1 семестр / РГР 1 - Вариант 61 - Соколов-Бородкин - 2007 / РГР - Растяжение-сжатие
.doc
Российский химико-технологический университет имени
Д. И. Менделеева
Кафедра прикладной механики
Расчётно-графическая
работа №1
Тема: «Растяжение-сжатие»
Вариант 61
Работу выполнил: Бахтин П.А., гр. О-13
Работу проверил: Соколов-Бородкин Е.С.
Постановка задачи
Дано:
L = 1,4 м
P = 120 кН
ΔT = +15 oC
[σ] = 120 МПа
σ = 240 МПа
Е = 2*105 МПа
α = 0,124*10-4 1/град
Определить:
Задача 1 (стат. опр.):
1. Эпюры Nz, σz
2. Площадь A(см2)
3. Для найденного A: Nz, σz
4. Эпюру ΔLz
Задача 2 (стат. неопр.):
1. Раскрыть статическую неопределимость
2. Эпюры Nz, σz, ΔLz
3. Определить n
Задача 3 (стат. неопр.):
При нагревании утолщ. участка бруса:
1. Раскрыть статическую неопределимость
2. Эпюры Nz, σz, ΔLz
3. Определить n
Решение:
Y
Задача 1:
1.Создадим эпюру, отбрасывая с бруса Rп. Задача становится статически определимой: Rл+F1+F2 = 0
Используем метод сечений:
-
DK, 1-1:
Nz1 = 0 кН
σz1 = Nz / A3 = Nz1 / 1.5A = 0 / 1.5A = 0 МПа
-
CD, 2-2:
Nz2 = -P1 = -1.5*120 = -180 кН (Сжатие)
σz2 = Nz2 / A2 = -180 / 2A = -90 / A МПа
-
BC, 3-3:
Nz3 = -P1-P2 = -1.5P-3.5P = -5P = -600 кН (Сжатие)
σz3 = Nz3 / A1 = -600 / 4A = -150 / A МПа
2. Через условие прочности вычислим площадь A:
[σz max] ≤ [σ]
150 / A ≤ [σ]
A ≥ 150 / [σ] = 150*103 / 120*106 = 1, 25*10-3 м2
3. Подставим значения А в дробные значения σz и посчитаем окончательный результат. (Выведен на эпюре σz)
4. Выведем и используем уравнение удлинения бруса:
ΔLi = Nzi * li / E*A = σzi* li / E , где i - № участка
ΔLz BC = Nz3 * l3 / E*A1 =
-600*103*1, 4 / 2*105*106*1, 25*10-3*4 = -8, 4*10-4 м
ΔLz CD = ΔLz DK = ΔLz BC + Nz2*l2 / E*A2 =
= -8, 4*10-4 – 180*103*1, 4 / 2*1011*2*1, 25*10-3 =
= -13, 44*10-4 м Построим эпюру для ΔLz.
Задача 2:
-
Рассчитаем Rк :
ΔLz =0
ΔLz= Rк*L / E*A1+ Rк*L / E*A2+ Rк*2L / E*A3 –P1*L/E*A1- - P1*L / E*A2 – P2*L/E*A1 = 0
Rк / 4A + Rк / 2A + 2Rк / 1, 5A – 1,5P / 4A – 1,5P / 2A –
- 3,5P/ 4A = 0
25 Rк=24P
Rк = 0, 96P = 115, 2 кН
-
Определим Nz , σz и ΔLz , построим их эпюры :
DK:
Nz1= Rк = 0, 96P = 115, 2 кН (растяжение)
σz1 = Nz1 / A3 = 2, 27P / 1, 5A =
= 115, 2*103/ 1, 5*1, 25*10-3 = 61, 44 МПа
СD:
Nz2 = -P1 + Rк =
= 0, 96P – 1, 5P =
= -64, 8 кН (сжатие)
σz2 = Nz2 / A2 = -64, 8*103 / 2*1, 25*10-3 = -25, 92 МПа
BC:
Nz3 = -P1-
-P2+Rк =
= -1,5P -3,5P+ 0, 96P =
= -484, 8 кН
σz3 = Nz3 / A1 = -484, 8*103 / 4*1, 25*10-3 = -96, 96 МПа
ΔLz :
BC:
ΔLzC = σz3 * l1 / E = -96,96*106*1,4 / 2*1011 = -6,79*10-4 м
СD:
ΔLzD =ΔLzC + (σz2 * l2 / E) = -6,79*10-4 – (25,92*106*1,4 / /2*1011) = -8,6*10-4 м
DK:
ΔLzK =ΔLzD + (σz1 * l3 / E) = -8,6*10-4 + (61,44*106*1,4*2/
/2*1011 = -0,16*10-6 м
Рассчитаем погрешность:
(0,16*10-6 / 8,6*10-4)*100 = 0,02%
-
Рассчитаем коэффициент запаса прочности для бруса:
n = σт / σmax = 240 / 96,96 = 2,5
Задача 3: Для расчета удлинения бруса будем использовать следующую связь с температурой:
ΔLT= α*Li*ΔT
ΣΔLi =0
Rк*L / E*A1+ Rк*L / E*A2+ Rк*2L / E*A3 –P1*L/E*A1-
- P1*L / E*A2 – P2*L/E*A1 + α*Li*ΔT = 0
Rк / 4A + Rк / 2A + 2Rк / 1, 5A – 1,5P / 4A – 1,5P / 2A –
- 3,5P/ 4A + α*Li*ΔT*E = 0
25 Rк=24P – 12*α*Li*ΔT*E
Rк = 0, 96P – 12*0,124*10-4*1,4*15*2*103= 108,95 кН
-
Определим Nz , σz и ΔLz на нагретом участке:
BC:
Nz3 = -P1- P2+Rк = -1,5P -3,5P+ 108,95 =
= -491, 05 кН
σz3 = Nz3 / A1 = -491, 05 *103 / 4*1, 25*10-3 = -98, 21 МПа
ΔLzC = σz3 * l1 / E = -98,21*106*1,4 / 2*1011 = -6,87*10-4 м
-
Рассчитаем коэффициент запаса прочности для бруса:
n = σт / σmax = 240 / 98,21= 2,4
-
Изобразим изменения на эпюрах