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CKT_l.r.05_Prognozirovanie / Наближення функц_й в Mathcad

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22

2. ɇ ɛɥɢɠ ɧɧɹ ɮɭɧɤɰɿɣ

ɇɚ ɩɪɚɤɬɢɰɿ ɩɪɢ ɦɨɞɟɥɸɜɚɧɧɿ ɪɿɡɧɢɯ ɩɪɨɰɟɫɿɜ, ɡɨɤɪɟɦɚ, ɟɤɨɧɨɦɿɱɧɢɯ, ɮɿɡɢ- ɱɧɢɯ, ɬɟɯɧɿɱɧɢɯ, ɫɨɰɿɚɥɶɧɢɯ, ɲɢɪɨɤɨ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶɫɹ ɬɿ ɱɢ ɿɧɲɿ ɫɩɨɫɨɛɢ ɨɛ- ɱɢɫɥɟɧɧɹ ɧɚɛɥɢɠɟɧɢɯ ɡɧɚɱɟɧɶ ɮɭɧɤɰɿɣ, ɹɤɳɨ ɜɿɞɨɦɿ ʀɯ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɜ ɞɟɹɤɢɯ ɮɿɤ- ɫɨɜɚɧɢɯ ɬɨɱɤɚɯ.

Ɍɚɤɨɝɨ ɪɨɞɭ ɡɚɞɚɱɿ ɧɚɛɥɢɠɟɧɧɹ ɮɭɧɤɰɿɣ ɱɚɫɬɨ ɜɢɧɢɤɚɸɬɶ:

xɩɪɢ ɩɨɛɭɞɨɜɿ ɧɚɛɥɢɠɟɧɢɯ ɮɨɪɦɭɥ ɞɥɹ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɡɧɚɱɟɧɶ ɯɚɪɚɤɬɟɪɧɢɯ ɜɟ- ɥɢɱɢɧ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɭ ɡɚ ɞɚɧɢɦɢ ɬɚɛɥɢɰɶ, ɨɬɪɢɦɚɧɢɯ ɭ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɿ ɮɿ- ɡɢɱɧɨɝɨ ɚɛɨ ɨɛɱɢɫɥɸɜɚɥɶɧɨɝɨ ɟɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɭ;

xɩɪɢ ɱɢɫɟɥɶɧɨɦɭ ɿɧɬɟɝɪɭɜɚɧɧɿ, ɱɢɫɟɥɶɧɨɦɭ ɞɢɮɟɪɟɧɰɿɸɜɚɧɧɿ, ɱɢɫɟɥɶɧɨɦɭ ɪɨɡɜɹɡɚɧɧɿ ɞɢɮɟɪɟɧɰɿɚɥɶɧɢɯ ɪɿɜɧɹɧɶ ɬɨɳɨ;

xɩɪɢ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨɫɬɿ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɡɧɚɱɟɧɶ ɮɭɧɤɰɿɣ ɭ ɩɪɨɦɿɠɧɢɯ ɬɨɱɤɚɯ ɪɨɡɝɥɹɧɭ- ɬɨɝɨ ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ, ɤɨɥɢ ɛɟɡɩɨɫɟɪɟɞɧɶɨ ɬɚɤɟ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɡɪɨɛɢɬɢ ɫɤɥɚɞɧɨ ɚɛɨ ɤɨɥɢ ɦɚɽɦɨ ɦɚɥɨ ɟɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɢɯ ɞɚɧɢɯ;

xɩɪɢ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɿ ɡɧɚɱɟɧɶ ɯɚɪɚɤɬɟɪɧɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ ɩɪɨɰɟɫɭ ɡɚ ɦɟɠɚɦɢ ɪɨɡɝɥɹɧɭ- ɬɨɝɨ ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ (ɡɚɞɚɱɚ ɟɤɫɬɪɚɩɨɥɹɰɿʀ):

-ɩɪɢ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɿ ɡɧɚɱɟɧɶ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɩɪɨɰɟɫɭ ɞɨ ɩɨɱɚɬɤɭ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ, ɬɨɛɬɨ ɩɪɢ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨɫɬɿ ɞɨɫɥɿɞɢɬɢ "ɦɢɧɭɥɟ";

-ɭ ɩɪɨɝɧɨɡɭɜɚɧɧɿ, ɬɨɛɬɨ ɩɪɢ ɨɞɟɪɠɚɧɧɿ ɩɨɩɟɪɟɞɧɿɯ ɨɰɿɧɨɤ ɦɚɣɛɭɬɧɿɯ ɡɧɚ- ɱɟɧɶ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ ɩɪɨɰɟɫɭ (ɦɨɠɥɢɜɿɫɬɶ ɡɚɝɥɹɧɭɬɢ ɜ "ɦɚɣɛɭɬɧɽ").

