Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
46
Добавлен:
07.01.2014
Размер:
56.83 Кб
Скачать

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ

ВИХКЭРС, 7-й семестр

1. Введение. Задачи курса - ознакомить с методами решения задач ХТ, дать основы культуры использования математических методов и ЭВМ в инженерно-технологической работе.

Понятие о моделировании и математическом моделировании химических и химико-технологических процессов. Место и роль математических методов и ЭВМ в научных и инженерных расчетах в химической технологии (ХТ).

Классификация задач ХТ: математические модели и аппроксимация; прямые и обратные задачи.

Классификация математических уравнений, используемых в инженерно-технологических расчетах: алгебраические уравнения и системы (линейные, нелинейные и трансцендентные), дифференциальные уравнения и системы (в обыкновенных и в частных производных).

Понятия вычислительной математики. Корректность формулировки математической задачи (“замкнутая” система уравнений, возникновение новых решений при математическом преобразовании уравнений). Алгоритм решения задачи как система последовательных арифметических и алгебраических операций. Сходимость алгоритма как следствие возникновение различия между исходной математической задачей и вычисляемыми по адгоритму уравнениями. Точность вычислений. Погрешности округления (неустранимая), метода и полная. Погрешность вычислений для последовательности арифметических операций. Пример.

2. Нелинейные алгебраические уравнения в расчетах ХТ.

I. Постановка (физическая) и формулировка (математическая, приведение к “решаемому, вычисляемому” виду) задачи - для некоторых процессов ХТ. Равновесие в реакционной смеси с простой реакцией (напомнить о стехиометрических уравнениях). Приведение к виду f(xр) = 0 для реакций, протекающих без изменения объема (жидкофазных) и с изменением объема (газофазных), расчет равновесного состава сip(xр). Формулировка задачи равновесия для исходной реакционной смеси произвольного состава (при наличии продуктов реакции). Стационарный процесс в РИС-н. Приведение к виду f(x) = 0 для изотермического и адиабатического процессов. Процессы на внешней поверхности катализатора и “г.-тв.”. Приведение к виду f(x) = 0 для изотермического процесса и с учетом теплового эффекта реакции. Диффузионная стехиометрия. Массообмен на теоретической тарелке - приведение к виду f(xр) = 0 с и без учета изменения объема потоков.

  1. Алгоритмы решения алгебраических нелинейных уравнений f(x) = 0. Общая схема алгоритмов - определение числа корней, отделение корней и их вычисление. Использование физико-химических закономерностей на этом этапе (единственность равновесия, стационарных режимов, физически обоснованная область определения корней уравнений).

Методы половинного деления, касательных и хорд - описание алгоритма, условие сходимости, ограничения и применение для задач ХТ. Метод итерации - переход от уравнения f(x) = 0 к уравнению x = (x), описание алгоритма, условие сходимости. Метод перехода к нестационарной задаче и условия реализации алгоритма для задач ХТ (по физически допустимым изменениям переменных).

  1. Система нелинейных алгебраических уравнений fi(X) = 0, i = 1,2,...n. Метод релаксации (поочередного решения) и его ограниченность. Метод итерации - простая, переход к виду xi = i(X) = õi + ifi(X), Зайделя, Ньютона, условия сходимости. Метод перехода к нестационарной задаче и его реализация на примере расчета равновесия в сложной реагирующей системе.

  2. Дифференциальные уравнения.

Вычисление интегралов. Методы квадратур, Ньютона, трапеций, Симпсона. Обоснование (геометрическая интерпретация) и описание алгоритмов. Точность алгортма и ограничение точности вычислений из-за неустранимой погрешности на примере метода Ньютона. Метод “двойного счета” для достижения задаваемой точности решения.

  1. Дифференциальные уравнения dy/dx = f(x,y) и система дифференциальных уравнений (задачи Коши). Методы Эйлера, Эйлера усовершенствованный, Эйлера-Коши. Метод Рунге-Кутта, основа его создания, некоторые варианты уравнений метода.

Краевая задача для дифференциальных уравнений. Постановка задачи для автотермического реактора и вывод уравнений. Метод “стрельбы” - описание алгоритма, его ограниченность из-за чувствительности решения к начальным условиям, физическая интерпретация этого свойства . Метод перехода к нестационарной задаче (гиперболическим уравнениям). Метод сеток. Явная и неявная схема аппроксимации производных и условие сходимости. Алгоритм расчета автотермического реактора.

  1. Дифференциальные уравнения второго порядка. Постановка задачи для процесса в трубчатом реакторе с радиальным переносом. Метод сеток для параболической задачи. Явная схема и условие сходимости. Неявная схема. Метод прогонки - построение прогоночных коэффициентов и рекуррентных формул для расчета коэффициентов и искомых переменных. Постановка задачи для процесса в пористом зерне катализатора и переход к нестационарной задаче для расчета стационарного профиля концентраций в зерне.

Двумерные задачи и метод переменных направлений.

  1. Обратные задачи. Постановка задачи (аппроксимация данных и восстановление параметров). Формулировка задачи: ошибка измерений, ее распределение и характерный ее вид в инженерно-химическом эксперименте. Максимальное правдоподобие, критерии наилучшего приближения, доказательство принципа наименьших квадратов, другие критерии приближения.

Подбор функции для аппроксимации данных. Применение задачи (замена точечных данных функцией, дополнительные вычисления - интегралы и производные, сглаживание). Использование степенного многочлена и метод наименьших квадратов. Особенности - выбор степени многочлена, поведение функции в межточечных интервалах, соответствие функции природе экспериментальной зависимости. Использование нелинейных функций - их вид, линеаризация функций и ее назначение (проверка вида функции и упрощение решения), изменение точности приближения при преобразовании (линеаризации) аппроксимирующей функции.

Связь решения обратных задач и оптимизация функций.

  1. Оптимизация. Постановка задачи. Оптимизация - математическая процедура. Математическая формулировка (критерий оптимизации, его единственность, ограничения). Множественность задач оптимизации в химической технологии (иерархическая система задач и “цель - критерий”). Классификация задач оптимизации по их постановке - оптимальные режимы (теоретический и реальной системы), конструктивная оптимизация, экономические и плановые задачи, обратные задачи. Классификация задач по виду управляющего параметра: процессы с распределенными и сосредоточенными параметрами.

Методы оптимизации. Классический математический анализ. Определение экстремума функции одной переменной - определение, необходимое и достаточное условие существования. То же для функции нескольких переменных. Теоретический оптимальный режим (оптимальные температуры) для простых обратимой и необратимых реакций (вывод), сложных реакций (качественный результат). Оптимизация каскада РИС-н. Оптимизация последовательности адиабатических реакторов с промежуточными теплообменниками.

Методы нелинейного программирования (методы поиска). Определение и критерии завершения поиска. Однопараметрическая задача - метод сканирования, поиск с переменным шагом, параболический спуск. О выборе шага поиска (чувствительность функции и точность вычисления). Многопараметрическая задача - методы сканирования, поочередного изменения параметров, пробных движений, градиентные методы (методы градиента, релаксации, наискорейшего спуска, случайных направлений). Описание алгоритма, расчетные формулы, преимущества и недостатки. Учет ограничений - метод штрафов. Особенности задач оптимизации в химии и химической технологии - нелинейность функций, овражность, наличие локальных оптимумов. О выборе метода оптимизации к задачам химической технологии. Овражные методы оптимизации.

Инженерные” методы оптимизации - оптимальный размер зерна катализатора, оптимальное превращение в реакторе одиночном и в ХТС. Чувствительность критерия оптимальности.

2

Соседние файлы в папке Учебная программа - 2000