Министерство образования, науки и спорта Украины

Таврический национальный университет

им. Вернадского

А.В. Янцев

Выбор статистических критериев

(Учебное пособие по биометрии для студентов биологов)

Симферополь, 2012

Рецензент: доктор биологических наук, профессор А.В. Ивашов

Рекомендовано учебно-методической комиссией биологического факультета ТНУ им. В.И. Вернадского,

протокол № 1 от 21 сентября 2012 г.

Янцев А.В. Выбор статистических критериев

Учебное пособие по биометрии для студентов биологов. – Симферополь, 2012. – 138 с. На русском языке.

Учебное пособие представляет алгоритмы выбора оптимальных критериев вариационной статистики для решения биологических задач в зависимости от схемы организации эксперимента и направления научного поиска. Пособие содержит детальное описание статистических критериев с примерами их практического использования. Приводимые статистические таблицы позволяют обоснованно решить вопрос о сохранении или отклонении нулевой гипотезы.

Учебное пособие предназначено для студентов биологических, психологических, педагогических факультетов вузов, а также может представлять интерес для аспирантов, научных сотрудников и преподавателей.

СОДЕРЖАНИЕ

Какие критерии выбрать: параметрические или непараметрические?...........с. 6

Какой может быть вариация?...................................................................................с.6

Как определить, является ли распределение нормальным? …………………..с. 9

Алгоритм выбора конкретного статистического критерия …………………..с.12

Общая характеристика статистических критериев……. . . . . . . . . …… с. 16

Критерий t Стьюдента для связанных выборок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .с.16

Критерий t Стьюдента для несвязанных выборок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . с.17

Критерий t Стьюдента для сопоставления выборочной средней с заданной

средней величиной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ……… . . . . с.18

Критерий F Фишера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..с.18

Критерий Z знаков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..с.19

Критерий W Вилкоксона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . с.19

Критерий Q Розенбаума . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. с.20

Критерий Т Уайта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .. . с.21

Критерий U Манна-Уитни . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . с .21

Критерий λ Смирнова-Колмогорова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .с 22

Критерий Х Ван-дер-Вардена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .с 24

Критерий S Вальда - Вольфовица . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . с 24

Критерий t Сиджела-Тьюки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . с 25

Критерий ²_r Фридмана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . с 26

Критерий тенденций L Пейджа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .с 27

Критерий Н Крускала-Уоллиса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .с 28

Критерий тенденций S Джонкира . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . с 29

Критерий множественных сравнений W* Уилкоксона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . с 30

Критерий ² (хи-квадрат) при сопоставлении двух распределений . . . . . . . . . . . с 31

Критерий ² в четырехпольных таблицах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . с 31

Критерий ² в многопольных таблицах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . с 32

Критерий Пирсона - Павлика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . с 33

Критерий Мак-Нимара . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .с 34

Угловое преобразование Фишера (критерий φ*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .с 35

Показатель корреляции Пирсона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . с 35

Показатель корреляции Спирмэна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . с 36

Показатель ассоциации Юла r_A(показатель контингенции) . . . . . . . . . . . . . . . . . . с 37

Критерий множественной ранговой корреляции r_{w .} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . с 38

Параметрический критерий множественной корреляции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . с 38

Бисериальный коэффициент корреляции …………………………………………...с 39

Дисперсионный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . с 40

Критерий Кохрена …………………………………………………………………….с 40

Таблицы нормального распределения. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .с.42

Z и φ – преобразование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .с.44

ЗАДАЧИ ………………………………………………………………………………с 48

Статистические таблицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .с.88

Доли площади под нормальной кривой от – t до + t. (Таблица 2) . . . . с 89

Доли площади под нормальной кривой, отсекаемые t

справа и слева от средней (Таблица 3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ………....с 90

Доли площади под нормальной кривой, отсекаемые t слева от средней.

(Таблица 4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .с 91

Доли площади под нормальной кривой, отсекаемые t справа от средней

(Таблица 5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . ..с 92

Значения t при различных уровнях значимости р (Таблица 6) . . . . . . . . .с 93

Значения F при уровне значимости p0,05. (Таблица 7) . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . с 94

Значения F при уровне значимости p 0,01. (Таблица 8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .с 95

Критические значения выборочного коэффициента асимметрии. (Таблица 9) . .с 96 Критические значения выборочного коэффициента эксцесса (Таблица 10) . . . . с 96

Стандартные значения критерия t для "выскакивающих вариант (Таблица 11) . .с 97

Значения критерия W Вилкоксона для сопряженных рядов. (Таблица 12)…… с 97 Критические значения критерия серий (Таблица 13) . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . с 98

Критические значения биномиального критерия (Таблица 14) . . . . . . . . . . . . . с 99

Критические значения критерия Z знаков. (Таблица 15) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . с 100

Критические значения критерия Q Розенбаума. (Таблица 16) . . . . . . . . . . . . . с 101

Критические значения критерия Т Уайта при р0,05 (Таблица 17)…………… с 102

Критические значения критерия Т Уайта при р0,01. (Таблица 18). . . . . . . . . . с 103

Значения функции ψ критерия Х Ван-дер-Вапдена (Таблица 19) . . . . . . . . . . . . . с 104

Критические значения критерия Х Ван-дер-Вардена (Таблица 20) . . . . . . . . . . . .с 107

Критические значения критерия U Манна-Уитни. при р0,05. (Таблица 21) . . . с 109

Критические значения критерия U Манна-Уитни. при р0,01. (Таблица 22) . . . с 112

Значения [=2arc sinp (Таблица 23) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .с 115 Значения К (для приблизительного определения σ)

при разных объемах выборки (Таблица 24) . . . . . . . . . . . . . . . с 120

Критические значения d max критерия λ Смирнова-Колмогорова. (Таблица 25) с.120

Критические значения показателя ² (хи-квадрат) (Таблица 26) . . . . . . . .с 121

Критические значения критерия ^_r Фридмана для c=4, 2n4(Таблица 27) . . ..с 122 Критические значения критерия ²_r Фридмана для с=3, 2n9 (Таблица 28). . . .с 123

Критические значения критерия тенденций L Пейджа (Таблица 29) ……… с 124

Критические значения критерия Н Крускала-Уоллиса (Таблица 30) ……… .с 125

Критические значения критерия тенденций S Джонкира (Таблица 31) с 126

Критерий множественных сравнений Уилкоксона. (Таблица 32). . . . . . . . . . . . . с 127

Критические значения коэффициента корреляции r Пирсона (Таблица 33) …… .с.128

Значение r при разных величинах z. (Таблица 34). . . . . . . . . . . . . .с 129

Объем выборки, для признания корреляции достоверной (Таблица 35) . . . . . . . . с 130

Критические значения коэффициента корреляции r_s Спирмэна (Таблица 36) с 131

Критические значения коэффициента корреляции τ Кендалла. (Таблица 37) с.132

Критическое значение критерия F для провернки результатов

дисперсионного анализа при р0,05 (Таблица 38) . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .с 133

Критическое значение критерия F для провернки результатов

дисперсионного анализа при р0,01 (Таблица 39) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .с 134

Перевод процентов летальных исходов в пробиты. (Таблица 40) …………с 135

Критические значения Q-критерия Кохрена (Таблица 41)……………………… .с.117

Ответы на задания по определению характера вариации . . . . . . . . . . . . . . . . с.137

ЛИТЕРАТУРА , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .с 138