Ⱦɥɹ ɦɨɞɟɥɸɜɚɧɧɹ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɭ, ɡɚɞɚɧɨɝɨ ɬɚɛɥɢɰɟɸ, ɦɨɠɧɚ ɩɨ- ɛɭɞɭɜɚɬɢ ɞɟɹɤɭ ɮɭɧɤɰɿɸ, ɹɤɚ ɛɭɞɟ ɧɚɛɥɢɠɟɧɨ ɨɩɢɫɭɜɚɬɢ ɞɚɧɢɣ ɩɪɨɰɟɫ. əɤɳɨ ɩɪɢ ɩɨɛɭɞɨɜɿ ɬɚɤɨʀ ɮɭɧɤɰɿʀ ɜɢɦɚɝɚɬɢ, ɳɨɛ ɜɨɧɚ ɩɪɨɯɨɞɢɥɚ ɱɟɪɟɡ ɭɫɿ ɜɭɡɥɨɜɿ ɬɨ- ɱɤɢ, ɬɨ ɰɹ ɮɭɧɤɰɿɹ ɦɚɽ ɧɚɡɜɭ ɿɧɬɟɪɩɨɥɹɰɿɣɧɨʀ ɮɭɧɤɰɿʀ, ɚ ɫɚɦɚ ɡɚɞɚɱɚ ɩɨɛɭɞɨɜɢ ɿɧɬɟɪɩɨɥɹɰɿɣɧɢɯ ɮɭɧɤɰɿɣ ɧɚɡɢɜɚɽɬɶɫɹ ɡɚɞɚɱɟɸ ɿɧɬɟɪɩɨɥɹɰɿʀ. əɤɳɨ ɩɪɢ ɩɨɛɭɞɨɜɿ ɬɚɤɨʀ ɮɭɧɤɰɿʀ ɧɟ ɜɢɦɚɝɚɬɢ, ɳɨɛ ɜɨɧɚ ɩɪɨɯɨɞɢɥɚ ɱɟɪɟɡ ɭɫɿ ɜɭɡɥɨɜɿ ɬɨɱɤɢ, ɚɥɟ ɛɭ- ɞɭɜɚɬɢ ʀʀ ɧɚ ɨɫɧɨɜɿ ɦɟɬɨɞɭ ɧɚɣɦɟɧɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɿɜ, ɬɨ ɰɹ ɮɭɧɤɰɿɹ ɦɚɽ ɧɚɡɜɭ ɚɩɪɨ- ɤɫɢɦɭɸɱɨʀ ɮɭɧɤɰɿʀ, ɚ ɫɚɦɚ ɡɚɞɚɱɚ ɩɨɛɭɞɨɜɢ ɚɩɪɨɤɫɢɦɭɸɱɢɯ ɮɭɧɤɰɿɣ ɧɚɡɢɜɚɽɬɶ- ɫɹ ɡɚɞɚɱɟɸ ɚɩɪɨɤɫɢɦɚɰɿʀ.

ɍ ɰɶɨɦɭ ɪɨɡɞɿɥɿ ɪɨɡɝɥɹɧɭɬɨ ɦɨɠɥɢɜɨɫɬɿ ɩɚɤɟɬɭ Mathcad ɩɪɢ ɪɨɡɜɹɡɚɧɧɿ ɡɚɞɚɱ ɧɚɛɥɢɠɟɧɧɹ ɮɭɧɤɰɿɣ ɨɞɧɿɽʀ ɡɦɿɧɧɨʀ, ɚ ɫɚɦɟ, ɧɚɜɟɞɟɧɨ ɦɟɬɨɞɢ ɿ ɩɪɢɣɨɦɢ ɩɨɛɭɞɨɜɢ (ɫɬɜɨɪɟɧɧɹ) ɿɧɬɟɪɩɨɥɹɰɿɣɧɢɯ ɿ ɚɩɪɨɤɫɢɦɭɸɱɢɯ ɮɭɧɤɰɿɣ, ɮɭɧɤɰɿɣ ɡɝɥɚɞɠɭɜɚɧɧɹ ɬɚ ɩɟɪɟɞɛɚɱɟɧɧɹ ɞɥɹ ɮɭɧɤɰɿɣ, ɳɨ ɡɚɞɚɧɿ ɬɚɛɥɢɰɟɸ.

Ⱦɥɹ ɪɨɡɜɹɡɚɧɧɹ ɡɚɞɚɱ ɧɚɛɥɢɠɟɧɧɹ ɮɭɧɤɰɿɣ ɨɞɧɿɽʀ ɡɦɿɧɧɨʀ ɜ ɫɢɫɬɟɦɿ Mathcad ɦɨɠɧɚ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɜɚɬɢ ɬɚɤɿ ɦɨɠɥɢɜɨɫɬɿ, ɹɤ:

1)ɩɨɛɭɞɨɜɚ ɿɧɬɟɪɩɨɥɹɰɿɣɧɢɯ ɮɭɧɤɰɿɣ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɜɛɭɞɨɜɚɧɢɯ ɮɭɧɤɰɿɣ: x linterp;

xinterp ɪɚɡɨɦ ɡ ɨɞɧɿɽɸ ɡ ɞɨɩɨɦɿɠɧɢɯ ɮɭɧɤɰɿɣ lspline, pspline, cspline,

ɚɬɚɤɨɠ ɡɚ ɿɧɬɟɪɩɨɥɹɰɿɣɧɢɦɢ ɮɨɪɦɭɥɚɦɢ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ, ɇɶɸɬɨɧɚ ɬɨɳɨ;

2)ɩɨɛɭɞɨɜɚ ɚɩɪɨɤɫɢɦɭɸɱɢɯ ɮɭɧɤɰɿɣ (ɪɟɝɪɟɫɿɣ) ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɜɛɭɞɨɜɚɧɢɯ ɮɭ- ɧɤɰɿɣ:

x slope ɭ ɩɚɪɿ ɡ intercept;

xinterp ɪɚɡɨɦ ɡ ɞɨɩɨɦɿɠɧɨɸ ɮɭɧɤɰɿɽɸ regress;

xinterp ɪɚɡɨɦ ɡ ɞɨɩɨɦɿɠɧɨɸ ɮɭɧɤɰɿɽɸ loess;

23

xlinfit ɿ genfit;

xexpfit; lgsfit; logfit; medfit; pwrfit; sinfit (ɩɨɱɢɧɚɸɱɢ ɡ ɜɟɪɫɿʀ Mathcad 2000 PRO);

3)ɮɭɧɤɰɿʀ ɡɝɥɚɞɠɭɜɚɧɧɹ ɞɚɧɢɯ medsmooth, ksmooth, supsmooth;

4)ɮɭɧɤɰɿɹ ɩɟɪɟɞɛɚɱɟɧɧɹ predict.

ɋɢɫɬɟɦɚ Mathcad ɞɚɽ ɦɨɠɥɢɜɿɫɬɶ ɬɚɤɨɠ ɛɭɞɭɜɚɬɢ ɿɧɬɟɪɩɨɥɹɰɿɣɧɿ ɬɚ ɚɩɪɨɤ-

ɫɢɦɭɸɱɿ ɮɭɧɤɰɿʀ ɞɥɹ ɮɭɧɤɰɿɣ ɞɜɨɯ ɡɦɿɧɧɢɯ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɜɛɭɞɨɜɚɧɨʀ ɮɭɧɤɰɿʀ interp ɪɚɡɨɦ ɡ ɨɞɧɿɽɸ ɡ ɞɨɩɨɦɿɠɧɢɯ ɮɭɧɤɰɿɣ lspline, pspline, cspline, regress,

loess.

