2 семестр / РГР 1 - Антонов - Голубенко - 2006 / РГР-Сосуды

Российский химико-технологический университет имени Д.И. Менделеева

Кафедра прикладной механики

Расчётно-графическая работа по теме «тонкостенные сосуды»

Работу выполнил:

Голубенко Иван Сергеевич, гр. ВК-24

Работу проверил:

Антонов Сергей Игоревич

В работе требуется установить толщину стенки тонкостенного сосуда, построив эпюры меридианального и окружного напряжений.

Схема сосуда

H₁ = 20 м

H₂ = 14 м

H₃ = 10 м

R = 1,5 м

α = 30⁰

Толщина стенки – 6 мм

[σ] = 120 мПа *Точное значение - 5,576625 мм

ρ = 1,3 * 10³ кг/м³ * Эпюры см. на последней странице

Решение задачи

I. Определение давления внутри сосуда

Давление в сосуде – это вес(сила тяжести) жидкости, поднимающейся в столбике. Высота этой жидкости – H₄

P = ρgH₄

H₄ = H₃ + (H₁-H₂) = 20-14+10 = 16 м

P = ρgH₄ = 1,3*10³ * 10 * 16 = 208 * 10³ Па = 0,208 мПа

P = 0,208 мПа

II. Разбиение на участки и определение σ_m и σ_t

1 участок

ρ_t = ρ_m = R

Уравнение Лапласа: σ_t/ρ_t + σ_m/ρ_m = P/δ

(σ_t+σ_m)/R = P/δ

σ_t = PR/δ - σ_m

Необходимо сначала найти σ_m по безмоментной теории.

Σz = 0

Pπr² – 2σ_mπrcos(φ)δ = 0

σ_m = Pπr²/2πrcos(φ)δ

σ_m = Pr/2δcos(φ) , {а r/cos(φ) = R}

σ_m = PR/2δ

σ_t = PR/2δ

2 участок

ρ_t = R

ρ_m = ∞

σ_t

Уравнение Лапласа:

σ_t/ρ_t + σ_m/ρ_m = P/δ, σ_m/ρ_m = 0

σ_t/R = P/δ

σ_t = PR/δ

σ_m

G = (V_кон. + V_цил.)ρ_жg

V_кон. = πR³ctg(α)/3

V_цил. = πR²H₂

G = (Rctg(α)/3+H₂)*(πR²ρ_жg)

Σz = 0

2σ_mπRδ - PπR² – G = 0

3 участок.

Z – расстояние от вершины конуса до точки C

ρ_t = R

ρ_m = ∞

σ_t

P_c – Давление в точке С

Р_с = P + ρ_жg(H₂ + Rctg(α) - Z)

По уравнению Лапласа:

σ_t = P_сR/δ

σ_t = (PR+ Rρ_жg(H₂ + Rctg(α) - Z) )/ δ

σ_m

G = ρ_жg(πR³ctg(α)/3+πR²(Z - R³ctg(α)))

Σz = 0

σ_m*2πRδ – P_c*πR² – G = 0

σ_m = (PR + Rρ_жg(H₂+Rctg(α)/3))/2δ

4 участок

Z – расстояние от вершины конуса до точки C

ρ_t = H_кcos(α) = Z*tg(α)/cos(α)

ρ_m = ∞

r’

r’ = z*tg(α)

P_c

P_c = P + ρ_жg*(H₂ + Rctg(α) - Z)

G

G = ρ_жg*π(r’)²/3 = ρ_жgπZ³tg²(α)/3

σ_t

Уравнение Лапласа:

σ_t/ρ_t + σ_m/ρ_m = P_c/δ, σ_m/ρ_m = 0

σ_t = ρ_t * P_c / δ

σ_m

σ_m* 2πr’δcos(α) - P_cπ (r’)² – G = 0

III. Построение эпюр

IV. Определение толщины стенки

Самое опасное место – граница между 2 и 3 участками (конус и цилиндр). В этом месте напряжение принимает наибольшее значение, причём напряжение – окружное. Это можно объяснить логически: сверху высокое давление, жидкость стремится растечься по бокам, и вдруг начинается уменьшение радиуса.

Для определения толщины стенок нужно приравнять наиболее опасное напряжение к максимально возможному: σ_max = [σ]

0,669195/δ мПа = 120 мПа

δ = 0,669195/120 = 0,005576625 м = 5,576625 мм ≈ 6 мм

Толщина стенки данного тонкостенного сосуда – 6 мм