НИЖЕГОРОДСКИЙ ИНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТА И БИЗНЕСА
Ю.М. Урман Ю.В. Сергеева
МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ
Учебноепособие
Нижний Новгород
2005
1
Урман Ю.М., Сергеева Ю.В.
Математика в экономике: Учебное пособие. − Н.Новгород: НИМБ, 2005. −
99 с.
Учебное пособие предназначено для студентов 2 курса экономических вузов. Включает рабочую программу, конспект лекций, контрольные задания, глос-
сарий, список литературы.
Тематика лекций соответствует Государственному образовательному стандарту по дисциплине «Экономико-математические методы и модели».
Утверждено на заседании кафедры информатики и математики 16.06.04. Зав. кафедрой – д-р физ.-мат. наук, профессор Ю.М. Урман.
Рецензент: д-р техн. наук, профессор ННГУ М.К. Прилуцкий.
©Урман Ю.М., Сергеева Ю.В., 2005
©Нижегородский институт менеджмента и бизнеса, 2005
2
|
СОДЕРЖАНИЕ |
|
1. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА..................................................................................... |
4 |
|
1.1. Пояснительная записка....................................................................................... |
4 |
|
1.2. Тематический план............................................................................................. |
5 |
|
1.3. Содержание программы (основные дидактические единицы) ...................... |
6 |
|
2. КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ........................................................................................... |
7 |
|
РАЗДЕЛ 1. |
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ................................................. |
7 |
Тема 1. |
Экономико-математическое моделирование. Выбор |
|
математического метода для решения экономических задач............................ |
7 |
|
Тема 2. |
Методы и задачи линейного программирования................................. |
11 |
Тема 3. |
Транспортная задача............................................................................... |
29 |
Тема 4. |
Динамическое программирование........................................................ |
37 |
Тема 5. |
Теория игр. Матричные игры, методы их решения. Элементы |
|
теории игр. Классификация игр.......................................................................... |
43 |
|
Тема 6. |
Основные понятия теории графов. Сетевое планирование................ |
63 |
Тема 7. |
Теория массового обслуживания .......................................................... |
74 |
РАЗДЕЛ 2. |
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ............................................... |
79 |
Тема 8. |
Функции полезности. Исследование модели потребительского |
|
спроса..................................................................................................................... |
|
79 |
Тема 9. |
Производственные функции.................................................................. |
84 |
Тема 10. Статистическая модель межотраслевого баланса............................. |
86 |
|
Тема 11. Общие модели развития экономики ................................................... |
90 |
|
3. КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ.......................................................................................... |
91 |
|
3.1. Контрольные вопросы...................................................................................... |
91 |
|
3.2. Программированные задания с вариантами .................................................. |
91 |
|
4. ГЛОССАРИЙ......................................................................................................... |
96 |
|
5. ЛИТЕРАТУРА ....................................................................................................... |
98 |
|
3
1.РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
1.1.Пояснительная записка
Современная экономическая теория как на макро-, так и на микроуровне включает в себя в качестве необходимого элемента математические методы и модели. Использование математики в экономике позволяет, во-первых, выделить и формально описать наиболее важные и существенные связи экономических переменных и объектов. Во-вторых, из четко сформулированных исходных данных и соотношений методами дедукции можно получать выводы, адекватные изучаемому объекту в той же мере, что и сделанные предпосылки. В-третьих, использование языка математики позволяет точно и компактно излагать положения экономической теории, формулировать ее понятия и выводы.
Как выработать наилучшее решение в сложной экономической ситуации, рассчитать возможную прибыль и убытки, найти, какие условия кредита сегодня самые выгодные, определить, сколько будут стоить через год-два деньги? Ответы на эти вопросы можно найти на стыке экономики и математики с помощью особых приемов, называемых «экономико-математические методы».
Основной целью курса является ознакомление студентов с основными математическими методами и моделями, используемыми в процессах принятия решений.
Курс лекций в данном пособии состоит из двух разделов. В первом разделе рассматриваются прикладные задачи, возникающие в практической экономике, и приводятся соответствующие математические методы их решения. Для решения соответствующих экономических задач рассматривается один из наиболее распространенных алгоритмов на конкретном примере. Каждая тема содержит вопросы для подготовки к семинарским занятиям и контрольные задания для самостоятельного решения. Во втором разделе приводятся экономико-матема- тические модели, которые показывают применение математики в теоретических экономических исследованиях.
Курс «Математика в экономике» изучается студентами в течение одного семестра. Ему предшествует курс «Высшей математики» и курс «Теории вероятностей и математической статистики». Параллельно с изучением дисциплины «Математика в экономике» предполагается изучение курса «Микроэкономика».