2.1. ȱɧɬ ɪɩɨɥɹɰɿɹ ɮɭɧɤɰɿɣ

Ⱦɥɹ ɮɭɧɤɰɿʀ y y(x), ɳɨ ɡɚɞɚɧɚ ɬɚɛɥɢɰɟɸ ɿ ɦɚɽ ɡɧɚɱɟɧɧɹ y0,y1,..., yn ɜ ɜɭ-

ɡɥɨɜɢɯ ɬɨɱɤɚɯ x0,x1,..., xn , ɦɨɠɧɚ ɩɨɛɭɞɭɜɚɬɢ ɮɭɧɤɰɿɸ y

f(x) ɜ ɚɧɚɥɿɬɢɱɧɨ-

ɦɭ ɜɢɝɥɹɞɿ, ɹɤɚ ɡɚɞɨɜɨɥɶɧɹɽ ɭɦɨɜɚɦ: f (x0 ) y0 , f (x1) y1 ,

..., f(xn ) yn , ɬɨɛ-

ɬɨ ɩɪɨɯɨɞɢɬɶ ɱɟɪɟɡ ɭɫɿ ɜɭɡɥɨɜɿ ɬɨɱɤɢ (ɜɭɡɥɢ ɿɧɬɟɪɩɨɥɹɰɿʀ). Ɍɚɤɚ ɮɭɧɤɰɿɹ ɦɚɽ ɧɚ- ɡɜɭ ɿɧɬɟɪɩɨɥɹɰɿɣɧɨʀ ɮɭɧɤɰɿʀ.

əɤɳɨ ɱɟɪɟɡ ɜɭɡɥɢ ɿɧɬɟɪɩɨɥɹɰɿʀ ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɥɚɦɚɧɭ ɥɿɧɿɸ, ɬɨɛɬɨ ɤɨɠɧɿ ɞɜɿ ɫɭ- ɫɿɞɧɿ ɜɭɡɥɨɜɿ ɬɨɱɤɢ ɡɽɞɧɚɬɢ ɜɿɞɪɿɡɤɨɦ ɩɪɹɦɨʀ ɥɿɧɿʀ, ɬɨ ɛɭɞɟɦɨ ɦɚɬɢ ɥɿɧɿɣɧɭ ɿɧ- ɬɟɪɩɨɥɹɰɿɸ.

ȼMathcad ɥɿɧɿɣɧɚ ɿɧɬɟɪɩɨɥɹɰɿɹ ɪɟɚɥɿɡɭɽɬɶɫɹ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɜɛɭɞɨɜɚɧɨʀ ɮɭ- ɧɤɰɿʀ linterp(X,Y,x), ɞɟ X ɜɟɤɬɨɪ ɭɩɨɪɹɞɤɨɜɚɧɢɯ ɡɚ ɡɪɨɫɬɚɧɧɹɦ ɡɧɚɱɟɧɶ ɚɪɝɭ- ɦɟɧɬɭ ɜ ɜɭɡɥɨɜɢɯ ɬɨɱɤɚɯ; Y ɜɟɤɬɨɪ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɢɯ ɡɧɚɱɟɧɶ ɮɭɧɤɰɿʀ ɜ ɜɭɡɥɨɜɢɯ ɬɨɱɤɚɯ. ɐɹ ɮɭɧɤɰɿɹ ɨɛɱɢɫɥɸɽ ɧɚɛɥɢɠɟɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɮɭɧɤɰɿʀ ɞɥɹ ɡɚɞɚɧɨɝɨ ɚɪɝɭɦɟɧɬɭ x.

ȼMathcad ɞɥɹ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɮɭɧɤɰɿʀ, ɳɨ ɡɚɞɚɧɚ ɬɚɛɥɢɰɟɸ, ɦɨɠɧɚ ɩɨɛɭ-

ɞɭɜɚɬɢ ɩɨɥɿɧɨɦɿɚɥɶɧɭ ɿɧɬɟɪɩɨɥɹɰɿɣɧɭ ɮɭɧɤɰɿɸ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɿɧɬɟɪɩɨɥɹɰɿɣɧɨʀ ɮɨɪɦɭɥɢ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ:

 

§

 

 

 

 

n

¨

n

 

x X

f(x) ¦¨ Yi

 

j

.

Xi Xj

i 0

¨

j

0

 

 

 

©

jzi

ɉɨɛɭɞɨɜɚɧɚ ɡɚ ɰɿɽɸ ɮɨɪɦɭɥɨɸ ɿɧɬɟɪɩɨɥɹɰɿɣɧɚ ɮɭɧɤɰɿɹ ɹɜɥɹɽ ɫɨɛɨɸ ɚɥɝɟɛ- ɪɚʀɱɧɢɣ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧ nɝɨ ɫɬɭɩɟɧɹ, ɹɤɢɣ ɩɪɨɯɨɞɢɬɶ ɱɟɪɟɡ ɭɫɿ ɜɭɡɥɨɜɿ ɬɨɱɤɢ. Ɍɨɦɭ ɡɚɭɜɚɠɢɦɨ, ɳɨ ɿɧɬɟɪɩɨɥɹɰɿɣɧɭ ɮɨɪɦɭɥɭ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ ɩɥɿɞɧɨ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶ ɥɢ- ɲɟ ɞɥɹ ɧɟɜɟɥɢɤɨʀ ɤɿɥɶɤɨɫɬɿ ɜɭɡɥɨɜɢɯ ɬɨɱɨɤ.

Ⱦɚɥɿ ɧɚ ɩɪɢɤɥɚɞɿ ɩɨɤɚɡɚɧɨ, ɹɤ ɰɿ ɞɜɿ ɜɢɳɟɡɝɚɞɚɧɿ ɿɧɬɟɪɩɨɥɹɰɿɣɧɿ ɮɭɧɤɰɿʀ ɦɨɞɟɥɸɸɬɶ ɡɚɞɚɧɢɣ ɬɚɛɥɢɰɟɸ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɢɣ ɩɪɨɰɟɫ.

Ɂ ɞ ɱ 1. Ⱦɚɧɚ ɬɚɛɥɢɰɹ ɡɧɚɱɟɧɶ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɮɭɧɤɰɿʀ

YY(X).

