С	Ю	7	17	27	37	47	57	67	77
З	Х	О	8	18	28	38	48	58	68	78
И	Ф	А	9	19	29	39	49	59	69	79
К			10	20	30	40	50	60	70	80

Например, студент Ларин Олег Васильевич выполняет задачи №1, №11 – «Л», №28, №38 – «О», №43, №53, №63, №73 – «В».

В некоторых задачах вместо числа используется буква N. Тогда N равна последней цифре номера задачи, которую решает студент. Когда последняя цифра 0, тогда . Например, в задаче №25 , а в задаче №20 .

Задачи №1-10. В изделие А входят 3 комплектующие В₁, 4 комплектующие В₂ и 12 деталей D₂. В свою очередь, комплектующая В₁ состоит из десяти деталей D₁, четырнадцати деталей D₂ и шести деталей D₃. Комплектующая В₂ состоит из 5 деталей D₁, 10 деталей D₂ и деталей D₃. Сколько всего деталей необходимо для изготовления изделия? Найти общую себестоимость деталей, которые входят в изделие А, если стоимость единицы каждой соответственно равна 3 грн, 4 грн и грн?

Задачи №11-20.Предприятие выпускает три вида продукции P₁, P₂, P₃. Уровень выпуска лимитируется ограниченностью имеющихся ресурсов: сырья, материалов и оборудования. Числовые данные задачи указаны в таблице.

Определить объем выпуска продукции каждого вида, предполагая полное использования ресурсов. Составить математическую модель задачи. Полученную систему уравнений решить: 1) по правилу Крамера; 2) методом обратной матрицы; 3) методом Жордана-Гаусса.

Виды ресурсов	Нормы затрат ресурсов на единицу продукции вида			Запасы ресурсов
	P1	P2	P3
Сырье (кг)	3	2	1	6N
Материалы (кг)	4	1	2	7N
Оборудование (ед.)	3	5	4	12N

Задачи №21-30. Между пунктами A и B по прямой проходит автострада. На плане местности эти пункты имеют координаты (6,-5) и (-6,4) (размеры в километрах). Объект M, который в этой системе имеет координаты (4,3+N), надо соединить кратчайшей дорогой с автострадой. Найти: 1) уравнение и длину дороги; 2) точку вхождения дороги на автостраде.

Задачи №31-40. Привести к каноническому виду уравнения кривых и построить их графики

.

Задачи №41-50. Найти пределы функций:

а) б)

в) г)

Задачи №51-60.

№51-53. В банк сделан денежный вклад на сумму грн с непрерывным начислением процентов. Какую сумму выплатит банк через три года, если процентная ставка 10%?

№54-56. В банк сделан денежный вклад на сумму грн с непрерывным начислением процентов. Через три года банк выплатил грн. Какой была процентная ставка?

№57-58. В банк сделан денежный вклад на сумму грн с непрерывным начислением процентов. Процентная ставка равнялась 10%. Через сколько лет банк выплатит грн?

№59-60. Через три года банк выплатил грн по денежному вкладу с непрерывным начислением процентов. Каков начальный вклад, если процентная ставка равна 10%?

Задачи №61-70. Найти производную функции:

.

Задачи №71-80.

№71-75. Производительность труда бригады рабочих может быть описана уравнением

,

где – рабочее время в часах. Найдем скорость и темп изменения производительности труда при и .

№76-80. Найти наименьшее количество жести, из которого можно изготовить цилиндрическую консервную банку вместимостью (литров), запас на швы не учитывать.

Контрольная работа №2 по дисциплине «Высшая математика»

2012-2013

Для выбора номеров задач для решения необходимо найти в приведенной ниже таблице буквы, с которых начинаются Ваша фамилия, имя и отчество. Номера задач заданий №1, №2 студент выполняет соответственно первой букве своей фамилии. Номера задач заданий №3, №4 студент выполняет соответственно первой букве своего имени. Номера задач заданий №5, №6, №7, №8 студент выполняет соответственно первой букве своего отчества.

Первая буква фамилии, имени, отчества			Задачи заданий №1, №2		Задачи заданий №3, №4		Задачи заданий №5, №6, №7, №8
У	Л	Т	1	11	21	31	41	51	61	71
Б	Ц	М	2	12	22	32	42	52	62	72
В	Н	Ч	3	13	23	33	43	53	63	73
Г	Я	Ш	4	14	24	34	44	54	64	74
Д	П	Щ	5	15	25	35	45	55	65	75
Е	Р	Э	6	16	26	36	46	56	66	76
Ж	С	Ю	7	17	27	37	47	57	67	77
З	Х	О	8	18	28	38	48	58	68	78
И	Ф	А	9	19	29	39	49	59	69	79
К			10	20	30	40	50	60	70	80

Например, студент Ларин Олег Васильевич выполняет задачи №1, №11 – «Л», №28, №38 – «О», №43, №53, №63, №73 – «В».

В некоторых задачах вместо числа используется буква N. Тогда N равна последней цифре номера задачи, которую решает студент. Когда последняя цифра 0, тогда . Например, в задаче №25 , а в задаче №20 .

Задачи №1-10. Найти экстремум функции:

.

Задачи №11-20.

№11-15. Фирма производит два вида продукции в количествах x и y единиц. Функция общих издержек имеет вид . Найти предельные издержки по каждому виду продукции, если требуется произвести 5 и 3 единицы первого и второго вида продукции соответственно. Дать экономическую интерпретацию.

№16-20. Пусть производственная функция имеет вид , где x – затраты живого труда, y – затраты материального труда. Вычислить коэффициенты эластичности по каждому фактору при . Дать экономическую интерпретацию.

Задачи №21-30. В пункте 1 найти неопределенный интеграл; в пункте 2 вычислить определенный интеграл.

№21-25. 1) ; 2) .

№26-30. 1) ; 2) .

Задачи №31-40.

№31-35. Компания должна выбрать одну из двух возможных стратегий развития: 1) вложить 10 млн грн в новое оборудование и получать ежегодно 3 млн грн прибыли на протяжении 10 лет; 2) закупить на млн грн более современное оборудование, которое позволит получать ежегодно 5 млн грн прибыли на протяжении 7 лет.

Какую стратегию нужно выбрать компании, если номинальная ежегодная учетная ставка равна ?

№36-40. Пусть ежедневный объем продаж товара определяется функцией

через x дней после рекламы этого товара. Найти средний ежедневный объем продаж товара за время первых N дней рекламы.

Задачи №41-50. Решить задачу Коши:

, .

Задачи №51-60. Пусть – отклонение рыночной цены от ее естественного значения в момент времени t (при рыночная цена в момент времени t совпадает с равновесной). Уравнение отклонения рыночной цены от ее естественного значения имеет вид:

№51-53. ;

№54-56. ;

№57-60. .

Найти общее решение уравнения и дать экономическую интерпретацию его решений.

Задачи №61-70. Найти область сходимости степенного ряда:

.

Задачи №71-80. Прибыль от реализации продукции промышленного предприятия растет в зависимости от увеличения удельного веса p высококачественных изделий в общем объеме выпуска продукции по формуле

,

где . Аппроксимировать (приближенно выразить сложную функцию с помощью более простых) функцию линейной и оценить полученную при этом погрешность.