На изучение курса отводится 68 часов аудиторных занятий, из них 34 часа лекционных, 22 часа практических занятий, 12 часов семинарских занятий, 68 часов отводится на самостоятельную работу студентов. Контроль знаний обучаемых осуществляется в процессе выполнения одной контрольной работы, а итоговый – в ходе сдачи экзамена.
4
Таблица 1.1.1
1.2. Тематический план
(общая трудоемкость курса – 136 часов)
|
|
|
|
Очная форма |
Заочная форма |
|||||
|
Наименование |
Трудо- |
|
обучения |
|
|
обучения |
|
||
|
раздела и темы |
емкость |
лек- |
практ. |
СРС |
лек- |
практ. |
|
СРС |
|
|
|
|
|
ции |
занят. |
ции |
занят. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Раздел 1. Экономико-мате- |
102 |
26 |
26 |
50 |
6 |
2 |
|
94 |
||
матические методы |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Тема 1. Экономико-матема- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
тическое моделирование. Вы- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
бор |
математического метода |
2 |
2 |
– |
– |
– |
– |
|
2 |
|
для |
решения экономических |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
задач |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема 2. Методы и задачи ли- |
20 |
4 |
6 |
10 |
1 |
1 |
|
18 |
||
нейного программирования |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Тема 3. Транспортная задача |
16 |
4 |
4 |
8 |
1 |
1 |
|
14 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема 4. |
Динамическое про- |
8 |
2 |
2 |
4 |
1 |
– |
|
7 |
|
граммирование |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Тема 5. Теория игр. Матрич- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ные игры, методы их реше- |
24 |
6 |
6 |
12 |
1 |
– |
|
23 |
||
ния. Элементы теории игр. |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Классификация игр |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Тема 6. Основные понятия те- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ории графов. Сетевое плани- |
24 |
6 |
6 |
12 |
1 |
– |
|
23 |
||
рование |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема 7. Теория массового об- |
8 |
2 |
2 |
4 |
1 |
– |
|
7 |
||
служивания |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Раздел 2. Экономико-мате- |
34 |
8 |
8 |
18 |
2 |
– |
|
32 |
||
матические модели |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Тема 8. Функции полезности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Исследование модели потре- |
8 |
2 |
2 |
4 |
1 |
– |
|
7 |
||
бительского спроса |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Тема 9. |
Производственные |
8 |
2 |
2 |
4 |
– |
– |
|
8 |
|
функции |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Тема 10. |
Статистическая мо- |
10 |
2 |
2 |
6 |
1 |
– |
|
9 |
|
дель межотраслевого баланса |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Тема 11. Общие модели раз- |
8 |
2 |
2 |
4 |
– |
– |
|
8 |
||
вития экономики |
|
|||||||||
|
|
|
68 |
|
|
|
|
|||
Итого |
|
136 |
34 |
34 |
8 |
2 |
|
126 |
||
Форма контроля знаний |
|
контрольная работа, |
контрольная работа, |
|||||||
|
|
|
|
|
экзамен |
|
|
экзамен |
|
|
5
1.3. Содержание программы (основные дидактические единицы)
Раздел 1. Экономико-математические методы
Тема 1. Экономико-математическое моделирование. Выбор математического метода для решения экономических задач
Определение, задачи и математические методы экономических задач. Основные этапы моделирования. Проблемы спецификации, идентификации модели.
Тема 2. Методы и задачи линейного программирования
Понятие о методах и задачах математического программирования. Графический и симплекс-метод решения задач линейного программирования. Примеры экономических задач, решаемых методами линейного программирования.
Тема 3. Транспортная задача
Метод потенциалов решения транспортной задачи.
Тема 4. Динамическое программирование
Метод рекуррентных соотношений Беллмана. Примеры экономических задач, решаемых методами динамического программирования.
Тема 5. Теория игр. Матричные игры, методы их решения. Элементы теории игр. Классификация игр
Основные понятия и задачи теории игр. Классификация игр. Матричные игры. Принципы решения матричных игр. Кооперативные игры и методы их решения. Игры с «природой». Связь между проблемами теории игр и микроэкономики.
Тема 6. Основные понятия теории графов. Сетевое планирование
Плоские графы. Ориентированные графы. Эйлеровы графы. Метод сетевого планирования. Сетевые графики.
Тема 7. Теория массового обслуживания
Основные понятия и задачи теории массового обслуживания. Модели массового обслуживания. Экономические задачи, решаемые в теории массового обслуживания.
Раздел 2. Экономико-математические модели
Тема 8. Функции полезности. Исследование модели потребительского спроса
Свойства функции полезности. Линии безразличия. Задача потребительского выбора. Функции спроса.
Тема 9. Производственные функции
Свойства производственных функций.
Тема 10. Статистическая модель межотраслевого баланса
Модель Леонтьева.
Тема 11. Общие модели развития экономики
Модель Харрода-Домара. Модель Солоу.
6