1.ɉɨɛɭɞɭɜɚɬɢ ɞɥɹ ɧɟʀ ɥɿɧɿɣɧɭ ɿɧɬɟɪɩɨɥɹɰɿɣɧɭ ɮɭɧɤɰɿɸ.

2.ɉɨɛɭɞɭɜɚɬɢ ɞɥɹ ɧɟʀ ɩɨɥɿɧɨɦɿɚɥɶɧɭ ɿɧɬɟɪɩɨɥɹɰɿɣɧɭ ɮɭɧɤɰɿɸ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɿɧɬɟɪɩɨɥɹɰɿɣɧɨʀ ɮɨɪɦɭɥɢ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ.

3.ɉɨɛɭɞɭɜɚɬɢ ɝɪɚɮɿɤɢ ɰɢɯ ɮɭɧɤɰɿɣ ɪɚɡɨɦ ɡ ɜɭɡɥɨɜɢɦɢ ɬɨɱɤɚɦɢ.

24

4.Ɉɬɪɢɦɚɬɢ ɬɚɛɥɢɰɸ ɡɧɚɱɟɧɶ ɰɢɯ ɮɭɧɤɰɿɣ ɞɥɹ ɡɧɚɱɟɧɶ ɚɪɝɭɦɟɧɬɚ x [0;8] ɡ ɤɪɨɤɨɦ 'x 1.

5.Ⱦɨɫɜɿɞɱɢɬɢɫɹ, ɳɨ ɩɨɛɭɞɨɜɚɧɿ ɮɭɧɤɰɿʀ ɩɪɨɯɨɞɹɬɶ ɱɟɪɟɡ ɜɭɡɥɨɜɿ ɬɨɱɤɢ.

6.

Ɂɧɚɣɬɢ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɮɭɧɤɰɿʀ ɜ ɩɪɨɦɿɠɧɢɯ ɬɨɱɤɚɯ x

2 ɬɚ x 5.

7.

Ɂɧɚɣɬɢ ɩɪɨɝɧɨɡɨɜɚɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɮɭɧɤɰɿʀ ɜ ɬɨɱɰɿ x

8.

Ɋɨɡɜ’ɹɡ ɧɧɹ ɡ ɞ ɱɿ

25

ɉɪɢ ɦɨɞɟɥɸɜɚɧɧɿ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɢɯ ɩɪɨɰɟɫɿɜ ɞɥɹ ɫɬɜɨɪɟɧɧɹ ɿɧɬɟɪɩɨɥɹɰɿɣɧɢɯ ɮɭɧɤɰɿɣ ɲɢɪɨɤɨ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ ɬɚɤɢɣ ɟɮɟɤɬɢɜɧɢɣ ɿɧɫɬɪɭɦɟɧɬ ɧɚɛɥɢɠɟɧɧɹ ɮɭɧɤɰɿɣ, ɹɤ ɫɩɥɚɣɧɿɧɬɟɪɩɨɥɹɰɿɹ, ɡɨɤɪɟɦɚ ɤɭɛɿɱɧɚ ɫɩɥɚɣɧɿɧɬɟɪɩɨɥɹɰɿɹ. ȱɫ- ɧɭɸɬɶ ɪɿɡɧɿ ɦɟɬɨɞɢɤɢ ɳɨɞɨ ɩɨɛɭɞɨɜɢ ɤɭɛɿɱɧɨʀ ɫɩɥɚɣɧɿɧɬɟɪɩɨɥɹɰɿɣɧɨʀ ɮɭɧɤɰɿʀ. ȼ ɩɚɤɟɬɿ Mathcad ɪɟɚɥɿɡɨɜɚɧɨ ɬɚɤɭ ɦɟɬɨɞɢɤɭ, ɜ ɹɤɿɣ ɿɧɬɟɪɩɨɥɹɰɿɣɧɚ ɮɭɧɤɰɿɹ ɫɤɥɚɞɚɽɬɶɫɹ ɡ ɧɚɛɨɪɭ ɤɭɛɿɱɧɢɯ ɩɨɥɿɧɨɦɿɜ, ɤɨɠɧɢɣ ɡ ɹɤɢɯ ɩɪɨɯɨɞɢɬɶ ɱɟɪɟɡ ɫɜɿɣ ɧɚɛɿɪ ɿɡ ɬɪɶɨɯ ɫɭɦɿɠɧɢɯ ɜɭɡɥɨɜɢɯ ɬɨɱɨɤ. Ⱦɥɹ ɫɬɜɨɪɟɧɧɹ ɽɞɢɧɨʀ ɤɪɢɜɨʀ ɰɿ ɤɭɛɿɱɧɿ ɩɨɥɿɧɨɦɢ ɫɬɢɤɭɸɬɶɫɹ ɦɿɠ ɫɨɛɨɸ ɬɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ, ɳɨɛ ɞɪɭɝɿ ɩɨɯɿɞɧɿ ɤɪɢɜɨʀ ɜ ɬɨɱ- ɤɚɯ ɫɬɢɤɭ ɩɨɥɿɧɨɦɿɜ ɛɭɥɢ ɧɟɩɟɪɟɪɜɧɢɦɢ.

