Міністерство освіти і науки, молоді та спорту україни

ОДЕСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

В.М.МАЦКУЛ

ВИЩА МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЕКОНОМІСТІВ.Частина І.

НАВЧАЛЬНИЙ ПОСІБНИК

для студентів ОДЕУ денної форми навчання усіх спеціальностей

Одеса 2011

Рецензенти:

С.В.Левинський – кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри математичних методів аналізу економіки ОДЕУ;

Є.В.Орлов – кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри математичних методів аналізу економіки ОДЕУ;

О.В.Проценко – кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри математичних методів аналізу економіки ОДЕУ.

Автор: В.М.Мацкул - кандидат фізико-математичних наук, доцент

Мацкул В.М.

Вища математика для економістів. Частина І: навчальний посібник для студентів ОДЕУ денної форми навчання усіх спеціальностей.- Одеса: ОДЕУ, 2011.- 160 с.

Затверджено на засіданні

кафедри ММАЕ. Протокол №1

30.08.2011р.

Навчальний посібник містить теоретичний матеріал курсу «Вища математика», що викладається студентам першого курсу ОДЕУ у І семестрі (у вигляді опорного конспекта лекцій), приклади для самостійного розв’язування, а також набір прикладів для практичних занять.

Зміст

Розділ І. ЛІНІЙНА АЛГЕБРА......................................................................	5
ТЕМА 1: Матриці. Різновиди матриць. Операції над матрицями.............	5
ТЕМА 2: Визначники, правила їх обчислення. Властивості визначників. Обернена матриця........................................................................................	12
ТЕМА 3: Ранг матриці. Знаходження рангу матриці.................................	24
ТЕМА 4: Розв’язування систем лінійних рівнянь зневідомими за допомогою оберненої матриці та за правилом Крамера. Дослідження та розв’язування системлінійних рівнянь зневідомими.................	29
ТЕМА 5: Лінійний векторний простір. Лінійно залежні та лінійно незалежні векторні системи, їх властивості. Базис. Розклад за базисом..........................................................................................................	39
Розділ ІІ. АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ........................................................	45
ТЕМА 6: Метод координат. Елементи векторної алгебри. Найпростіші задачі аналітичної геометрії........................................................................	45
ТЕМА 7: Рівняння лінії. Основне означення аналітичної геометрії. Пряма на площині.........................................................................................	57
ТЕМА 8: Перетворення системи координат..............................................	69
ТЕМА 9: Криві ІІ порядку...........................................................................	71
ТЕМА 10: Застосування методів лінійної алгебри та аналітичної геометрії до розв’язування деяких економічних задач..............................	84
Розділ ІІІ. ВСТУП ДО АНАЛІЗУ..................................................................	89
ТЕМА 11: Функції. Основні поняття. Послідовності. Границя послідовності. Властивості границі............................................................	89
ТЕМА 12: Нескінченно малі (НМ) та нескінченно великі (НВ) послідовності, їх властивості. Порівняння НМ та НВ. Арифметичні теореми для збіжних послідовностей. Теореми порівняння. Теорема Вейерштрасса, чудова границя..................................................................	97
ТЕМА 13: Границя функції. Односторонні границі. Чудові границі. Розкриття невизначеностей. Неперервність функції. Класифікація точок розриву. Властивості функцій, неперервних на замкненому проміжку........................................................................................................	104
Розділ ІУ. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ	117
ТЕМА 14: Похідна функції. Геометричний, економічний сенс похідної. Зв’язок з неперервністю. Арифметичні теореми. Похідна складеної, оберненої функції. Таблиця похідних основних елементарних функцій. Логарифмічне диференціювання, похідна неявної функції. Диференціал. Геометричний сенс, інваріантність форми диференціалу. Похідні та диференціали вищих порядків........................	117
ТЕМА 15: Теорема Лагранжа, наслідки. Теорема Коші, правило Лопіталя. Критерій монотонності, наслідок. Екстремум функції. Необхідна умова екстремума. Перша достатня умова екстремума. Дослідження функцій на монотонність та екстремуми. Опуклість, угнутість, точки перегину. Друга достатня умова екстремума. Асимптоти. Повне дослідження функції………………………………………	129
ТЕМА 16: Застосування методів диференціального числення до розв’язування деяких економічних задач...................................................	141
Практичні заняття.........................................................................................	147
ЛІТЕРАТУРА.................................................................................................	164