ȼ Mathcad ɤɭɛɿɱɧɚ ɫɩɥɚɣɧɿɧɬɟɪɩɨɥɹɰɿɹ ɪɟɚɥɿɡɭɽɬɶɫɹ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɮɭɧɤ- ɰɿʀ interp(S,X,Y,x), ɞɟ ɚɪɝɭɦɟɧɬ S ɜɟɤɬɨɪ, ɳɨ ɫɤɥɚɞɚɽɬɶɫɹ ɿɡ ɡɧɚɱɟɧɶ ɞɪɭɝɢɯ ɩɨɯɿɞɧɢɯ ɿɧɬɟɪɩɨɥɹɰɿɣɧɨʀ ɤɪɢɜɨʀ (ɤɭɛɿɱɧɨɝɨ ɫɩɥɚɣɧɚ) ɜ ɜɭɡɥɨɜɢɯ ɬɨɱɤɚɯ, ɿ ɹɤɢɣ ɨɛɱɢɫɥɸɽɬɶɫɹ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɨɞɧɿɽʀ ɡ ɞɨɩɨɦɿɠɧɢɯ ɮɭɧɤɰɿɣ lspline(X,Y), pspline(X,Y), cspline(X,Y). ɉɪɢ ɰɶɨɦɭ, ɹɤɳɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪ S ɨɛɱɢɫɥɸɽɬɶɫɹ ɡɚ ɞɨ- ɩɨɦɨɝɨɸ ɮɭɧɤɰɿʀ lspline(X,Y), ɬɨ ɿɧɬɟɪɩɨɥɹɰɿɣɧɚ ɤɪɢɜɚ ɧɚɛɥɢɠɚɽɬɶɫɹ ɜ ɜɭɡɥɨ- ɜɢɯ ɬɨɱɤɚɯ ɞɨ ɩɪɹɦɨʀ; ɹɤɳɨ S ɨɛɱɢɫɥɸɽɬɶɫɹ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɮɭɧɤɰɿʀ pspline(X,Y), ɬɨ ɤɭɛɿɱɧɢɣ ɫɩɥɚɣɧ ɧɚɛɥɢɠɚɽɬɶɫɹ ɜ ɜɭɡɥɨɜɢɯ ɬɨɱɤɚɯ ɞɨ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨʀ ɩɚɪɚɛɨɥɢ; ɹɤɳɨ S ɨɛɱɢɫɥɸɽɬɶɫɹ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɮɭɧɤɰɿʀ cspline(X,Y), ɬɨ ɿɧɬɟɪɩɨɥɹɰɿɣɧɚ ɤɪɢɜɚ ɧɚɛɥɢɠɚɽɬɶɫɹ ɜ ɜɭɡɥɨɜɢɯ ɬɨɱɤɚɯ ɞɨ ɤɭɛɿɱɧɨɝɨ ɩɨɥɿɧɨɦɚ.

ɇɢɠɱɟ ɧɚ ɩɪɢɤɥɚɞɿ ɩɨɤɚɡɚɧɨ, ɹɤ ɦɨɞɟɥɸɸɬɶ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɢɣ ɩɪɨɰɟɫ ɰɿ ɬɪɢ ɜɚɪɿɚɧɬɚ ɤɭɛɿɱɧɨʀ ɫɩɥɚɣɧɿɧɬɟɪɩɨɥɹɰɿʀ.

Ɂ ɞ ɱ 2. Ⱦɚɧɚ ɬɚɛɥɢɰɹ ɡɧɚɱɟɧɶ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɮɭɧɤɰɿʀ

ZZ(T).

1.ɉɨɛɭɞɭɜɚɬɢ ɞɥɹ ɧɟʀ ɫɩɥɚɣɧɿɧɬɟɪɩɨɥɹɰɿɣɧɿ ɮɭɧɤɰɿʀ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɮɭɧɤɰɿʀ interp ɡ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹɦ ɮɭɧɤɰɿɣ lspline, pspline, cspline.

2.ɉɨɛɭɞɭɜɚɬɢ ɝɪɚɮɿɤɢ ɿɧɬɟɪɩɨɥɹɰɿɣɧɢɯ ɮɭɧɤɰɿɣ ɪɚɡɨɦ ɡ ɜɭɡɥɨɜɢɦɢ ɬɨɱɤɚɦɢ.

3.Ɉɬɪɢɦɚɬɢ ɬɚɛɥɢɰɸ ɡɧɚɱɟɧɶ ɰɢɯ ɮɭɧɤɰɿɣ ɞɥɹ ɡɧɚɱɟɧɶ

 

ɚɪɝɭɦɟɧɬɚ t [0;9] ɡ ɤɪɨɤɨɦ 't 1.

 

4.

Ⱦɨɫɜɿɞɱɢɬɢɫɹ, ɳɨ ɩɨɛɭɞɨɜɚɧɿ ɮɭɧɤɰɿʀ ɩɪɨɯɨɞɹɬɶ ɱɟɪɟɡ ɜɭɡɥɨɜɿ ɬɨɱɤɢ.

5.

Ɂɧɚɣɬɢ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɮɭɧɤɰɿʀ ɜ ɩɪɨɦɿɠɧɢɯ ɬɨɱɤɚɯ t

3 ɬɚ t 7.

6.

Ɂɧɚɣɬɢ ɩɪɨɝɧɨɡɨɜɚɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɮɭɧɤɰɿʀ ɜ ɬɨɱɰɿ t

9.

Ɋɨɡɜ’ɹɡ ɧɧɹ ɡ ɞ ɱɿ

26

27

2.2. Ⱥɩɪɨɤɫɢɦ ɰɿɹ ɮ ɧɤɰɿɣ

Ⱦɥɹ ɮɭɧɤɰɿʀ y y(x), ɳɨ ɡɚɞɚɧɚ ɬɚɛɥɢɰɟɸ ɿ ɦɚɽ ɡɧɚɱɟɧɧɹ y0 ,y1,..., yn ɜ ɜɭɡɥɨɜɢɯ ɬɨɱɤɚɯ x0 ,x1,..., xn , ɦɨɠɧɚ ɩɨɛɭɞɭɜɚɬɢ ɡɚ ɦɟɬɨɞɨɦ ɧɚɣɦɟɧɲɢɯ ɤɜɚɞ- ɪɚɬɿɜ ɬɚɤɭ ɮɭɧɤɰɿɸ y f(x), ɳɨɛ ɫɭɦɚ ɤɜɚɞɪɚɬɿɜ ʀʀ ɜɿɞɯɢɥɟɧɶ ɜɿɞ ɡɧɚɱɟɧɶ yi ɜ

n

ɬɨɱɤɚɯ xi ɛɭɥɚ ɦɿɧɿɦɚɥɶɧɨɸ, ɬɨɛɬɨ ¦(f(xi ) yi )2 o min. ɐɸ ɮɭɧɤɰɿɸ ɧɚɡɢ-

i 0

ɜɚɸɬɶ ɚɩɪɨɤɫɢɦɭɸɱɨɸ ɮɭɧɤɰɿɽɸ ɚɛɨ ɪɟɝɪɟɫɿɽɸ.

ɋɥɿɞ ɡɚɭɜɚɠɢɬɢ, ɳɨ ɡɚɞɚɱɚ ɚɩɪɨɤɫɢɦɚɰɿʀ ɜɿɞɪɿɡɧɹɽɬɶɫɹ ɜɿɞ ɡɚɞɚɱɿ ɿɧɬɟɪɩɨ- ɥɹɰɿʀ ɬɢɦ, ɳɨ:

ɚ) ɫɬɟɩɿɧɶ ɿɧɬɟɪɩɨɥɹɰɿɣɧɨɝɨ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧɚ, ɩɨɛɭɞɨɜɚɧɨɝɨ ɧɚ n+1 ɬɨɱɰɿ, ɞɨɪɿɜɧɸɽ n; ɚɩɪɨɤɫɢɦɭɸɱɚ ɠ ɮɭɧɤɰɿɹ ɦɨɠɟ ɦɚɬɢ ɛɿɥɶɲ ɩɪɨɫɬɢɣ ɜɢɝɥɹɞ, ɡɪɭɱɧɢɣ ɞɥɹ ɩɪɚɤɬɢɱɧɢɯ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɿɜ, ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɦɨɠɟ ɛɭɬɢ ɚɥɝɟɛɪɚʀɱɧɢɦ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧɨɦ ɦɚ- ɥɨɝɨ ɫɬɟɩɟɧɹ (1–ɝɨ ɫɬɭɩɟɧɹ ɥɿɧɿɣɧɚ ɪɟɝɪɟɫɿɹ, 2–ɝɨ ɫɬɭɩɟɧɹ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɚ ɪɟ- ɝɪɟɫɿɹ, 3–ɝɨ ɫɬɭɩɟɧɹ ɤɭɛɿɱɧɚ ɪɟɝɪɟɫɿɹ ɬɨɳɨ); ɛ) ɿɧɬɟɪɩɨɥɹɰɿɣɧɢɣ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧ ɩɨɜɢɧɟɧ ɨɛɨɜɹɡɤɨɜɨ ɩɪɨɯɨɞɢɬɢ ɱɟɪɟɡ ɡɚɞɚɧɭ ɫɢ-

ɫɬɟɦɭ ɬɨɱɨɤ (xi ,yi ), ɩɨɜɬɨɪɸɸɱɢ ɦɨɠɥɢɜɿ ɩɨɦɢɥɤɢ, ɡɚɤɥɚɞɟɧɿ ɜ ɜɟɥɢɱɢɧɚɯ xi ɬɚ yi ɩɪɢ ʀɯ ɜɢɦɿɪɸɜɚɧɧɿ; ɚɩɪɨɤɫɢɦɭɸɱɚ ɠ ɮɭɧɤɰɿɹ ɧɟ ɩɨɜɢɧɧɚ ɨɛɨɜɹɡɤɨɜɨ ɩɪɨ-

ɯɨɞɢɬɢ ɱɟɪɟɡ ɰɿ ɬɨɱɤɢ, ɜɨɧɚ ɡɝɥɚɞɠɭɽ ɦɨɠɥɢɜɭ ɩɨɯɢɛɤɭ ɟɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɭ, ɦɿɧɿ- ɦɿɡɭɽ ʀʀ ɜɩɥɢɜ ɩɪɢ ɜɿɞɨɛɪɚɠɟɧɧɿ ɨɛɽɤɬɭ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɹ.

ɇɚɣɩɪɨɫɬɿɲɨɸ ɦɨɞɟɥɥɸ ɚɩɪɨɤɫɢɦɚɰɿʀ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɭ ɽ ɥɿɧɿɣɧɚ ɪɟɝɪɟɫɿɹ, ɪɿɜɧɹɧɧɹ ɹɤɨʀ ɦɚɽ ɜɢɝɥɹɞ y a x b, ɞɟ a ɤɭɬɨɜɢɣ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬ ɪɟɝɪɟ-

ɫɿʀ, b – ɜɿɞɪɿɡɨɤ, ɳɨ ɜɿɞɫɿɤɚɽ ɪɟɝɪɟɫɿɹ ɧɚ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɿɣ ɨɫɿ. ɉɚɪɚɦɟɬɪɢ a, b ɥɿɧɿɣ-

ɧɨʀ ɪɟɝɪɟɫɿʀ ɜ Mathcad ɜɢɡɧɚɱɚɸɬɶɫɹ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɜɛɭɞɨɜɚɧɢɯ ɮɭɧɤɰɿɣ slope(X,Y) ɿ intercept(X,Y). Ʌɿɧɿɣɧɚ ɪɟɝɪɟɫɿɹ ɧɚɣɛɿɥɶɲ ɟɮɟɤɬɢɜɧɚ ɩɪɢ ɦɨɞɟɥɸɜɚɧɧɿ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ, ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɹɤɢɯ ɡɛɿɥɶɲɭɸɬɶɫɹ ɚɛɨ ɡɦɟɧɲɭɸɬɶɫɹ ɡ ɩɨɫɬɿɣɧɨɸ ɲɜɢɞɤɿɫɬɸ.

Ⱦɚɥɿ ɧɚ ɩɪɢɤɥɚɞɿ ɪɨɡɜɹɡɚɧɨ ɡɚɞɚɱɭ ɩɨɛɭɞɨɜɢ ɥɿɧɿɣɧɨʀ ɪɟɝɪɟɫɿʀ ɡ ɜɢɤɨɪɢɫ- ɬɚɧɧɹɦ ɮɭɧɤɰɿɣ slope ɿ intercept.

Ɂ ɞ ɱ 3. Ⱦɚɧɚ ɬɚɛɥɢɰɹ ɡɧɚɱɟɧɶ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɮɭɧɤɰɿʀ Y Y(X) .

1.ɉɨɛɭɞɭɜɚɬɢ ɞɥɹ ɧɟʀ ɥɿɧɿɣɧɭ ɪɟɝɪɟɫɿɸ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɜɛɭɞɨɜɚ-

ɧɢɯ ɮɭɧɤɰɿɣ slope ɿ intercept.

2.ɉɨɛɭɞɭɜɚɬɢ ɝɪɚɮɿɤ ɥɿɧɿɣɧɨʀ ɪɟɝɪɟɫɿʀ ɪɚɡɨɦ ɡ ɜɭɡɥɨɜɢɦɢ ɬɨɱɤɚ-

ɦɢ.

3. Ɉɬɪɢɦɚɬɢ ɬɚɛɥɢɰɸ ɡɧɚɱɟɧɶ ɪɟɝɪɟɫɿʀ ɞɥɹ ɡɧɚɱɟɧɶ ɚɪɝɭɦɟɧɬɚ x [0; 6] ɡ ɤɪɨɤɨɦ 'x 0,5.

4.Ɂɧɚɣɬɢ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɮɭɧɤɰɿʀ ɜ ɩɪɨɦɿɠɧɢɯ ɬɨɱɤɚɯ x = 2 ɬɚ x = 4,5.

5.Ɂɧɚɣɬɢ ɩɪɨɝɧɨɡɨɜɚɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɮɭɧɤɰɿʀ ɜ ɬɨɱɰɿ x = 6.

28

Ɋɨɡɜ’ɹɡ ɧɧɹ ɡ ɞ ɱɿ

Ⱥɥɟ ɞɨɜɨɥɿ ɱɚɫɬɨ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɿ ɩɪɨɰɟɫɢ ɡɦɿɧɸɸɬɶɫɹ ɡɚ ɧɟɥɿɧɿɣɧɢɦɢ ɡɚɤɨ- ɧɚɦɢ. Ⱦɥɹ ɦɨɞɟɥɸɜɚɧɧɹ ɬɚɤɢɯ ɡɚɥɟɠɧɨɫɬɟɣ ɤɪɚɳɟ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɜɚɬɢ ɩɨɥɿɧɨ- ɦɿɚɥɶɧɭ ɪɟɝɪɟɫɿɸ.

ȼ Mathcad ɩɨɥɿɧɨɦɿɚɥɶɧɚ ɪɟɝɪɟɫɿɹ ɪɟɚɥɿɡɭɽɬɶɫɹ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɜɛɭɞɨɜɚɧɨʀ ɮɭɧɤɰɿʀ interp(S,X,Y,x), ɞɟ ɚɪɝɭɦɟɧɬ S ɜɟɤɬɨɪ, ɳɨ ɮɨɪɦɭɽɬɶɫɹ ɧɚ ɨɫɧɨɜɿ ɞɚɧɢɯ ɡ X, Y ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɞɨɩɨɦɿɠɧɢɯ ɮɭɧɤɰɿɣ regress ɚɛɨ loess. Ɏɭɧɤɰɿɹ interp ɨɛ- ɱɢɫɥɸɽ ɧɚɛɥɢɠɟɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɮɭɧɤɰɿʀ ɞɥɹ ɡɚɞɚɧɨɝɨ ɚɪɝɭɦɟɧɬɭ x.

29

Ɏɭɧɤɰɿɹ regress(X,Y,n) ɮɨɪɦɭɽ ɜɟɤɬɨɪ, ɹɤɢɣ ɜɢɡɧɚɱɚɽ ɚɩɪɨɤɫɢɦɭɸɱɢɣ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧ nɝɨ ɫɬɟɩɟɧɹ, ɳɨ ɧɚɣɤɪɚɳɢɦ ɱɢɧɨɦ ɧɚɛɥɢɠɭɽ ɞɚɧɿ ɡ X, Y. ɐɹ ɮɭɧɤ- ɰɿɹ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ ɬɿɥɶɤɢ ɹɤ ɞɨɩɨɦɿɠɧɚ ɞɥɹ ɮɭɧɤɰɿʀ interp. Ɏɭɧɤɰɿɸ regress ɫɥɿɞ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɜɚɬɢ, ɹɤɳɨ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɩɨɛɭɞɭɜɚɬɢ ɥɢɲɟ ɽɞɢɧɢɣ ɚɩɪɨɤɫɢɦɭɸ- ɱɢɣ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧ ɡɚɞɚɧɨɝɨ ɫɬɟɩɟɧɹ ɧɚ ɜɟɫɶ ɜɿɞɪɿɡɨɤ ɡɦɿɧɢ ɚɪɝɭɦɟɧɬɭ x, ɩɪɢɱɨɦɭ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɽɬɶɫɹ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɜɚɬɢ ɫɬɟɩɿɧɶ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧɚ n 6. əɤɳɨ ɜɡɹɬɢ ɫɬɟɩɿɧɶ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧɚ n 1, ɬɨ ɨɬɪɢɦɚɽɦɨ ɥɿɧɿɣɧɭ ɪɟɝɪɟɫɿɸ.

ɇɢɠɱɟ ɧɚ ɩɪɢɤɥɚɞɿ ɪɨɡɜɹɡɚɧɨ ɡɚɞɚɱɭ ɚɩɪɨɤɫɢɦɚɰɿʀ ɡ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹɦ ɮɭɧɤ- ɰɿʀ interp ɪɚɡɨɦ ɡ ɮɭɧɤɰɿɽɸ regress.

Ɂ ɞ ɱ 4. Ⱦɚɧɚ ɬɚɛɥɢɰɹ ɡɧɚɱɟɧɶ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɮɭɧɤɰɿʀ

WW(T).

1.ɉɨɛɭɞɭɜɚɬɢ ɞɥɹ ɧɟʀ ɥɿɧɿɣɧɭ, ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɭ ɬɚ ɤɭɛɿɱɧɭ ɪɟ-

ɝɪɟɫɿʀ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɮɭɧɤɰɿʀ interp ɿ ɞɨɩɨɦɿɠɧɨʀ ɮɭɧɤɰɿʀ regress.

2.ɉɨɛɭɞɭɜɚɬɢ ɝɪɚɮɿɤɢ ɰɢɯ ɪɟɝɪɟɫɿɣ ɪɚɡɨɦ ɡ ɜɭɡɥɨɜɢɦɢ ɬɨɱɤɚɦɢ.

3.Ɉɬɪɢɦɚɬɢ ɬɚɛɥɢɰɸ ɡɧɚɱɟɧɶ ɰɢɯ ɪɟɝɪɟɫɿɣ ɞɥɹ ɡɧɚɱɟɧɶ ɚɪ-

ɝɭɦɟɧɬɚ t [0;6] ɡ ɤɪɨɤɨɦ 't 0,5 .

4. Ɂɧɚɣɬɢ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɮɭɧɤɰɿʀ ɜ ɩɪɨɦɿɠɧɢɯ ɬɨɱɤɚɯ t 2,25 ɬɚ t 4,75.

5.Ɂɧɚɣɬɢ ɩɪɨɝɧɨɡɨɜɚɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɮɭɧɤɰɿʀ ɜ ɬɨɱɰɿ t 6.

Ɋɨɡɜ’ɹɡ ɧɧɹ ɡ ɞ ɱɿ

30

31

Ɏɭɧɤɰɿɹ loess(X,Y,span) ɮɨɪɦɭɽ ɜɟɤɬɨɪ, ɹɤɢɣ ɜɢɡɧɚɱɚɽ ɧɚɛɿɪ ɚɩɪɨɤɫɢɦɭɸ- ɱɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɢɯ ɩɚɪɚɛɨɥ, ɳɨ ɧɚɣɤɪɚɳɢɦ ɱɢɧɨɦ ɧɚɛɥɢɠɭɸɬɶ ɞɚɧɿ ɡ X, Y, ɚɥɟ ɤɨɠɧɚ ɡ ɧɢɯ ɥɨɤɚɥɶɧɨ ɧɚ ɫɜɨʀɣ ɱɚɫɬɢɧɿ ɪɨɡɝɥɹɧɭɬɨɝɨ ɜɿɞɪɿɡɤɭ ɡɦɿɧɢ ɚɪɝɭɦɟɧɬɭ x. ɐɹ ɮɭɧɤɰɿɹ ɬɚɤɨɠ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ ɬɿɥɶɤɢ ɹɤ ɞɨɩɨɦɿɠɧɚ ɞɥɹ ɮɭɧɤɰɿʀ interp. ɉɪɢ ɜɢɤɨɧɚɧɧɿ ɮɭɧɤɰɿɽɸ loess ɥɨɤɚɥɶɧɨɝɨ ɧɚɛɥɢɠɟɧɧɹ ɚɪɝɭɦɟɧɬ span (span>0)

ɞɥɹ ɤɨɠɧɨʀ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨʀ ɩɚɪɚɛɨɥɢ ɜɢɡɧɚɱɚɽ ɞɨɜɠɢɧɭ ɬɿɽʀ ɱɚɫɬɢɧɢ ɪɨɡɝɥɹɧɭɬɨɝɨ ɜɿɞɪɿɡɤɭ, ɞɟ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ ɰɹ ɩɚɪɚɛɨɥɚ. ȼɟɥɢɱɢɧɚ span ɜɩɥɢɜɚɽ ɧɚ ɹɤɿɫɬɶ ɧɚɛɥɢɠɟɧɧɹ ɮɭɧɤɰɿɣ. Ⱦɥɹ ɤɪɚɳɨɝɨ ɧɚɛɥɢɠɟɧɧɹ ɮɭɧɤɰɿʀ, ɳɨ ɤɨɥɢɜɚɽɬɶɫɹ, ɬɪɟɛɚ ɛɪɚɬɢ ɦɟɧɲɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɰɶɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɭ. ɉɪɢ ɛɿɥɶɲɢɯ ɡɧɚɱɟɧɧɹɯ span ɤɨɥɢɜɚɧɧɹ ɞɚɧɢɯ ɡɝɥɚɞɠɭɸɬɶɫɹ, ɬɨɛɬɨ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɿ ɧɚɛɥɢɠɟɧɧɹ ɨɬɪɢɦɚɽɦɨ ɛɿɥɶɲ ɝɥɚɞɤɭ ɚɩɪɨɤɫɢɦɭɸɱɭ ɮɭɧɤɰɿɸ. Ⱦɥɹ ɛɿɥɶɲɨɫɬɿ ɜɢɩɚɞɤɿɜ ɦɨɠɧɚ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɜɚɬɢ ɡɧɚɱɟɧ- ɧɹ span 0.75. Ⱦɥɹ ɜɟɥɢɤɢɯ ɡɧɚɱɟɧɶ span ɮɭɧɤɰɿɹ loess(X,Y,span) ɫɬɚɽ

ɟɤɜɿɜɚɥɟɧɬɧɨɸ ɮɭɧɤɰɿʀ regress(X,Y,2).

Ⱦɚɥɿ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɩɪɢɤɥɚɞ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹ ɮɭɧɤɰɿʀ interp ɪɚɡɨɦ ɡ ɮɭɧɤɰɿɽɸ loess.

Ɂ ɞ ɱ 5. Ⱦɚɧɚ ɬɚɛɥɢɰɹ ɡɧɚɱɟɧɶ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɮɭɧɤɰɿʀ

YY(X).

1.ɉɨɛɭɞɭɜɚɬɢ ɞɥɹ ɧɟʀ ɥɿɧɿɣɧɭ, ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɭ ɬɚ ɤɭɛɿɱɧɭ ɪɟɝɪɟ- ɫɿʀ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɮɭɧɤɰɿʀ interp ɿ ɞɨɩɨɦɿɠɧɨʀ ɮɭɧɤɰɿʀ loess.

2.ɉɨɛɭɞɭɜɚɬɢ ɝɪɚɮɿɤɢ ɰɢɯ ɪɟɝɪɟɫɿɣ ɪɚɡɨɦ ɡ ɜɭɡɥɨɜɢɦɢ ɬɨɱ- ɤɚɦɢ.

3.Ɉɬɪɢɦɚɬɢ ɬɚɛɥɢɰɸ ɡɧɚɱɟɧɶ ɰɢɯ ɪɟɝɪɟɫɿɣ ɞɥɹ ɡɧɚɱɟɧɶ ɚɪɝɭ-

ɦɟɧɬɚ x [0; 20] ɡ ɤɪɨɤɨɦ 'x 2.

4.Ɂɧɚɣɬɢ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɮɭɧɤɰɿʀ ɜ ɩɪɨɦɿɠɧɢɯ ɬɨɱ-

ɤɚɯ x 5 ɬɚ x 15.

Ɋɨɡɜ’ɹɡ ɧɧɹ ɡ ɞ ɱɿ